2019学年高一数学上学期课时过关检测10

1、第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系高效演练知能提升A 级基础巩固一、选择题1.直线 3x 4y+ 6= 0 与圆( (x 2)2+ (y 3)2= 4 的位置关系是()()A .相离B.相切C .相交且过圆心D .相交但不过圆心解析：圆心(2, 3)在直线 3x 4y+ 6 = 0 上，即直线与圆相交且过圆心.答案：C2 .若直线 y= kx 2k 与圆(x 3)2+ y2= 1 恒有两个交点，则实数k 的取值范围为()()B.( 30)U(0,+)D-5, y由题意可知 辱二里V1，即此不等式恒成立.“1 + k2或直线 y= k(x 2)过定点(2, 0),

2、定点(2, 0)在圆(x 3)2+ y2= 1 上.由于斜率 k 存在，故总有两个交点.答案：A3 直线 y= kx 被圆 x2+ y2= 2 截得的弦 AB 长等于()()A. 4B. 2 C . 2 2 D. N解析：直线 y= kx 过圆心，被圆 x2+ y2= 2 所截得的弦长恰为圆的直径2 2.答案：C4.圆 x2+ y2 4x 4y 10= 0 上的点到直线 x+ y 14= 0 的最大距离与最小距离的差是()A. 36 B. 18 C. 6 2 D. 5 2解析：圆的方程化为标准式得(x 2)2+ (y 2)2= 18.解析:|2+ 2- 14|-圆心(2, 2)到直线 x+ y

3、- 14= 0 的距离 d=- = 5 2.从而圆上的点到直线的最小距离为 5 2 r= 5 2- 3 2 = 2 2，最大距离为 5 2+ 3 2= 8 2，故最大距离与最小距离的差是6 2.答案：C5.在圆 x2+ y2+ 2x + 4y-3 = 0 上且到直线 x+ y+ 1 = 0 的距离为.2 的点的个数是()()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4- 1 2+ 1| -解析：圆心为( (一 1, 2)，半径 r= 2 2,而圆心到直线的距离 d =-；-= 2，故圆上有 3 个点满足题意.答案：C二、填空题6 .过点 A(2, 4)向圆 x2+ y2= 4 所引的切线方程为 _

4、.解析：显然 x = 2 为所求切线之一，另设切线方程为y 4 = k(x 2)，即 kx y+ 4 2k=0.又-=2，得 k =4，所以切线方程为 3x 4y+ 10= 0,k2+ 14故所求切线为 x= 2，或 3x 4y+ 10= 0.答案：x = 2 或 3x 4y+ 10= 07.由动点 P(x, y)引圆 O: x2+ y2= 4 的两条切线，切点为 A, B,若/ APB= 90,则点 P 的轨迹方程是_ .解析：由题意知|AO|= 2, |PO| = 2 2,所以点 P 的轨迹方程是 x2+ y2= 8.答案：x2+ y2= 88 .已知圆 C 过点(1, 0)，且圆心在 x

5、 轴的正半轴上，直线 1： y= x 1 被圆 C 所截得的弦长为 2J2,则过圆心且与直线 I 垂直的直线方程为 _ .(2)2= (a 1)2,解得 a= 3 或一 1.又因为圆心在 x 轴正半轴上，所以a= 3,圆心坐标为(3, 0).又因为圆心在所求直线上，该直线与I 垂直.所以该直线的方程为x + y 3= 0.|4 2k|解析：设圆心坐标为( (a,答案：x + y 3 = 0、解答题9.自点 P( 6, 7)发出的光线 I 射到 x 轴上的点 A 处，被 x 轴反射，其反射光线所在直 线与圆 x1 23+ y2 8x 6y+ 21= 0 相切于点 Q.求光线 I 所在直线方程.解

6、：如图所示，作圆 x2+ y2 8x 6y+ 21= 0 关于 x 轴的对称圆 x2+ y2 8x+ 6y+ 21 = 0,由几何光学原理，知直线 I 与圆 x2+ y2 8x+ 6y+ 21 = 0 相切.k2+ 1k2+ 134解得 k= 4 或 k= 3.故光线 I 所在直线的方程为 3x + 4y 10= 0 或 4x+ 3y+ 3= 0.10.已知以点 A( 1, 2)为圆心的圆与直线 I1： x + 2y+ 7 = 0 相切，过点 B( 2, 0)的动直 线 I与圆 A 相交于 M , N 两点，Q 是 MN 的中点.2 求圆 A 的方程；3 当|MN|= 2 19 时，求直线 I

7、 的方程.解：( (1)设圆 A 的半径为 r,因为圆 A 与直线h：x + 2y+ 7 = 0 相切，由于 I 的斜率必存在，故可设直线I: y 7= k(x+ 6)，即 kx y+ 6k+ 7= 0.由圆 x2+ y2 8x + 6y+ 21= 0 的圆心(4, 3)到直线 I 的距离等于半径，知|4k+ 3+ 6k+ 7|10|k + 1|9所以圆 A 的方程为( (x+ 1) + (y 2) = 20.当直线 I 与 x 轴垂直时，则直线 I 的方程 x= 2,此时有|MN|= 2 19 即，即 x = 2 符合题意.当直线 I 与 x 轴不垂直时，设直线 I 的斜率为 k,则直线 I

8、 的方程为 y= k(x+ 2)，即 kx y+ 2k= 0,因为 Q 是 MN 的中点，所以 AQ 丄 MN ,所以 |AQf+；|MN|= r2,又因为 |MN|= 2 19 , r= 2 5,所以 |AQ|=20- 19= 1,|k 2|3解方程 |AQ|=-= 1,得 k= 3，*2+143所以此时直线 I 的方程为 y 0 = 4（x + 2）,即 3x 4y+ 6= 0.综上所得，直线 I 的方程为 x= 2 或 3x 4y+ 6= 0.B 级能力提升1.已知点 A( 2, 0), B(0, 2)，点 C 是圆 x2+ y2 2x= 0 上任意一点，则 ABC 面积的 最大值是()

9、()A. 6 B. 8 C. 3 2 D. 3+ 2解析：直线 AB 的方程是x+y= 1，即 x y+ 2= 0, |AB|= 2 2,则当ABC 面积取最 22=2,大值时，边 AB 上的高即点 C 到直线 AB 的距离 d 取最大值，又圆心 M(1, 0)，半径 r= 1,点 M 到直线x y+ 2 = 0 的距离是 节 2 由圆的几何性质得 d 的最大值是+ 1,所以 ABC 面积的最大值是 2 2X322+ 1 = 3+ 2.答案：D2 .直线 y= x + b 与曲线 y= 1- x2有两个公共点，则 b 的取值范围是 _.解析：曲线为 x2+ y2= 1(y0)，表示单位圆的上半

10、圆，由数形结合法，知1 b 2.答案：1 b 23.已知圆 C： (x 1)2+ (y 2)2= 25,直线 l: (2m+ 1)x+ (m + 1)y 7m 4 = 0(m R).(1) 求证：直线 l 恒过定点；(2) 判断直线 l 与圆 C 的位置关系；2 r2d2= 225 ；= 7 2.当 m= 0 时，求直线 l 被圆 C 截得的弦长.(1)证明：直线 I 的方程可化为(2x + y 7)m + x + y 4= 0.因为 m R,2x+ y 7 = 0,x= 3,所以解得x + y 4 = 0,|y= 1.S.KT所以直线 I 恒过定点 A(3, 1).解：圆心 C(1, 2),