倾斜面上辐射量的计算公式推导

1、倾斜面上辐射量的计算公式推导直接辅射不同倾斜面上的直射辐照度可利用下式求出S（B,a）二SmCOS0式中e是太线对倾斜面的入射角，可由下式得出：cos0=cosBSinh+SinBcoshcos（屮-a）式中B是倾斜面与水平面间的夹角，h是太阳高度角，屮是太阳的方位角，a是倾斜面的方位角，方位角从正南算起，向西为正，向东为负。对于水平面来说，由于B=0,所以cos0=Sinh，因此：S（0，0）=SmSinh设K=S（B，a）/S（0，0），将前面的公式代入，则有：SK二COS0/Sinh二c°SB+SinBcos（W-a）/tanhK称为换算系数。S有了K值,根据水平面上的辐射值很

2、容易求出倾斜面的辐射S值。对于不同时段的曝辐射量，也是如此。只时求算K时，屮、Sa、h等值要代入相应时段的平均值。当计算较长时段的曝辐射量时，如日总量，使用换算系数也很方便，只是这时的K值应从实测值中得出，而不能用上述几何关系S计算出来。对于实用来说，用月平均日总量的K值最方便，它比S个别日子的K值对云量和透明状况的依赖性更少。其他影响KSS的因子是地点的纬度、倾斜面的朝向和月份等。表13给出了不同纬度三种倾斜角度月平均日总量的K值。S散射辐射计算不同朝向倾斜面上的散射辐照度，困难要大得多。通常的解决办法是假定辐射是各向同性的，即呈均匀分布。这样，散射辐照度Ed1和反射辐照度EJ可按下列公式计

3、算。(B,a)二E(l+CosB)/2Ej(B,a)二Er，(l-Cos&)/2式中Ed'和Ej是水面上的散射和反射辐照度。不过，用下式根据水平面上的散射辐照度计算倾斜面上的散射辐照度，要比利用各向同性的假设更准确此。Ed'(B,a)+Er(B,a)二K(Ed+Er)Ed换算系数K(Ed+Er)是在各种太阳高度角和方位角下，用总辐射表对各种倾斜表面上的散射辐照度和反射辐照度进行实测的结果确定的。表14给出了不同混浊情况下不同的K(Ed+Er)值。总辅射在各向同性的前提下，倾斜面上的总辐射可用下式算出：E(B,a)=KsSm+Ed(1+CosB)/2+EJ(1-CosB)

4、/2g不过，对于大多数用户来说，通过换算系数Kg直接从水平面的总辐射求出E'(B,a)更方便，即gE(B，a)二KgEgg表15是国外发表的在一些情况下总辐射月平均日总量的Kg值。表14晴天落日垂直面上的散射辐照度相对值（下垫面草地,反射系数约20%）(W-a)度25h(度)10305070B=0.0505.83.62.62.22.01.8403.52.21.71.81.91.8901.71.10.91.31.61.71301.00.70.71.11.41.61800.70.40.50.91.21.4B=0.1004.43.12.62.21.71.5402.72.22.01.91.51

5、.4901.61.41.21.21.21.31301.11.00.80.91.01.21800.70.70.60.70.91.1B=0.1503.93.32.61.91.51.2402.62.42.01.61.31.1901.41.41.21.11.01.01300.90.80.70.80.90.91800.60.60.50.60.70.8B=0.2004.53.32.41.61.31.0403.12.52.01.41.11.0901.61.41.10.90.90.81300.60.60.50.70.70.71800.30.40.40.50.60.7计算实例：例1.已知E=845W/M2,E8

6、45W/M2,反射系数P=0.20,gd计算北纬45°某地6月16日真太阳时11时朝南30°倾斜面上的直射、散射、反射和总辐射照度。水平面上的直射辐照度Sm=Ei-gEd1=705W/M2太阳高度角h和方位角屮可由下式得出Sinh二SinSin6+CosCos6Cost=0.707X0.396+0.707X0.918X0.966=0.907h=65.1°Sin屮二Cos6Sint/Cosh=-0.238/0.421=-0.566因为是午前11时，太阳偏东屮=-34.5°屮a=34.5°-0°=-34.5°Ks=COSB+Si

7、nBcos(屮-a)/tanh=0.866+0.5000.824/2.154=1.06倾斜面上的直射辐照度S(B,a)二KsSm=1.06X705W/M2=747W/M2倾斜面上的散射辐照度(B,a)=E/(l+CosB)/2=140W/M20.933=131W/M2倾斜面上的反射辐照度EJ(B,a)二EJ(1-CosB)/2E丄PEg、0.2X845=169W/M2ErT（P，a）=169X0.067=11W/M2倾斜面上的总辐射辐照度Eg(B,a)=S(BEJa)+Ed(B,a)+E(B,a)=747+131+11=889W/M2表15晴天不同纬度各种倾斜面上总辐射日总量的相对值Kg(月平

8、均)倾斜角度B纬度45北半球，朝南的67830°100.950.951.02501.011.081.23601.061.201.4560°300.700.730.80400.750.780.92500.800.901.10600.901.081.2590°00.200.190.190.210.21100.250.200.200.220.25200.300.220.220.240.30300.400.250.250.280.40400.600.350.350.360.50500.950.500.500.530.72600.620.620.680.96南半球，朝北的1

9、0111212例2.条件仍如例1，求向东倾斜30°平面上的总辐射辐照度。因为倾斜平面朝东，a=-90°屮a=34.5°(-90°)=55.5°Cos(屮-a)=0.566这时，K=0.866+0.50.566/2.145=0.998心1S倾斜面上的直射辐照度Sm(30,-90)=1X705=705W/m2由于各向同性的假定，所以散射和反射辐照度没有什么变化，于是倾斜面上的总辐射辐照度E(30，-90)=705+131+11=847W/M2g例3已知多年实测的平均日总量为H'=31MJ/M2dgHd=5.3MJ/M2d地表反射系数P=0.

10、23,求北纬41°某地6月某一晴天朝南倾斜30°平面上的总辐射和直接辐射的多年平均日总量。具体的计算步骤如下：(1) 水平面上的直射辐照度H(口/,g-Hd=31-5.3=25.7MJ/M2dgd(2) 从表13中插出北纬41°朝南倾斜30°平面上的换算系数Ks=0.93(3) 倾斜面上的直射曝辐射量Hs(30,0)=0.93X25.7=23.9MJ/M2d(4) 从表15中插求出北纬41°朝南倾斜30°平面上的总辐射换算系数Kg=0.956(5) 倾斜面上的总辐射曝辐射量Hg(30，0)=0.956X31=29.6MJ/M2d当然，

11、也可按各向同性的假设去求算，即(1) 确定散射和反射的换算系数散射(1+Cos30°)/2=1.866/2=0.933反射（1-Cos30°）/2=0.134/2=0.067（2）根据反射系数计算反射辐射量H（口/,=H=0.23X31=7.1MJ/M2drg（2）计算倾斜面上的总辐射曝辐射量Hg（30，0）=23.9+0.933X5.3+0.067X7.1=29.3MJ/M2d用两种方法所行结果是相当接近的。例4.已知南纬22°31/某地日射站2月份中午的多年月平均总辐射辐照度为1117W/M2，散射辐照度为70W/M2,p=0.22,求算当地向南、向北倾斜60

12、°平面上的中午月平均总辐射辐照度。具体步骤如下：（1）确定SmSm=Eg-Ed=1117-70=1047W/M2（2）确定h,即2月15日中午的hSinh二SinSin6+CosCos6Cost=0.985h=80°（3）确定方位南半球2月份太阳位于太空的北半部屮=180°向南倾斜面的方位a=0°向北倾斜面的方位a=180°向南倾斜面方位与太阳方位夹角屮-a=180°向北倾斜面方位与太阳方位夹角屮-a=0°(4) 确定直射换算系数Ks二CosB+SinBCos(屮-a)/tanh二Cos60°+Sin60°eCos(屮-a)/tan80°向南的Ks=0.5+0.866(-1)/5.6713=0.345向北的Ks=0.5+0.8661/5.6713=0.65(5) 确定倾斜面上的直射辐照度向南的S(60,0)=0.345X1047=361W/M2向北的S(60,180)=0.655X1047=685W/M2(6) 确定倾斜面上的散射辐照度,向南与向北的无差异,均为