安徽省合肥某校2022-2023学年高一年级下册学期期末联考数学试卷

安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若复数Z满足i-z=3-4i,则|z|=()

A.1B.5C.7D.25

2.sinl8°cos63°-sin72°sinll7°的值为()

A.--B.—C.7D.--

2222

3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

()

A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与至少有一个红球

4.己知命题p：X2-3X-10>0.命题饮x>m2-m+3,若力是的充分不必要条件，

则实数加的取值范围是()

A.[-1,2]B.(-co,-1]U[2,+oo)

C.(-oo,-1)U(2,+oo)D.(-1,2)

5.已知国表示不超过实数x的最大整数，g(x)=[x]为取整函数，%是函数

/(x)=lnx+x-4的零点，则g(x())=()

A.4B.5C.2D.3

6.设加，〃是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A.若a上尸,mua,拉u夕，则加

B.若a〃夕，mua,则〃〃/〃

C.若加Mua,则a_L夕

D.若mJLa,mlln,nilp,则aJ■/

7.一个电路如图所示，A,B,C,D,E,F为6个开关，其闭合的概率为去，且是相

互独立的，则灯亮的概率是()

试卷第1页，共5页

8.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，

体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它

由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2,则（）

A.BC，平面4BEB.该二十四等边体的体积为里1

3

C.ME与PN所成的角为45。D.该二十四等边体的外接球的表面积为

16兀

二、多选题

9.已知向量G=（U）,3=（cos&sin0）（0„）,则下列命题正确的是（）

A.若彼=（坐，9],则。=：B.向量展与石夹角的取值范围是10,手

I22J414」

c.与万共线的单位向量为[当，乎）D.存在e,使得卜+同=卜-同

10.如图为国家统计局公布的2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支

出统计图，则（）

试卷第2页，共5页

2017〜2022年全年城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图

——城镇居民人均可支配收入（元）

6000（）……城镇居民人均消费支出（元）

50ooo----------------------------一皿--------’49理工

4000036吧名义94383右F412

力nnn-006330&QZ…也即

DUuuu9445.................................................

20000°...........%112----------------22皿--------------

10000----------------------------------------------------------------------------

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

A.2017-2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出均呈增长趋势

B.2017-2022年全国城镇居民人均消费支出的中位数为27535

C.2017-2022年全国城镇居民人均可支配收入的极差大于人均消费支出的极差

D.2017-2022年全国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比例均大于80%

11.关于函数_/（x）=sin|x|十恨inx|的叙述正确的是（）

A./（x）是偶函数'B../）在区间兀）单调递增

C.八x）在［一乃，扪有4个零点D.火幻的最大值为2

12.已知正方体N8CD-44GA，则（）

A.直线8G与4及所成的角为60。B.直线8G与4c所成的角为90。

C.直线5G平面44所成的角为45。D.直线8G与平面所成的角为

45°

三、填空题

13.函数/（x）=bg2x/og2（2x）的最小值为.

14.已知非零向量5满足|，|=2出且则。与在的夹角为.

15.在&48C中，若c-acos8=（2a-b）cos/,则"8C的形状为.

16.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为.

四、解答题

17.已知一个圆锥的底面半径为R,高为人在其内部有一个高为x的内接圆柱.

（1）求圆柱的侧面积；

（2）求圆柱的侧面积的最大值及此时x的值.

试卷第3页，共5页

18.已知向量1=(cosa,sina)b=(cos夕,sin夕),\a-b\=----.

।113

(I)求cos(a-p)的值;

jrjr4

(II)若0<。<万"，——</?<0,且siny?=—,求sina的值.

19.定义在Hk4］上的奇函数/(x),已知当xe［-4,0］时，f{x)=l-+±.

43

⑴求/(X)在［0,4］上的解析式；

m

(2)若女e［-2,-1］使不等式“X)<9-焉I成立，求实数m的取值范围.

23

20.在“I8C中，内角48,C的对边分别为a,b,c,设的面积为S,满足

a2sinC=accos5sinC+S.

(1)求角C：

(2)若6sinC+csinB=6sin8,求力8C周长的最大值.

21.随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变.消费层次不断提升，“银发经济”

成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费能力情况，

对该地年龄在［60,80)的老年人的年收入按年龄［60,70),［70,80)分成两组进行分层抽样

调查，已知抽取了年龄在［60,70)的老年人500人.年龄在［70,80)的老年人300人.现

作出年龄在［60,70)的老年人年收入的频率分布直方图(如下图所示).

620

n8

0S.15

SO8

05

O.S94

(1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在［60,70)的老年人年收入的平均数及第95百分

位数；

(2)已知年龄在［60,70)的老年人年收入的方差为3,年龄在［70,80)的老年人年收入的平

均数和方差分别为3.75和1.4,试估计年龄在［60,80)的老年人年收入的方差.

22.如图，是半球的直径，。为球心，4