2019届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)：专题8.3圆锥曲线的综合问题(A卷)

1、班级_ 姓名_学号_ _专题乱3!裁的g(测试时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1若椭圆经过点2, 3,且焦点为Fi(-2,Q, F2(2,则这个椭圆的离心率等于1【答案】2【解析】试题分析：PF1PF2=8=2a，所以a =4,c =2，离心率考点：椭圆的定义和性质2.圆(x-a)2+y2=1与双曲线x2-y2=1的渐近线相切，则a的值是 _【答案】点【解析】双曲线x2-y2=1的渐近线为y=x,不妨取y=x,若直线y=x与圆相切，则有圆心(a,0)到直线x-y=0的距离d= =1,即|a|=,所以a=團3.直线(c -d)(x -b

2、) -(a -b)( y -d) = 0与曲线(x -a)(x -b) (y -c)( y -d) = 0的交点个数是.【答案】2个【解析】试题分析：通过巫 程形式$曲线是圆的【直线与圆最多有两彳交点，而点仏满足直线,又满足曲线方程有两个交点.考点：直线与曲线的交点问题2 22x y4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆1的右焦点重合，贝U p的值为-分数6 227【答案】4【解析】 考点：椭圆的简单性质；抛物线的简单性质。分析：先根据椭圆方程求出椭圆的右交点坐标，因为抛物线y2=2px的焦点与椭圆X2/6+ y2/2=1的右焦点重合，所以抛物线的焦点坐标可知，再根据抛物线中焦点坐标为(p/2，

3、0)，即可求出p值。2 2【答案】y-X 1(x0)3681【解析】略27点评：本题主要考查了椭圆焦点与抛物线焦点的求法，属于圆锥曲线的基础题。【答案】-6【解析】略6.I_ABC的一边的两个端点是迹方程是解答 S X、10,二右0)!点与斗二抛=4故答的右岸点重5.若双曲线x2=1 的一个焦点在抛物线 y =2PX的准线上，则p的值为_7.直线y =2x-3与双曲线y2=1相交于A, B两点，贝y IAB =B(0,6)和C(0, -6)，另两边的斜率乘积是4一，则顶点A的轨9【解析联立直线及双曲线方程可得(2x -3)2=1，即7x2-24x - 20 =0，设代B两点坐标分别为(xi,y

4、),(x2,y2)，则捲x2247 ,x1x2=-20，所以7| AB| =(x1_ x2)(y1 -y2)2 21 2 (x1x2)4X2&椭圆2 2 x_+y4a22x=1与双曲线2a2y- =1的焦点相同，贝U a二2【答案】1或-1【解析】焦点在x轴上，所以C二4 -a2= . a22,4 - a22,a2=1,a -1.x29.如果椭圆+362y 1的弦被点(94,2)平分，则这条弦所在的直线方程是(请写出一般式方程)【答案】x+2y-8=0为A(兀旳),i攵这茱弦所4JJ又弓9=-(x-4),I2y8n；考点：1.椭圆的应用;2.直线与圆锥曲线的综合问题10.设直线x3y

5、m = 0(m = 0)与双曲线2 2耸片=1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于a2b2A、B，若P(m,0)满足| PA F| PB |，则双曲线的离心率是【答案】52【解析】试题分析:由双曲线的方程数知，其渐近线方程为x+m=0联立方程组，解得 J 驾，熬），bx匕yx与y =aam bmB(-,a 3b a 3b-x，分别与直线a由|PA|=| PB|设AB的中点为E，_am -am则E(a_3b a 3b、(2-bmbma 3b a 3b2），因为PE与直线x_3y + m = 0垂直,所以2a2=8(c2- a )，即卩与=5，又因为a24ce 1，所以e-ax 5习.考点：双曲

6、线的性质、渐近线与离心率，中等题211.抛物线y=4x的焦点为F，点P（x,y）为该抛物线上的动点，又点A(-1,0)则|PF|的取值范围是|PA|【解折】y=12即y = 2或y = -2时成立16 y2所以答案应填: 考点：1、抛物线的标准方程；2、基本不等式的应用.2 212已知椭圆C： + = ，过椭圆C上一点作倾斜角互补的两条直线刃、丹，24x 7分别交椭圆于.K两点.则直线疋的斜率为【答案】试题分析：解：设标为 -,yJi斤以1其中等号当且仅当172一厂-y.1 3216 y22【解析试範分牙一定的线与圆锥曲f罷力,当然在解奇捷性厂川2)，同涉弋入椭13方程化简得:-2*(*汁,J

7、2k-2 = D2k-22yi = -考点：直线与圆锥曲线相交,直线的 斜率.2P是双曲线X92y=116的右支上一点,N分别是圆(x 5)2 y2= 4和(x -5)2 y2=1上的点，则PMPN的最大值等于【答案】【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点,据双曲线的定义得|PIM-|PNPMmaxPF12, PNm厂 PF2-2，再根的最大值为PMmax-PNmin二PF-PF?4 = 9.考点：双曲线的定义，距离的最值问题14.给出下列四个命题:(1)方程x y 2x 1 = 0表示的是圆;(2)动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆;点M与点F(0,- 2)的距离比它到

8、直线l : y-3 = 0的距离小1的轨迹方程是x2= -8y(3)e,且1 0)上任意一点到两焦点a2b2F1, F2距离之和为4. 2，离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l的斜率为的面积的最大值.，直线l与椭圆C交于代B两点点P(2,1)为椭圆上一点，求PAB【解析】试题分析：（1）由椭圆走义？椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数2 = 4血，得a =2、巨,离心率2=nc =联,于是b = d从而可得椭圆的标准方程； 设直线f的方程为a2y =+把其与椭圆的方程联立，求出弦长I拠| =J1 +扌xje+花）2-4坷花，即为2。=47!试题解析：（1）由条件得：= =岂，解得a=

9、Hi,c=E = ，所以椭圆的方程为羊+a 282a2= b2+c2（2）设/的方程为j =+点/（西1y=x+m由 2 2消i y2m2- 4 = 0 M + 118 2令A = 4加一8肿+16AO,解得岡xix1=2m2-4 .则由弦长公式得|=Jl+|x屁+沙_4些=J5（4_J .PAB的底，由点线J5（4 _加）=J?（4 _ ?）M然后用基本不等式求又点P到当且仅当羽2 = 2,即初=血时取得最大値./.APAB面积的最大值为2 二曲线E的方程为+y2= L(2)当直线GH斜率存在时，设直线2GH方程为y=kx 2,代入椭圆方程Xy1,2考点：待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理

10、、弦长公式及利用基本不等式求最值.18.如图所示，已知圆C : (x 1)2y2=8,定点 A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM =2AP, NP AM =0,点N的轨迹为曲线E。1求曲线E的方程;FG二，FH，求的取值范围。2X土2片【答案】12y；【解析】试题分析：(1) AM lAP.NP AM为AM的垂直平分线,.|NA| = |NM|又v|+1NM |= 2血匚I CN+AN |= 2动点的轨迹足以点C (-1, 0), A Cl, 0)为焦点的榊圆.(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G , H(点G在点F , H之间)，且满足且椭圆

11、长5由长为2a = 2焦距2日.*y3又当直线GH斜率不存在，方程为x =0, FG =1FH3.1：1,即所求 啲取值范围是1,1)33考点：向量的运算；椭圆的定义；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。点评：求轨迹方程的一般方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化一一转化成某一已知曲线的定义条件。19设C1是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0) , C?是以直线2x- T3y= 0与2x+3y= 0-为渐近线，以(0,万)为一个焦点的双曲线.得(-k2)x24kx 3=0.由0得k2.设G(X1, yJH

12、gyz),贝则捲+x：=匸半丄+k22+k又 FG =丸 FH ,，”(X1, y1 2)=丸(X2,” 捲 + x2= (1 + ?.)x2, x1x =Zx|.2k2(1 )2,整理得16(1 )2k23,. 4：32k161一3(21)2k216 1-解得-hFB的最大值为9(3) .p=2、32二迺笛疋二护+沪【解析】(1)注意焦点在y轴上，并且由】ffifi线方程可得到a 2，可求出盘值,写出双曲线的标准方程.(II)抛辆线方程与双曲线方程联立消y之后得到关于x的一元二次方程，然后利用此方程有两个不同的正实根，确定出P的取值范围，然后再把冠丽用坐标表示出来再利用韦达定理轻化为关于P臥

13、再研究其最値即可.(HI)先把面积表示出来，在(口)的基础上，先求出1朋|的长度，再根1S点到直线的距离公式求出高,S = FAFB最后把S表示成关干P的函数，棍据3可建立P的方星 解出P的值.(1)设双曲线G的标准方程为：4-7 = 1则据題得:込 忑a = 2护仝U厂二双曲线 S 的标准方程为：=1Z=J54 3III【答案】(1)y- x.=i43)-P)! 5tt(3)直线AB的方yux二i即(xmng小0p-F ( N ,0)到直线AB的距离为:2I yi(X2-Xi) -(y2yj(pd二2(x2-xj 厲-)- Xi)121；|AB|1-yi(X2- N ) -(y2 -yi)(

14、 2 - Xj122(X2-Xi)卜 2-)1ipS I AB |d I-yi(X2-Xi)-(丫2- yi)(-Xi)I二222又S=2FA?FB二2(=p2+23p +3) =i(2 /3+ p)332420已知曲线C上动点P(X, y)到定点Fi( 3,0)与定直线lii(2 3 p)；3p2_4 3p43p2_4 3p . p = 2 34 33:X的距离之比为常数-32(i)求曲线C的轨迹方程;1(2)若过点Q(i,)引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程；2(3)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T:(X2)2yr2(r 0)，设圆T与曲线C交于点M与点N，求TM TN的最小值，并求此时圆T的方程2【解析】第一冋利用 过点P作直线L的垂练 垂足为/IP即二击|PM| 2代入坐标得到当斜率k不存在时检验得不符合要求; 第二问 +(l-2k)44=0第三问点N与点M关于屛由对称，设不骑设