2019届高三数学(理)大一轮复习课时作业：第1章单元质量检测

1、第一章单元质量检测时间： 90 分钟 分值： 100 分一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分)1 .设全集U= 1 , 2, 3, 4, 5,6, 7,MF=2,3,4,6 , N= 1 , 4, 5，则(?UM)AN等于 ( )A. 1 , 2,4, 5, 7B. 1 , 4, 5C. 1 , 5D. 1 , 4解析：由已知，得？uMk1 , 5, 7，所以(?UM)AN= 1 , 5, 7A1 , 4, 5 = 1 , 5.答案： C2 .已知集合 A= x|x 1|2 , B= x|log2X2，贝 U AA B=()A. (1，3)B. (0，4)C. (0, 3)D. (1,

2、4)解析：将两集合分别化简得A=x| 1x3 , B=x|0 x4，故结合数轴得 AAB= x|1x3Ax|0 x4=x|0 x0” 的否定是“？x R,使 sinx 0 且 1,则“函数 f(x) = ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x) = (2 a)x3在 R 上是增函数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：因为函数 f(x) = ax在 R 上是减函数，所以 0a0,即 a2.所以若 0a1，则 a2，而若 a2,推不出 0a1.所以“函数 f(x) = ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x) = (2 a)x3在

3、R 上是增函数”的充 分不必要条件.答案：A8 .直线 x y+ mi= 0 与圆 x2+ y2 2x 1 = 0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A. 3m1B. 4m2C. 0m1D. m g(x2)，则实数 m 的取值范围是()1 解析：当 x 0 , 3时，f(X)min= f(0) = 0，当 x 1 , 2时，g(X)min= g(2) = 4 m1 1 ,由f(x)ming(x)min,得 0才才m,所以m4 故选 A.答案：A10.(2019 广东汕头一模)在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k，即k = 5n + k|n Z, k

4、= 0, 1, 2, 3, 4.给出如下四个结论：12 015 3;22 2;3Z=0U1U2U3U4;4“整数 a, b 属于同一类”的充要条件是“ a b 0 ”.其中，准确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：.V 015-5= 403, 2019 0，故错误；2= 5X( 1) + 3, / 2?2, 故错误；因为整数集中的数被 5 除的数能够且只能够分成五类，故 Z = 0U1U2U3U4，故准确；整数 a, b 属于同一“类”，.整数a, b 被 5 除的余数相同，从而 a b 被 5 除的余数为 0，反之也成立，故“整数 a, b 属于同一类”的 充要条件是“ a

5、 b 0 ”，故准确.答案：B二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)11._+ m= 0 与圆有两个不同交点的充要条件是选 C.*，即3m1.又(0 , 1)(3, 1)，故_ 29.已知 f(x) = ln(x + 1) , g(x)=xi 0 , 3 , ? X2 1 , 2，使得A.-pmm 若对？已知 MN 为集合 I 的非空真子集，且 MN 不相等，若？I(MQN)= ?IN,则MUN=_ .解析：由 Venn 图可知 N M - MU N= M.答案：M212. 已知集合 A= 0,2 , B= 1 , a，若 AUB= 0,1, 2, 4,则实数 a 的值为_ .解析：由题意

6、知 a = 4，所以 a= 2.答案：2113. 已知命题 p： “？xo (0 ,+8) , xoi”，命题 p 的否定为命题 q,则 q 是_Xoq 的真假为_ (填“真”或“假”).1解析：全称命题的否定为特称命题，所以命题q 为：？x (0,+8), x-.X1答案：？x (0,+8), xwx 假14. 若集合a , b, c, d = 1 , 2, 3, 4，且下列四个关系：a= 1;1;c= 2;d4有且只有一个是准确的，则符合条件的有序数组(a , b, c, d)的个数是 _ .解析：若准确，则也准确，所以只有准确是不可能的；若只有准确，都 不准确，则符合条件的有序数组为(2

7、 ,3, 1, 4) , (3 , 2, 1, 4);若只有准确，都不准确，则符合条件的有序数组为(3 ,1 ,2, 4);若只有准确，都不准确，则符合条件的有序数组为(2 , 1 , 4, 3) ,(3 ,1 ,4 , 2) , (4 , 1, 3 , 2) 综上，符合条件的有序数组的个数是 6.答案：6三、解答题(共 4 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)15. (10 分)已知集合 A= x|x2-2 - 3W0 , R , B= x|m - 2wx m+ 2.(1) 若 AAB= 1 , 3,求实数 m 的值；(2) 若 A? ?RB 求实数 m 的取值

8、范围.解：由题意可知，A= x| - 1wx 3 ,(2) ?RB= x|xm+ 2./ A? ?RB, m- 23 或 m+ 25 或 m- 3.16.(10 分)n为圆周率，a , b , c , d Q 已知命题 p：若 an+ b= cn+ d,贝Ua = c 且 b=d.(1) 写出 p 的否定并判断真假；(2) 写出 p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3) “a= c 且 b = d”是an+ b= cn+ d”的什么条件？并证明你的结论.解：原命题 p 的否定是：若 an+b= cn+ d,贝Uac或 b*d”.假命题.(2) 逆命题：“若 a = c 且 b = d,

9、贝Uan+ b= cn+ d”.真命题.否命题：若a n+ b*c n+ d，贝Ua*c或 b*d”.真命题.逆否命题：若 a*c或 b*d,贝Uan+ b*c n+ d”真命题.(3) “a= c 且 b = d” 是a n+ b= cn+ d” 的充要条件.证明如下：充分性：若 a = c,贝Uan= cn.Tb=d，an +b=cn +d.必要性：Ta n+ b= cn+ d,二 an cn =db.即(ac)n =db.d b Q. a c = 0 且 d b= 0.即 a = c 且 b= d.a= c 且 b = d” 是a n+ b= cn+ d” 的充要条件.17.(12 分)

10、已知全集 U= R,集合 A= x|(x 2)(x 3)0 , B= x|(x a)(x a 2)0.1(1) 当 a = 2 时，求(?UB)nA.(2) 命题 p： x A,命题 q： x B,若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围.解：(1)A =x|2x3,当 a = 时，B= lx1x1 十9?UB=x x 或 x4 i,(?UB)nA=伙 |4x(2)由若 q 是 p 的必要条件知 p? q，可知 A? B.若 a2+ 2a 知 B= x|axa2+ 2.a 3,即 a(s,1U1,2.18. (12 分)已知命题 p：关于 x 的不等式 ax1(a0 , a * 1)的解集是x|