2019届福建连城县一中高三上期中数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019届福建连城县一中高三上期中数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知-为虚数单位，则复数 所对应的点在 （）IA .第一象限_ B .第二象限C .第三象限_ D .第四象限2.已知集合 M 汀| ：丨厂: 1 ,则汀：二（）A.；- :-B.；_ -C ._ D .:：3.已知等差数列； 满足 匚 7，且数列；是等比数列，若甕.三丸.，则（）A.32B.16C . 8_ D . 4式可4.且它的渐近线方程为二：，那么该双曲线方程如果双曲线经过点 -5.(利用计算机在区间| 上产生随机数），则不等式卜;成立的概率是26.设，u 是两个非零向

2、量，则“；.|，| * 是“汚衣”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件_D .既不充分又不必要条件7.设函数二 是定义在 上的函数，其中亠-的导函数为，；.,满足. .- - |对于；尸奈 恒成立，则 （）A A.一 一-厂_B . 一厂C.- II 厂,_D . I - 8.函数: .-的最大值和最小正周期分别为（）9.某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%勺速度折旧，图 1 是描述汽车价值变化的算法流程图，则当：，:时，最后输出的.的值为（）C.A.12 2D .2.（I）求：的值；（H）右L一 一 ：，求：.的面积.18.某商场销售某种品牌的空调器，

3、每周周初购进一定数量的空调器，商场没销售一台 空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100 元；若供不应求,则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200 元.（I）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量（单位：台，：；-,I I）的函数解析式r |;（H）该商场记录了去年夏天（共10 周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：周熏点n11B 1819192D 2021 2122 22MR埶敎1111以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20 台空调器，表示当周的 利润（单位：元），求 的分布及

4、数学期望.19.如下图，在三棱柱-中， 底面.是边长为 2 的等边三角形,为，的中点.(I)求证：农；ViliU 广：；(H)若四边形茂二呂是正方形，且 述卫“也，求直线：，与平面所成角的正弦值20.已知椭圆.的中心在坐标原点，左、右焦点I.分别在轴上，离心率为-，在其上有一动点，到点二距离的最小值是 1 过 .作一个平行四边形，顶点 丄，/都在椭圆匸 上，如图所示I/片八C C(I)求椭圆的方程；(H)判断肩二亍 能否为菱形，并说明理由(川)当 ：的面积取到最大值时，判断圧；八 的形状，并求出其最大值21.已知函数；，曲线11在点1 I1处的切线方x x程为；.=/ (I)求一.的值；(U)

5、当时，不等式“亠二 恒成立，求实数的取值范围22.选修 4-1 :几何证明选讲如 下 图，四边形，.押内接于* 1 ，过点，作一 的切线齐 交；.的 延长线于.：；，已知 ，-第1题【答案】23.选修 4-4 :坐标系与参数方程fXx x = =在平面直角坐标系x xOvOv中，已知直线的参数方程为(为参数)，v = 4 4 F沁I“,3.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：的极坐标方程是.-=-!.(I)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(H)设直线 与曲线相交于 二两点，求“炸:的值.24.选修 4-5 :不等式选讲已知函数71|- -I .(I)解不等式：，(H)

6、若11，求证： -I|.亠求的大小;(H)若，求证：_:.第2题【答案】参考答案及解析第5题【答案】【解析】2 2（10试题分析:=（二1：）= 1 鬥，对应点在第一象限第 2 题【答案】D【解析】试题井折：M = r|vl;所以胚门=工 2.第 3 题【答案】PI【解析】试题分析:由 2 匹亠町+ 2；= 0，得 4*炖=0、TS=4=4, , b b4 4 2 2= is2= 16 .第 4 题【答案】【解析】试题分析：浦近线为 FF 対等轴双曲线，设対工-尸,代入尸 0 迈）得 = 2 ,所以方程为第6题【答案】2 2 2 22 2 【解析】I2 2jOH C 1、7 /2试题分折；如下

7、图所示，设 1E 方体边长为山、则0000 = = a,a, O O A A = = 宀% | “/j ,解得匝,所以正方体体积为20差数列，故=-一一 当料 Al 时，厂&-1. (n = 1)= 1ii一(料2 2)心-1)L（用二1）【解析】试题分朴由尹得警鱼 7I1.Q所以右是以苜项为公差是-1 的等閒，首项不符合上式，故-1第 17 题【答案】(I)(II)62【解析】试题分析：(I)根將正弦定理，化简辰曲=OCXC，得 tanC = y )利用余弦定理求得0 0 =爲 7 7 , ,再利用三角形面积公式求得拆(旅 T).试题解析：(I ) 、C 为的内角，由 /3csinA A =

8、 = acosCacosC0n-4 * O.cosC 0 ,结合正弦定理可得；sinAsinA _ _ a a _ _ sinsin A AcosC c smC= taiiC = f f3vOC C =.6(II)解 JJ1：v c = 2a,& = 2-3；又余弦定理得；/十 12-4 辰,SS 得：CTCT+26T-4 =0解得：斗LT(其中员值不合舍去.2O)、叫so爲少切川布帧解析，皿【解析】 试题分析： 零求量科按初趟 20 台空倜作为分段点，需求量小于 20 时，多余的桶台委交保护S100壽求虽大于 20 时峯的毎台获利 200 ,由此可求得酗解折式为,、200M+ 600061

9、20).、)=畑仙。爲川心)利用计算得府娜情有k%800,00,10000.10200,10400;由表格可得相应的頻率(即槪率儿 由此求得分布列和数学期望.试题解析:(I当旳王20 B寸/(H)=500 x20 + 200 x-20)= 20&7+6000兰 j 片冬 19 时哀f f(J?) = 500 x -100 x (20 -科)=600FT-2000200?+6000(w20)/v600?-2000(1)(1D 由 ES00./(l?)= 9400_/(30) = 10000./(21) = 10200./(22)= 10400、/.F(T = 8800)= O.LJ*(T = 9

10、400)= 0.2,( = 10000) = 0.3.尸(崖主 10200)= 03P(X = 10400)=0.1 ,X X的分布歹 1 场X XKSOO0400100001020010400P P0 10.203030 JA =8800 x0 1+9400 x02 + 10000 x0.+10200 x0,3-10400 x(11 = 9860第 19 题【答案】i)1）证明见解折, 0）,zrb b所以离心率 e = -= i ,即C=2Ga a 2 2r_令 G 的坐标为（片），所叹狞乎，焦点耳（P.0），即两二辰匚孑扁-r0+z7、没有此步，不扣分）0 ,令 g(x) = (l)S

11、+ e ,利用导数，分类 xX讨论&的取值范围.试题解析： */(.v) = -4 ,且直线厂 2 的斜率为 0,又过点(L2), X L/(1)=2N/(I)45 = L即z n解得】上=1 a-b = 0,II)当 21 时不等式f f(X) O(x-1 )lnk + -(x-*)ln;vO(H)lnx4- Q .龙一 1XX令 g(工)二仕一 1)111 工(工)二 口+寺=工 +(匸1)1 ,x xx x xlxlx xW(X)=X2+(-l)x+l ,即 g_l 时(丫)在(LXO)单调递增且(1)0 ,所以当 2】 时(-) 0 , 員刃在(1.Y)单调递増， .&) 0(1)“

12、.即/(x)(V-)bA恒成立.X-1X-11呼丨上单调递獄且叭 I*。,故当“h 畔|时2 2 ) ) L L ,?n(.v)0 即区(丫)1 ,即匕一 1 日寸，7第23题【答案】第 22 题【答案】(I) ZD=115 i (n证明见解析.【解析】 试题分析；由弦切角等于所夹弧所莎圆周角有厶 0 0 = = 4 4 心25。 直角，WZABCZABC = =65Q,再由园的内接四边形对角互补，#iSZD=115ZJAEZJAE二 2 铲，獅= NF 姐a a = = ZPBAZPBA, AXX)C - AP5J试题解析: IHEPHEP200 相切于点甘,.Z4CB = ZPziS =

13、250,RBCRBC是 Q0 的直径,?.X4BC = 65J 四边形 aUD 内接于。0 八：厶 IEC?4/D=18(II)叮ZD.4EZD.4E 二25e二ACDACD = = AB2DAB2D = = PRAPRA; ;二IDCIDC - - SPBASPBA . .DADA _ _ DCDCXDADA = = SASA? ?: :.DA.DA2 2DCBPDCBP . .DADA亦,利用直径所对圆周角是;Cll)因为对应边咸立比16第24题【答案】(I) VIx= 0 -xyxy5 5(II)【解析】试题分析；直线的參数方程消去玄数得岳十丫-斗“，P*两边平方得F+F1 2 1j t

14、il)计鞭心到直线的距辭于 2 ,求得 m 扌乙他亏壬、由此得到lOBlOB = =试题解析！ I)直线的普通方程为 V3-v? -4 =0 ,曲找的直角坐标系万程为/ +尸=16 II)OCOC的园心(0-。)到直线卜屈+ 了一 4 = 0 的距离12 2 1 12A A 2 2-0 ?2 2 2 27TjT16第25题【答案】.厶 2QB2QB = =，故AQBAQB= =-, ,2 23 33 3(I) |x|x；(n)证明见解析.【解析】试题分析： 化简原不等式为田2 卜 2 ,利用零点分段法去绝对值”求解的不等式的解集 为$ (口)化简/(e)-妙(小血一习+ |20-皿|邛“2| ,即/(ax)-qf(x)f