江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 2 排列（一）教学设计 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理2排列（一）教学设计北师大版选修2-3学科年级册别七年级下册教材授课类型新授课设计思路本节课以“江西省九江市高中数学第一章计数原理2排列（一）”为主题，结合北师大版选修2-3教材，以学生为主体，通过实际问题引入，引导学生探究排列的基本概念和性质，培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学过程中，注重理论联系实际，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过排列问题的探究，学生能够理解排列组合的基本原理，提高数学抽象能力；通过逻辑推理和直观想象，学生能够掌握排列的计算方法，提升逻辑推理和直观想象能力；通过实际问题解决，学生能够将数学知识应用于生活，培养数学建模素养。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是排列的概念和排列数公式。具体包括：

-排列的定义：通过具体例子，如班级中选班长和课代表，引导学生理解排列的本质。

-排列数公式：重点讲解排列数公式\(A_n^m=n!/(n-m)!\)，并通过实例展示如何运用该公式计算不同条件下的排列数。

2.教学难点

-排列概念的理解：学生可能难以从抽象的定义中直观地理解排列的意义，可通过直观图形和具体案例（如日程安排、座位安排等）帮助学生建立直观形象。

-排列数公式的推导与应用：学生可能难以理解排列数公式的推导过程和如何正确应用公式。因此，教学中需要详细讲解公式推导的步骤，并通过多种类型的练习帮助学生熟练运用公式解决实际问题。例如，在讲解过程中，可以提出如下的难点问题：

-如何处理排列问题中的限制条件？

-如何确定排列问题的起始位置和终止位置？

-如何避免在排列计算中重复计数或漏计数？教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有北师大版选修2-3教材，以便跟随课程内容学习。

2.辅助材料：准备与排列相关的图片、图表和视频，如日程安排图、座位图等，以帮助学生直观理解排列概念。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，方便学生进行排列数的计算练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行小组合作学习，并准备白板或投影仪，以便展示教学过程和计算步骤。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示班级学生参加校运会，需要选出代表队参加比赛，提出问题：“如何公平、合理地选出代表队成员？”

2.提出问题：引导学生思考如何进行选择，引入排列的概念。

3.引导学生回顾已学知识，如组合的概念，为排列的学习做铺垫。

二、讲授新课（15分钟）

1.排列的定义：通过具体例子，如班级中选班长和课代表，讲解排列的定义。

2.排列数公式：讲解排列数公式\(A_n^m=n!/(n-m)!\)，并举例说明公式的应用。

3.排列的应用：通过实例展示排列在实际生活中的应用，如日程安排、座位安排等。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习：布置与排列相关的练习题，让学生独立完成。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论解题思路和方法。

3.学生展示：每组选代表展示解题过程，其他小组进行评价和补充。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：引导学生思考排列问题中的限制条件，如顺序问题、重复问题等。

2.解答：针对学生的提问，进行解答和讲解。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：针对排列的应用，提出问题，如“如何安排会议座位？”

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示自己的解题思路。

3.教师点评：对学生的回答进行点评，指出优点和不足。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.数学建模：引导学生将排列问题转化为数学模型，提高数学建模能力。

2.创新思维：鼓励学生从不同角度思考排列问题，培养创新思维。

七、总结与反思（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调排列的概念和计算方法。

2.反思：引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

教学过程总用时：45分钟

备注：本教学过程设计紧扣实际学情，注重师生互动，突出重难点，培养学生的数学核心素养。在教学过程中，教师应根据学生的实际情况灵活调整教学内容和进度。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解排列的概念：通过本节课的学习，学生能够深入理解排列的定义和意义，认识到排列在日常生活和科学领域中的应用价值。

2.掌握排列数公式：学生能够熟练运用排列数公式\(A_n^m=n!/(n-m)!\)进行排列数的计算，能够解决实际问题。

3.提高逻辑思维能力：学生在学习排列的过程中，需要运用逻辑推理来分析问题、解决问题，从而提高了逻辑思维能力。

4.增强数学建模能力：通过将实际问题转化为数学模型，学生能够更好地理解数学知识在现实生活中的应用，提高了数学建模能力。

5.提升解决实际问题的能力：学生在学习排列的过程中，通过解决实际问题（如日程安排、座位安排等），学会了如何将数学知识应用于实际，提高了解决实际问题的能力。

6.培养创新思维：在探究排列问题的过程中，学生需要从不同角度思考问题，提出了多种解决方案，培养了创新思维。

7.提高自主学习能力：通过课堂练习和小组讨论，学生学会了自主学习，能够独立思考和解决问题。

8.增强合作意识：在小组讨论中，学生学会了与他人合作，共同解决问题，提高了合作意识。

9.增强自信心：通过本节课的学习，学生在解决排列问题时取得了成功，增强了自信心。

10.提高学习兴趣：通过引入实际案例和问题，激发了学生的学习兴趣，使学生更加积极地参与到数学学习中。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生的课堂参与度、回答问题的积极性和正确率，评价学生在课堂上的学习态度和效果。学生能够主动提问、积极思考，并能够正确回答关于排列概念和计算的问题，表明他们对新知识的掌握较好。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论和成果展示，评价学生合作学习的能力和解决问题的能力。学生在小组讨论中能够有效分工，共同解决问题，展示的成果中包含了多种解题思路和方法，显示出他们的合作能力和创新思维。

3.随堂测试：进行随堂测试，评价学生对排列数公式的掌握程度和应用能力。测试包括基础计算题和实际问题应用题，学生能够快速准确地完成计算，并能够将排列知识应用于解决实际问题，说明他们对排列数公式的理解扎实。

4.学生自评与互评：鼓励学生进行自评和互评，评价自己在课堂上的表现和学习成果。学生能够反思自己的学习过程，认识到自己的优点和不足，同时也能够客观评价同伴的表现，提高自我评价和沟通能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现和学习成果，教师给出具体的评价和反馈。针对学生的回答，教师给予及时的正向反馈，鼓励学生在遇到困难时保持耐心和坚持；对于学生的错误，教师提供清晰的解释和纠正，帮助学生建立正确的知识体系。通过评价与反馈，教师能够了解学生的学习动态，调整教学策略，确保教学目标的达成。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学之美：排列组合的魅力》一文，介绍排列组合在数学、计算机科学、统计学等领域的应用。

-视频资源：推荐观看数学教育频道中的“排列组合的奥秘”系列视频，通过动画和实例讲解排列组合的原理和应用。

-实际案例：收集并分析生活中的排列组合案例，如彩票中奖概率、密码设置、日程安排等。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，观看视频，了解排列组合的广泛应用。

-学生可以选择其中一个或多个案例进行深入研究，尝试运用排列组合的知识解决实际问题。