2019届湖南省、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学(文)试卷【含答案及解析】

1、2019届湖南省、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（文）试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二三总分得分一、选择题1.设全集，则集合 UT （）A. Udi B.；?；-：C. I D. I:/l2.复数，I |H 为虚数单位）在复平面内对应的点在（）1 + LA. 第一象限_ B.第二象限_ C.第三象限_ D.第四象限3.设、.、r ,贝 U 1“：是成立的（）A. 充分不必要条件 _B.必要不充分条件 _ C.充要条件_D.既不充分也不必要条件4.设 X E R ,向量諸-2，且 Mb ，贝 h 1 h()A.石 B. 5 C.二D.24U5.实数兀满足不等式组 xp1

2、 （1A.B. 1 C. 2 D. 46.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）Wlflt国A. B.C. A;D.如图给出的是计算L+】+十2117的值的一个程序框图，则判断框内应填入的7.C.-l-H.j D.I HIK)B.在I丄丄 上的图象大致为（C.D.二、填空题13.在区间 I .：ll 上随机地取一个实数，则事件“直线制与圆-.相交”发生的概率为 _ .14.某校高三文科班 150 名男生在“学生体质健康 于 6 秒9.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2014 年全年投入研发资金130

3、 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据： ）（A.2017 年B. 2018)C. 2019D. 2020 年10.的对边分别为:-i，则向量A.2L B.2TC.空D.秀2 211.将函数23 的图象向左平移&个单位再向上平移2个单位得到的图象.若回心）-9 ,且卞gx. E 2JTJJE|，贝 V |冷 x,的最大值为（）A.JI B.3?1C.舸D.4fl12.抛物线:/-2|皿:0的焦点与双曲线 q 人疋=的右焦点的连线在第象限在 k 勺方向上的投影为（)BA内与的一条渐近线，则“ 一（ ）交于

4、点 0!.若 在点处的切线平行于A.B.C.D.50 米跑单项测试中，成绩全部介苛 1 ;第二组二和，第五组.按国家标准，高三男生 50 米跑成与 11 秒之间.现将测试结果分成五组：第一组 卜-7.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图绩小于或等于 7 秒认定为优秀，若已知第四组共48 人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是_ .15.已知四面体，:的四个顶点都在球 叩 的球面上，若|_平面-.H 讣.斗，且.：J；.汀乜：V，则球咼的表面积为_16.若函数Ff盟 _ 口殆?asinx在区间上的最小值大于零，则剋的取值范围是三、解答题17.在数列|鳥|中，已知.（1 ）证明数列是

5、等比数列，并求数列的通项公式；（2）设二.七仁；.讣 j 的前 H 项和为仪，求证：IJSfi18.如图，在正方形 小|中，点 肓|分别是丄忙 的中点，将.| , 分别沿丨 折起，使* 两点重合于 田.设丨与；|；交于点诃，过点作I垂足为丨（1 ）求证：丨丨 底面|$I；（2）若四棱锥，- | .的体积为 12,求正方形f ,的边长.19.空气质量指数（rI山，；.，简称曲.：1）是定量描述空气质量状况的无量 纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为 - 等六项.空气质量按照卜“汀|大小分为六级：一级为优；二级L|川为良好；三级i；l - I-J为轻度污染；四级i：.】：估为中度污染；五级 宦n

6、：为重度污染；六级为严重污染某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10 天 I 的茎叶图如图所示:4552791106117 K19V2L5（1 ）利用访样本估计该地本月空气质量优良（Ed）的天数；（按这个月总共 30 天计算）；（2）若从样本中的空气质量不佳（ 和；）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率20.如图，在平面直角坐标系中，已知圆| | .经过椭圆1 ,兀+厂|的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为|A!，且 lrL.A 三点共4?线.21.已知函数；i - I .（1） 当厂 71 时，求苗的单调区间与极值；（2） 若|有两

7、个零点，求实数 H 的取值范围22.选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线丫二 （彳为参数），曲线 Ci X I （y I）_I ，以 坐标原点口为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1 ）求曲线，的极坐标方程；（2）若射线】F-oinA 小分别交于两点，求的最大值.IOAI（2 ） 设与直线 ：点 1 平行的直线 交椭圆門于 E 两点，求的面积的最大值（1） 求23.选修 4-5 :不等式选讲.已知函数|-.(1 )求叮 1|时，求不等式融弋的解集；(2)当时，若帀 的图象与轴围成的三角形面积等于参考答案及解析第 1 题【答案】&【解析】苛选答亲肌第 2 题【答案】D

8、【睥析】_因为盅21 *12.2】I L馆，所以点P(L S)在第四象限应选答乗以1 +1第 3 题【答案】&【解析】由题设可得咛 5 円；155底1为(U0匚(小)；叭耳卩，所以1】是L的必更充分条件.应选答案氐第 4 题【答案】6,求；的值.由题设可得A-12J3-3*4R_ 因加-侃$-（4” 2）,所以 即 x2,则|岀I b| - JF心石,应选答乗A。x 0画出不等式组彳忙于）所表示x -2y + I 0f 疋在、r轴上的截距？最小；此时【ft?析】46= 2?第 6 题【答案】a碾醍I斜边边长为2的等腰宜角三角形、助2他弍柱，所以该孺徧貓勰图知该几何体2x2+2后2+2x

9、丄皿 x 屁6*朋.故餉2第 7 题【答案】L【解析】由鄭去流程團所提供的算法程序可知；当i-川燃时，i- I咖i -2(J7 ,运算程序结利 所決当心妣 时运草程岸不再继斷 散应15 1009 ,应选答秦A。第 8 题【答案】&【解析】首先，函数3 =/“州満足K花 一f(x?故是偶函数3其次当0冬誥冬2时，- x2 d, 囲询 SX1-cosO - -1 0；所以打可 =2x；OTSX在区间221內存在唯一的零点、艮喑一个概值点J又Jsinx?第 10 题【答案】118方;鑫8何有一形旬体方何二该直是-L-fttj冃%?土卄面息Jlg-SIS的二求访isT8蚤积lffi-m睛幕占小

10、冋积I答应&【解析】由余?疑理可得-h- 4-c- ZhctinsA J即耳 茲 y2KS；（）即誉L7 = o解之彳駁一I或心-7舍去；又借助余弦定理可得沖私_竝;、贝恫量处在就方向上的投影为IBklPmB -,应选答秦肌第 11 题【答案】【解析】将鹽闊-山氐的團象向左平移:个单位，再向上平移2个电位，得到刑 的解析式是J + 2,则就呵）=呗2可+：）T6jiFFKsinKL就叼） =sintSxj十J + 2则St冲） # （旅j一 叫I 2蓟11卩阡十-） 卜2sin （2t3十亍） 十血（2x】+ -IsinfSXj+ -） = 9 *即7Tn?n2 - 2sin2xi+-

11、） *“11贮心：-）hini?! -in（2x卜-）6,也即333z工717EJEITJT-i in（2xt+ yiin（2xt-）.故|*“n（2比-）|I sml 2?i:+-）| 2p PF声U2p ?&F 1-0- pp p p234、又三点申;）时（:;（2共线，贝匕=，解之得P二,应选答素 B262 p3第 13 题【答案】【解析】试题分析！直线戸如与圆|5kj11y界+讨 y 相交需寒満足圆心到直线的距离小于半径”即小二I、心,解得-；而.J1 + k 4 4皿丨1詡所以所求牴率PT 3._ 二 _【考旦】直线与圆位鳖关系；几何槪型【名师点睛】本题是高考塔考知识内容，考

12、查几何概型概率的计算本題综合性较强，具有“无画考时 的显著特点，涉及点到直线距离的计算-本SSfiT地考查考生分析问题、解决问题的育勒及基本计茸育fed等.第 14 题【答案】【解析】中隸谡中標供的频率分布直方图可法看出：这欢测试中成绩优秀的人辔的频率是P一1 (038 “ 016 50S +兽尹】Y.06 ,故这次测试中l?o成绩优奔的人数为时K皿-卩*应填答案卩。驚潮卿瞬螫本肄获滋虫菖与坐标，再借肋三点共线建立方程求得PA 便得问题茯解.第 15 题【答案】lAn【解析】【解析】-!J- - 由题设中提供的条件可将该几何体拓展成如諦你的长方也其外接球2四面体的外接球是同一个球F其直径为九4

13、 I 4 1 S - 4=R - 2 ,助瀕球的面枳为S - 4 4 - I衍，应埴答案；r、第 16 题【答案】【解析】因为心）-l2sin + asin5 ?令陋-因“：1；换引；1 I则函徹社）靑 “I是开口RTFi对称轴:的抽韧线/由f-静 E严1尸-1气1）;结合團形可知：壯5 | |）7% I应填答熬水n(n i 1)$ 二+2+玉*，fj二rt-i所以亍4r r3iF第 18 题【答案】S勺mA37/归化与功3B将#薑解SBs.关用冋第 17 题【答案】（1）见解析$（2）见解析.歹渦鱗关系及等比数列的定义进行求解鼻 依抿题设及裂项相消溺舉H（1）借助题设中数1）由眄“2 T州一

14、% ,得4厂亠1 2傀+厂）七所臥丿 !-邙是首项为b公比为2的等比数列.-211-!.1*2Ns本细員武KiIVTi为不以立8比_口SAfl.1.1 J J f f在正方形ABCD中,BE-BFDE一DF ,所以BD在阿的垂直平分线上，.EF丄RD ,；DP丄PF .DP丄PE.PF.PE u平面PEF.PF fl PE一P ,因此DP丄 平面PEF，.EF丄PD、又PD ABD-D ,所臥EF丄平面PUB , /.EF丄PII .又PII丄BD,EFC BD-O ,故PII丄底面I3FDE .2）设正方形边长为3 ,连接OP ,在正方形ABEF- -a.PE = PF - ,22 2又四边

15、形BFDE的面积S二a*、丿二y广,1 2所以四棱锥PBPDE的体积V =3 22 33= 12F = 6 .2鬲故zTPF_90U,因此卩0_甘_,34PD POOD所以阳v2a4第 19 题【答案】E (2).【解析】【试题分析】(1)依据题设条件运用茎叶圉中的数据求解i 运用列举法及古典擬型进行求解； 从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数再 S 空气质量良的天数为故该祥本中空气质量5 I忧良的频率为二 ,估计该月空气廣臺优良的频率;；从而估计该月空气龍优良的天数为如 十亠该样本中轻度污染共3天， 分别记为AJIC孑中度污染1天， 记対Y 重度污染L天， 记対 J 从中 隨机抽取三天的

16、所有可旨潍果表示为:卫;6恵丫円斗民护；B、*z;共1。个;其中空气质量互不相同瞬果育：乩呼独曲心畑；共屮卜所加i两天的空气质董報恰妍不同的粗率贯鳥.第 20 题【答案】(1) F十(y；)_：；(2)占.24【试题分析】 依据题设建构方程组求解3（2）1助直线与椭圆的位羞关系求解;1） TFpEA三点共线禹4为圆E的直径应丄且IAI；-2t,由椭圆走义和勾股走理得；：；：=3r =2圆的方程为宀（、y在椭圆J 中令 Y 得和的坐标为, .-.MOA的卅4设直线I的方程为y -（m ,：2xv一-1 m联立勺 2得丘12mx I ni22 - 0，X* V4- 142A = 2m2- 4m3+

17、, /.Z吒且m 4 0 ,I i；6m|VA到直线1的距离d-七一1I i-X/6SAAMN孑皿d石J12 - 3m2 x-：当且仅当4-nr ,即m = 2牡旳m =第 21 题【答案】Sl mfl - lx n-t.丄c rr 、cf丄 l $a 1八nTrr f n 、沽f(Q的递减区间为(0.),递増区间为(对,极小值为()-,无极大值；c ec e(2) a( e l)u(o.l).【解析】【试题分析】点g矗护霸黔函数的单调性之间的关系曲亍求解，依据题设条件及(1)当a-() 0寸，Kx)一xJnx ,定义域为(0, ),/(x) = lnx + I ,令f(K)= 0=x =,c

18、当x(0时，f (x) 0心、递増，用)的递减区间为(0.,递增区间为上 2),扱小值为)J ,无极大值.CCC C0)显然有一个零，点1Dx 1时，ftx) = xlnx + a(x - 1 ).f(x) = lnx + 1 + a , f(x) = 0=lnx =- I - a ,若1 -a即吃1时,f(x)0 ,(只在；i-離-1取等号),心)递増，又KD-0 ,故心)在(1. I x.)上无零点.芦1 n ,即 y1时，咒十、I ,易矢03*(1,e】)时，fgvo心)递爲时，心0用)递増，俭)有极小值，即最小lac-a，,)=c-a-1(.a-l) + a(C-a-,-l)=-C-4,-,.a而Hx)在(1 ,ee 1)递减，Aif(e-a-1)eal I有a)=cn(生)4“l)=-a0 ,故加)在(I. I上必有唯一申、当0G R寸,x = xlnx + a(l - x).f(x) = lux + 1 - a ,(x) - 0=nx = a - 1 (Da-l 0 ,即心1时，f (x) O,Kx)递赢 又2)-(),故在OH)上无零点j若a- 1,即 X1时；，0 xea-1 I .第 22