2019届高三新课标版原创配套月考试题数学2A卷

1、-1 2019届高三原创月考试题二数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式建议使用时间：2019 年 9 月底本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题 答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3.

2、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I卷一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，满分 60 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）M=yy=2x,xo,N = y = lg(2x - x2)，则MPIN为( )A.1,2B.1, ：C. 2,:试卷类型：A（文） 2019 辽宁卷在等差数列an中，已知a4+ a8= 16，则 a2+ a10=()A.12B.16C.20D.24n n一、3万4.2019 山东卷若二= =1 1 i i, ,sin 2二一，贝U sin v -()I

3、l4 28A.3B.4C.5D.-55445. 2019 课标全国卷已知?为等比数列,1. （2019 哈尔滨第六中学三模）已知集合2. (2019银川一中第三次月考）若a、b是任意实数，且ab,则下列不等式成立 的是（A.a23.(理)A.58bdB.1a2019 辽宁卷在等差数列B.88C.143b2ai 01311 项和 S11= =(-2 a4a2,ca -8，贝 V 冃，冃。=(A. 7B.5C.-5D.-7-3 6. 2019 山东卷函数 y =2sin !nX-n（0 乞 9）的最大值与最小值之和为（）63A.2、_3B.0C. 1D.-1- .37. （理）（2019 太原三模

4、）下列判断错误的是（）A. “am2:：: bm2”是”a :：: b”的充分不必要条件- 2 2B. 命题“-X R ,x -x -1乞0”的否定是“x R ,x0-x0-1 0”C. 若p, q均为假命题，则p q为假命题D. 若 B 4,0.25，则D=1（文）（2019 太原三模）下列判断正确的是（）A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p q”为真命题B. 命题“若xy = 0，则x = 0”的否命题为“若xy = 0，则x = 0”1兀C.“sin”是“”的充分不必要条件26D. 命题“-xR,2x0”的否定是“x0 R,2乞0”兀18. （2019 长春三模）函数f（x

5、）=3cos x-log2x-的零点个数为（）22A.2B.3C.4D.59. （2019 银川一中第三次月考）函数f（x）二As in（x）（其中A 0, ：n）的图象如图 1所2示，为了得到g（x） =sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（）A. 向右平移n个长度单位6B. 向右平移卫个长度单位12C. 向左平移n个长度单位6D. 向左平移个长度单位12ABC中，若AB二ABAC BA BC CACB，则ABC是（）10.（2019 郑州质检）在厶图 1-4 A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形2x0,211. （2019 石家庄二模）已知函数f x二 则满足不

6、等式f 3-x 1 时，f(x)2(x 1)；(2)当 1x3 时，f(x)1，集合 N=x|0 x2，所以M P|N=（1,2）.门f（1V门屮2.D【解析】因为指数函数y在定义域R内单调递减，又a b，所以.故 Dy13丿13丿13丿项正确.、小11x fa1+an）3.（理）B【解析】由等差数列性质可知，a4+a8=a1+a11=16，Sn=2=88.（文） B【解析】由等差数列的性质m+ n= i + j, m, n, i, j N N*，则 am+ an= ai+ aj”，得 a4+ a8（2） 证明： 当0： ： ：x： ： ：f(x):9xx 6a2+ a1016. 11 4.D

7、【解析】因書話所以2叫小所以曲。，所以c o2S二1 -s i2I2V- -1.又cos2 -12sin2v -，所以sin29.又由 vn,8816M 2_3得sin r . 0,所以sin 二一.选 D.45. D【解析】因为an为等比数列，所以a5a6=a4a7- -8.又a4a2，所以a4=4,a?- -2或a4二-2a7二4.若a4二4,內二-2,解得ai二-8，aio-1,此时 Cai0二-7；若a_-2,a?- 4，解得a二-8，a二1，仍有aiao=-7.综上,aia二-7.选 D.6. A【解析】因为0乞X冬9，所以 0 乞nx，贝V-nnx-n7n，所以当nx-n=-n时，

8、函数663636633y =2sinnX-n(0 _ x _ 9)的最小值为2s in _n- - .3;当上 x-n=-n时，函数(63I 3丿632y -2 s i nxx 0的最大值为 2sinn=2，所以最大值与最小值之和为2 - 3.选 A.163 丿27.（理）D【解析】A 项中，am2：bm2= a : b；但a :b不能推出am2：bm2例如：当m=0时,am2=bm2，故 A 正确；B 项显然正确；C 项中，p,q均为假可以推出p q为假，正确；D 项中,D =4 0.251 -0.25 =0.75，故错误.（文） D【解析】A 项中，因为p真q假，所以p q为假命题.故 A

9、 项错误；B 项中，“若xy = 0, 则x=0”的否命题为“若xy式0,则x式0”，故 B 项错误；C 项中，si n。=丄是a丄的必要2 6不充分条件，故 C 项错误；D 选项正确.冗18. B【解析】在同一坐标系内画出函数y =3cos x和y = logzX的图象，可得交点个数为 3.故22选 B.9. A【解析】由图象易得 A=1,且函数 f（x ）的最小正周期为n,所以国=3= 2.1123丿T（7冗 ）又由图象过点 -1 J , 得112 丿XJI了兀717/ ,0-1 _ 12 2012 % *4=_L_ 血a2012）1006=302113.【解析】 因为 1 12a a-

10、b|b|=10， 所以 （2a a- b b）2=10， 即 4R|R|2-4|a|a|b|b|+ 4|b|b|2=10， 所以 4 + |bf 4|b|b|cos45=10,整理得 |bf|bf2、2|b|b|- 6=0 ,解得 |b|b|=3、2或 |b|b|= - . 2 （舍去）.14.1 或 2【解析】由余弦定理得AC2二AB2 BC2-2AB BC cos ABC,即1 =3 BC2-2、3 BC,解得 BC=1 或 BC=2.2sin i27n匚I 12=_1，贝y公 +9 =2kn n（ k Z ），得申=2kn Z ），又623nIn In所以f x;=si ni2x将其向右

11、平移一个长度单位，即可得到函数g(x)=si n 2x的图象3367t I 3丿2AB =AB AC BA BC CACB，得/B/B AC- BC B CA -，得AB二BC AC=0,故BC _ AC.故ABC是直角三角形.10.【解析】由BC BC，得BC BC AB =0,得11. D【解析】当!*0,时，满足2AX23 + 2,无解；当I13-x 02x2,时，满足2w2x + 2,3-x _02x : 0,2解得、3乞x：0;当2时，满足x -3 2：-2x 2，解得-3 . x 3 .综上可知，x 3_x20的范围为(-3,0).12. C【解析】因为y .0,所以令-nx4 n

12、 0= 0：x：4,又x为整数，所以x =1,2,3.当 x=1时,y _ -n 4n =3n，有 3n 个整数点；当 x=2 时，y _ -2n 4n = 2n，有 2n 个整数点；当 x=3时,y _ -3n 4n = n，有 n 个整数点.综上，共有 6n 个整数点，所以a*二6n,n N.则数列a2n以a2T2为首项，公差为 12 的等差数列-13 1 115.-3,3【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图，由z = x-2y，得目二寸一寸.平移直1 1 1线丫二刁乂，由图象可知当直线经过点D(3,0)时，直线 =壬-寸的截距最小，此时z = x-2y2立，则8 m 2m,解得-4:

13、 m：2.17.解：(1 )由 sinxz0 得XMkMk Z Z),故 f(x)的定义域为x 駅|XMknk包.si nx=2cosx(s inx cosx)=sin 2x cos2x 1=,2sin 2x 4 1,所以 f(x)的最小正周期 T = 2p= n.nn3n16.-4,2【解析】因为x 0, y - 0，所以2y 8x= 8.若2y空m22m恒成x yx y(sinx cosx $in2x因为 f(x) =(2)函数 y= sinx 的单调递减区间为n2 kn+2，O13n孙+3n_1 1取得最大值 3；当直线经过点B 1,2时，直线y xz的截距最大，z = x-2y取得最小

14、值-3 ； 14 所以 f(x)的单调递减区间为3n ,kn+ ,kx+10由 2kn+寸2x4W2kn+ ,xMk(kZ Z),得 kn+乎 xkn+7n(kZ Z).8 8 Z Z).-15 a +4d =10,18.解：（1）依题意得2（印+2d）=印（ai+8d）, a =2因为d = 0，解得1. 4分9=2.所以an=2亠m-12=2n. 6 分（2）由（1）n 2 2n二n2n,所以Tn1 11n2n nn 11.丄丄丄丄一丄+1L1 n1.12 23n n 1n 1 n 1得Sn1所以丄Sn10 分12 分由 c= . 3asinC ccosA 及正弦定理得19.解：（1）3s

15、i nAsi nC cosAsi nC sinC=0. 由于 sinCz0,所以 sin（A訂=和和冗又 0A0, k0,故 x=创笃二皋0，所以炮弹可击中目标？存在 k0,使 3.2 = ka元(1 + k2)a2成立?关于 k 的方程 a2k2 20ak+ a2+ 64= 0 有正根. 7 分?判别式= ( 20a)2 4a2(a2+ 64) 0? aw6. 11 分所以当 a 不超过 6 km 时，可击中目标22.(理)解：(1)由 y= f(x)过(0,0)点，得 b= 1.3由 y= f(x)在(0,0)点的切线斜率为 2，(证法二)由(1 )知 f(x)= ln(x+ 1) +x+

16、 1 1.由均值不等式，当x 0 时，2p(x+ 1 )1Vx+ 1+ 1 = x+ 2，故、/xV2+ 1.1 x令 k(x) = In(x+ 1) X,贝yk(0) = 0, k (x)= 1=V0,x+ 1x+1故 k(x)V0,即即 ln(x+ 1)Vx.由得，当 x 0 时，f(x)V|x.记 h(x) = (x+ 6)f(x) 9x,则当 0VXV2 时，h (x) = f(x) + (x+ 6)f (x) 912 分x=01 1+ :+ax+1 2,x+1x=0=3+a，得 a= 0.2(2)(证法一)由均值不等式，当 x 0 时，2 寸(x+ 1 )1Vx + 1+ 1 = x

17、+ 2,故寸不V|+ 1.7 分9x1154记 h(x) = f(x)-，贝 V h (x) =- +- -2x+6x+12 寸 x+ 1(x+6)2 + x+ 12 x+ 1542(x+ 6)x+ 64 x+ 1 一54(x+62x+ 63 216 x + 14 x+ 1 x+ 62.令 g(x) = (x+ 6)3 216(x+ 1)，则当 0Vxv2 时，g (x)= 3(x+ 6)2 216V0.因此 g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0) = 0，得 g(x)V0,所以 h (x)V0.因此 h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)= 0，得 h(x)V0.于是当 0VX

18、V2 时,f(x)x+ 612 分x+5-19v2x+(x+6)=13x(x+1)+(x+6)(2+x+1)18(x+1) 2 x+1-11 时,113g (x) = +-0, g(x)在(1,+)上单调递减.x2px23又 g ( 1 ) = 0，有 g(x)0，即 f(x)1 时，2 xx+ 1,1 令 k(x) = lnx x+ 1,贝 U k (1 )= 0, k (x) = 一一 10,x故 k(x)0，即 Inx1 时，f(x)2(x 1).(2)(证法一9(x 1 )记 h(x)= f(x)，由(1 )得x+ 51542 + yx54 x+ 554(x+ 5 )216xhIx+ 2,x x + 522xx+ 524xx+ 524x x+ 52令 g(x) = (x+ 5)3 216x，则当 1x3 时，g (x)= 3(x+ 5)2 2160.因此 g(x)在(1,3)内是递减函数，又由 g (1)= 0,得 g(x)0，所以 h (x)0.9(x 1因此 h(x)在(1,