2022年高考数学小题满分练三

1、2022年高考数学小题满分练一、单项选择题1. （2021.淄博模拟）已知集合4 =国2<<1, B=xy=ylx,那么等于（）A. （-2,1）B. （-2,0）C. （一8, 1）D. （一8, 0）答案C解析 8=川），=而 = 小20, ：.,rB=xx<0,A x-2<x< 1 > .,<4 U rB=-00, I）.2. （2021.长春模拟）中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明， 某种绿茶用85 的水泡制，再等到茶水温度降至60 时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 m

2、in测量一次茶水的温度，根据所得数 据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水 温度y随时间x变化的规律（）A. y=znr2+n(w>0)B. y=mx+n(m>0)C. y=ma'+n(m>0, a>0, aWl)D. y=/nlogx+n(/M>0, a>0, aWl)答案C（2021 秦皇岛模拟）已知a=,/?=log, - , 2<+c=0,则( 彳5解析由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型.3.B. c<h<aD. a<c<bA. a<b<cC. c<

3、;a<b答案C解析£（。1），b= logj e（l, +8）,因为«r）=2，+x在R上单调递增，且1-1）=一/<0, y（0）=l>0.所以 cG（ 1,0）,所以 c<a<h,4 . （2021 哈尔滨模拟）有5条同样的生产线，生产的零件尺寸（单位：mm）都服从正态分布M20,-1接），且尸（19<XW21）=不在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间（20,21的概率为（）.64A-243B.晶唠D瑞答案D 解析 由题意知正态分布M20,f）的对称轴为x=20,21又因为尸(19vX21)= 故 P(20vX<21

4、)=?故在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间（20,21的概率为=4）侍=40243-5 .某学校组建了演讲，舞蹈、航模、合唱，机器人五个社团，全校3 000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3 00。名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图:人数社团则选取的学生中参加机器人社团的学生人数为（）B. 75A. 50C. 100D. 125答案B解析由题意，得本次调查的人数为50*0%=500,其中合唱比赛所占的比例为然=0.4=40%,所以机器人所占的比例为1-10%2。15%40%=15%,所以选取的学生中参加机器人社团的学生人数为

5、500X15%=75.6 . (2021重庆模拟)“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家 商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了 500多年, 如图，在矩形ABCO中，A4BC满足“勾3股4弦5"，且AB=3, E为40上一点，BELAC.若筋=2寿+/疵，则4+的值为(A. B25 C25 D- 1答案B解析由题意建立如图所示的直角坐标系,因为 AB=3, BC=4,则 8(0,0), A(0,3), C(4,0),族=(0,3), AC=(4, 一3),设曲=(a,3), 因为BELAC,. A9所以ACBE=4a9=0

6、,解得”=不由函=4庇+庆，得(0,3)=婿，3)+似4, -3),所以9不+4=0,、37-3=3,7所以2+=石. /77T7 .已知数列的通项公式为atl=nsin,则oi+s+o3Hh202i等于()A. 1 01173 B. 一岁 C.岁 D. -1011 小答案D /ijr»77T解析 由题意得，数列小的通项公式为a=sin拳 且函数尸sin詈的周期为.(6+1)兀(6九+2)加+ (fin +所以 “6 + 1 + 2 + + %” + 6 = (6n + l) sin+ (fin + 2)-sin+6)-sin(6"6)冗=(6+ l) sin |+(6Ai

7、 + 2)-sin ydF(6n+6)-sin 牛=(6+1)乎+(6+2)坐+ （6+3>0+（6+4）（一句+（6+5） （一旬+（6+6>0= 343,又因为 2021=6*336+5=6义3371,所以 0+02+43+2 021 = 337X（一3小）一。6= - 1 OIIa/3.8. （2021 .上饶模拟）在三棱锥P-ABC中，点4在平面PBC中的投影是PBC的垂心,若A8C是等腰直角三角形且A3=AC=1,尸。=小，则三棱锥尸一A3c的外接球表面积为（）4兀,A. n B.- C. 4兀 D. 6兀答案C解析 设PBC的垂心为“，连接84, CH, AH,则平面P

8、5C,如图所示，由垂心知，BH1.PC, CHLPB,又 AHJ_PC, BHCAH=H,则 PCJ平面 A8H, 所以 PC_LAB,又 AB_LAC , PCHAC=C,所以 A8_L平面外C,得 AB_L附，同理 ACJ_R1,所以4尸，AB, AC两两垂直，则三棱锥尸一ABC的外接球是以AP, AB, AC为长、宽、高的 长方体的外接球，故 2/?=巧=产+AL+AC2=yPC2-AC2+AB2+AC2=、3+1 = 2,所以R=l,三棱锥P-A8C的外接球表面积为4兀二、多项选择题9. （2021济南模拟）已知!<!<0,则下列结论一定正确的是（）A.B.+r>2a

9、 bC. 1g a2>lg abD. aa<ah答案AB解析,<Q, -'-b<a<0,贝.,.a2<br, A 正确；号0,8.小注2j=2,当且仅当铝时取等号.忐咤，哥+专2, B正确；h<a<0, /. 0<a2<ah, /.lg a2<lg ab, C 错误；取。=2f b 3 时，|a|"=g,此时间>|F，D错误.10. （2021佛山模拟）将曲线G： y=sinx上各点的横坐标缩短到原来的最纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移看个单位长度，得到曲线C2： y=/（x）,则下列结论正确的是（）A

10、. y（x）=sin（2x+gB. /（誓r）=1/WC.府）在0,2汨上有4个零点D. 7（x）在（一争看）上单调递增答案BC解析 根据图象变换可得7（x）=sin（2x+1）,故A错误；由/ （誉*）=sin（?2x+）=sin停-2r）=sin（2x+；）=y（x）,故 B 正确；由60,2兀,得2x+e,，毕,所以人外在0,2柯上有4个零点，故C正确；由xe（一争6）'得2（一会软由正弦函数的图象与性质可知小）在（一?g上不单 调，故D错误.11. （2021济南模拟）如图所示，在楼长为2的正方体48c中，P,。分别是线段 BD，AC上的动点，则下列说法正确的有（）A.线段尸Q

11、长度的最小值为2B.满足？。=2g的情况只有4种C.无论P,。如何运动，直线尸。都不可能与8。垂直D.三棱锥P-ABQ的体积大小只与点。的位置有关，与点P的位置无关答案ABD解析 对于A选项，当P, Q分别是线段5。，4c的中点时，PQ是异面直线80“ 4c的 公垂线，此时线段尸。长度最小，为2,故A选项正确；对于B选项，PQ=2正只能是面对角线，此时尸。可以是AOi, CD, ABt, C8四种，故B 选项正确；对于C选项，当P与8点重合，点。与C点重合时，此时的直线尸。(即BiO与平面BG。垂直，故PQ_LBd,故C选项错误；对于D选项，由于点尸到平面48Q的距离是2,底面QBA的面积随着

12、点。的移动而变化, 所以三棱锥PA8Q的体积大小只与点Q的位置有关，与点P的位置无关，故D选项正确.,V ,I , X<1 912. (2021泰安模拟)已知函数_Ax)=y-xg(x)=kx-k,贝女 )In x,A.於)在R上为增函数B.当左=；时，方程_/(x)=g(x)有且只有3个不同实根c. y(x)的值域为(- 1, +8)D.若(x-Dl/U)一虱切W0,则附 1, +8)答案BCDX1解析 当X<1时，<幻=丁玛=-1+=，作出凡¥)的图象如图所示，由图知，A错误，C正确；g(x)=kx-k,表示过点(1,0)的直线，若y=fcv-k与y=lnHx2

13、l)相切，可求得女=1, 若y=AxT与y=yt(x<l)相切，可求得仁;,时，g(x)=fcrk与外0有三个交点，故B正确；对于D,由图知当xl时，/(x)Wg(x),即lnx<Ax-A,恒成立，故女21,X1当x<i时，y(x)2g(x),即“彳5一左恒成立，/不 综上有火21,故D正确. 三、填空题13. （2021莆田模拟）写出一个虚数z,使得z?+3为纯虚数，则2=.答案l+2i（答案不唯一）解析 设z=a+bi（a, %GR, 6W0）,则22+3=层一+3+2a历，因为7+3为纯虚数，所以 a2b2=-3 且 abO.任取不为零的实数。，求出6即可得，答案不确定

14、，如z=l+2i,14. （2021太原模拟）已知数列”中，0=2, an+m=anam（n, w£N*） 若 at+i+“*+2+01+3+ 次+4=480,贝I k=.答案4解析 因为数列“中，ai=2, an+m=an-an,机GN*）,所以取m=1,则为+|=斯刈|=2小，所以数列“是以2为首项，2为公比的等比数列，所以 an=2n,又次+i+a什2+改+3+以+4=480, BP 2i+1+2t+2+2i+:*+2*+4=480,即 30X2%=480,解得=4.15. （2021太原模拟）三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称 之为“毕达哥拉斯定

15、理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个 大正方形，角a为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积$与大正方 形面积S2之比为1 ： 25,则cos（a+苧）=.解析 如图，由题意得OC=5EH,因为CE=DCsina,DE=DCcos aEC- EH= DCsin a一所 以 sin a-cos a=T, 则 1 -2sin acos a=表,24所以 2sin acos a=去，49所 以(sin a+cos a)2= 1 +2sin acos a=行，因为 q£(0,。所以 sin a+cos所以 cos(a+,)=cos acos 竽一sin asin 竽2s/2z ,、近、,77啦2(s,n a+cos a)3-X5 pjy-.AB16. (2021乌鲁木齐模拟)设y(x)=*-ln xar+4"，其中a<0,若仅存在一个整数xo，使得Axo)WO,则实数。的取值范围是.解析 令 g(x)=/一In x, (x)=o