2019届福建省高三下学期周考一理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019届福建省高三下学期周考一理科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合 川=卜=J（l_dG +券,E =帖乱注 1，贝 V J|B=（）A.一 一:_ B I.- 一;_C- L- . 一：_ D .汁 ：二2.设-为虚数单位，复数 满足 -，则在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限_B .第二象限_ C .第三象限_D .第四象限3.已知平面向量怙、匸满足 p|= 2，了 =1,灯与的夹角为兀。，且甘窗，则实数.的值为（）A.- 7_ B .-3_C. 了_ D .34.若 匕丫满足约束条件x-y-30Ttaii hi-ii-m n rt

2、 mA.- 3_B .1_ C .- ?_D .5.若函数ri /?_B.py0_ C.a C.11.已知二， 分别是双曲线：- 一:- 的左、右焦点，其离a- h心率为，点的坐标为，直线；与双曲线.的两条渐近线分别交于6：两点，线段，：的垂直平分线与轴，直线的交点分别为：，若与的面积之比为”-，则.的值为（）A .也_ B .1_ C . j_D 12.已知函数1 .，若W.,且，一对任意的恒成立，则的最大值为（）A .3_ B . J_ C.5_ D -二、填空题13.若命题玉讥 E 7?，使得工+册斗- 2 加一 3 0 为假命题，则实数附 的取值范围是_ .14.公元 年左右，我国数学

3、家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精 确到小数点后两位的近似值，| ，这就是著名的“徽率”. 如图是利用刘徽的“割圆术思想设计的一个程序框图，则输出的值为 _.（参考数据：审卄 1 爭=0 7 代會，_ 7= - ）15.网格纸上小正方形边长为，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为16.数列农满足口“ =，旺、(刃 3 2)，若抵为等比数列，则口 1 的取值范围是_ .三、解答题17.在二：,；中，角 所对的边分别是 ，且，-,2 cos2十 sin 丿 4 = ?(1)若满足条件的有且只有一个，求.

4、的取值范围；(2 )当 f 号匚 的周长取最大值时，求.的值.18.边长为的正方形/秽庶所在的平面与,=；丁？所在的平面交于，且拓|平面二辽,-=n厂i i”b*b*ldldL LF!F!k k r r FlFl21.(1) 求证：平面.，疗 u 1 平面 U(2)设点厂 是棱畀广 上一点，若二面角 _ 用_ F的余弦值为，试确定in点胃在孑:：上的位置.19.连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为：，若存在正整数，使二仁：十-茫，则称为你的幸运数字.(1) 求你的幸运数字为 0t#:,由1吧注1得：,所以A占豪耳冬1,故选叭第 2 题【答案】j【解析】试题分析：因为r-i-!4+3J、

5、所次二=q_引因此匸在冥平面内对应的点在第四象 限，故选D 【解【解析】析】耳题分盯；甲林r(T十丄E) b)二2 5并b (22 1站b二 久十(22 l)x 2 vo%120&二9 32 又0+20)X(2&f)，所以9一鉄=0 ,所以,x =3?故选D 第 4 题【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如下團，由團象可知，当二=工-V过点直(QJ)时，二有最小值，5 = 0 - 2 = -2f故选c.yA第 5 题【答案】第 8 题【答案】【解析】 试题分析:由函数/（V）二2&HI（2Y+e）（恻 0/(a)= /(|a/(ZO = /(/?|),所臥卜|书,即护

6、,故 选D 第 10 题【答案】第11题【答案】【解析】试题井析：如團所示过丄、段、c三点的水圆半径J；根据球载面圜的性23质知，d=OM=Jj?77=l I过占作SE丄OM.SD丄MC由SSD-ME = | ,在RTEO中，宓丁二丰,所洪册二丄遊+护=&卜忑,故选氏第12题【答案】【解析】试题分析，由题童(% C .BCD.b),写出直线尸Q的方瘁y二気 *),联立漸近线方程得(:P洋斗,a 亠旦)(又R是户Q的中点，.燃 是中垂练 所洪 的直线方程为erac-baca m；厂旦苦+壬儿 令厂Q ,得W 空 QF、的面积之比为&C +；7bt + 7C2 7-,! M尺二耳F

7、,所臥女，化简得：討二壬,W=-f eZ2第13题【答案】E【解析】 试题分析：分离豉得:k 2)恒成立，令g(x)=“ 号,则ia-rRLiJIf-U乙-V Ey 2 lo. V 47孑T1心,令机工”i2h“T(A2) ,=,所VM在(r-2)1xx(2.卫)上单调递増，因A(8f) = 4-21a80 ,城9) = 5-2也勺0、所以在(X+Q&)上存在 唯一实数根兀，目入丘侶9)，当2r时，Kx) 0, g(x)r0时心),即典工)A。所以当工=斗时官CO有整小值g&),因g/r(xo) = x0-21nj -4 = 0 ,所氏-|xfle4.5),所Uff(rg)-v

8、0(4T4r5),即整数k的最大值是4 ,故选B.Ai第 13 题【答案】26【解析】试题分折； 命题的否定为ZRf使得/ +杯+加-沦Q是算命題 所以 4/T(加-3)弐 ， 解得,2;W6 ,所以答案应填：26.第 14 题【答案】【解析】试题分析！初皓築件26 J运行第一;克S = lx6x3.10 ;运行第二次”二】2 , j 25-1x12x330-33.10 j运行第三次,n = 24 ,5-1x24xsm 15c= 12x J 10 .满足条件，停止运行,所以输出的耳=24 *所以答案应填：24第 15 题【答案】8亍【解析】试题分析；根抿三视團可得该几何体的直规團如下團所示；其

9、底面ABCD 为 f 底面边长为2庞和2的拒略 其面积$ =4血，高是户点到底面肋仞 的距离，即“血，所次几何体的体积 卩+恥牛,故答案应?ljl以+hf)_ 产 I兀 7*2埴：| 第 16 题【答案】【解析】试题分析；当“2时，分类讨论眄宀时r、“c9 CJl= 941= 16 .,2碍愛斗叫=16 ,显然不能构成等比数列，吗上理时叫时叫=9由等比数9几c 99列知 5 =扌,与陌工4矛号兔=9时，码=2码、由等比数列曲角二牛工彳,综上珂2彳,所 上第 17 题【答案】 LbnX.l + cos( + Q + sin. J = = sin J-cos 4 =- 2555川3i SillA

10、=又()/ sinB =时取到.q 3V101010COSu =-10锐角，且第 18 题【答案】1）证明见解析；（2）点尸満足CF = =；CB 【解析】试题分析：（1）由血丄CD，zlD丄CD , AE AD = AiOCD丄面/DE，又CDu面_ PPuiACD,所叹平面丄平面凡DE ; （2）建立空间直角坐标系D-xy:,设CF = ACB，平面 FDE的法向量为；= （“=），解得：=（0儿一2厂 文平面4DE的法向量为 =（0丄0）,所以m nAVi u?i. 3 ffl=77=15- 解得宀亍故点尸満足 g 尹试题解析；(1) TM丄平面CDE ；:.AE丄CD又9AD丄CD ,

11、AE ADA , :.CD丄 面ADE 又CD u面ABCD.平面ABCD丄平面ADE ：CD 丄 DE.如图，建立空间直甬坐标系Df二，则D(0.0.0).C(0.2.0).E(5/3.0.0) , /. JP =DC = (0.10) , /.ag(jT.2.1)CF = xC5=/i(73.0.1).Ze0.1,贝9尸(芮入2,2)设平面FDE的法向量为?7= (X.V.J)；又平面DE的法向量为椀=(0丄0厂-m n AV10 cos =.-二 二-7777第 19 题【答案】1） ；（2） 7的分布列见解析，砖二齐10S54【解析】试题分析；若幸运数字为3 ,则它包含事件厶丛，其中热

12、:三次恰好均为2 ;厶；三次 中恰好1.23各一灵厶；三次中有两次均为1 ,一次为4，又已，尼，4为互斥事件，由独立 垂复斌脸原理知；尸3）=尸“Y（*）y| 0 *+;（2）由已知得 M 的可能取值为642.0 ,由互斥及独立重复试验知P（,6）=4PQ4）询我冷存C*討詁P（2XC；（$YMC；”C；（专所以歹肚分布列，求期望即可.试题解析；设连续抛掷k次骰子的，和为6”为事件川，则它包含事件厶厶,其中时：三次恰好均为2）4 :三次中恰好123各一次；4 :三次中有两次均为1 ,一次为4 ,4,4为互斥事件，贝U = 3的概率；0=卩（和7（羽+卩（4）”,中+4討+吩+%泻喘.由已知得的

13、可能取值为6.420 ,萤2）心A+CC；*疇+中护卜詁PQ0）=叫遥喘=寻歹的分布列为；分4y0P165365 ios3554迓6令4x春皿斋讣益二8954昭6）士,兴+C：ob6 61 15-方6 636第 20 题【答案】7-4b4們+12 = 0.附=一3恒成立，即.n,所庆A ，故存在定点Q的坐标为(7 0)；4k mI一3? = 0.I ?7 = 0,X 丄y-,I4 OB 1(3)因为OM/，所以OM的方程可设为)=虹,由忆 卞得M点的横坐标为,由皿/,得芈芋=如卑二芈gk十74- + 371 + |xA/|x.v IT6il 8 4宀3 43试题解析；因为左顶点为乂4 0),所

14、臥门=4 ,又,所以c = 2 又因为所以椭耿的标准方程为召百八 直线/的方程为，=斤(4),由消元得，J+W=1,b*(x44)1612化简得；(工十4)(4,十3)16F-戶0 ,所以丁严4.兀_一16疋+12 4F+3-16宀124F+3时丿V =- 16F +124宀3唏齢订际 E缶品,5=為 科壮乎时取等号加畔泸的最小值为2OM第 21 题【答案】(1)/M在【OJ)上单调递减,(2)证明见解析.【解析】试题分析： 因为fGX2(11)5(-2)(1-*尸(-1)=J拧0 ,所以/(在01) (U上单调递减； 先证明丫= 0时，两式均等于1 ,等式成立，当.X (0.1)时，要证明原

15、式，只需证 明恥)=(“沪+(_泸2在(0,1)上单调递爲/ (0,1),因为g(gi)fQ切+(mi-),易知承刃单调|递増,所以ln(l + f) - ln(l - f) _ (1一F) la(l+)十(1 + f) ln( 1 - f)1 + fl-F /?(f) = (I)ln(l + + (l + ln(l-J (OFvl),则Mid切+存呗计岂西了-总 V。,所IW)单调販A0XW)= 0 ，从而g) = -2(1 + x)-1+ (-2)(1-r)-?(-1)=:：弋)0 30r0 ,又/(l-O2单调递減，jainQ-f)0，)单调通増，故ln(l + f) ln(l-0_(l

16、-F)ln(l + O+(l+f)lii(l01 + r1-r一1-r2令k= (1-0ln(l + r) + (1+F)lii(l-x).(Orl)；贝J/(0 =-InQ+ r)4-+lnQ-r)- = ln -0 ,】+/1-/】+/】厂加)虽罔涕；|加)/”0) = 0二如到歸诚 的 r,sW =第 22 题【答案】曲応的普通方程毎 A 才1,化为极坐标方程为:1cos?H, sin20正一12 I【解析】试翹分析； 消去夢数構得普15方程二+匚，利用 2/伽皿 仔加皿 化为极坐标方程12A. 门 匸；把概坐标手P12463Q、9，-）代入曲线C的根坐标方程中，得到：念=宁利用余弦定理及根坐标的意义得; 卜S J：斗对-绍廿心（ y）试题嘶曲线c的普通方鹹君斗化硼坐