2019学年高中数学新人教A版必修5学案：1.1.1正弦定理1

1、在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即类似可推出，当：ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你推试导三、讨论交流点拨提升【学习目标】1.1.1正弦定理1通过对直角三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理2能够利用向量方法证明正弦定理，并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题【重点难点】1重点：正弦定理的发现，证明及其简单应用2.难点：正弦定理的应用.【学习过程】一、自主学习：任务1:在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢？任务2:在问题1中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢正弦定理：_二、合作探究归纳展示探究1:在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角

2、形中，角与边的等式关系.如图，在RtAABC中，设BC=a, AC=b AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,”，abc有sin A,sinB，又sinC =1 =-,ccc从而在直角三角形ABC中,a _ b _ csin A sin B sinC探究2:那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当.：ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD根据任意角三角函数的定义,有CD=asin B =bsin A,a_ b_sin A sin B同理可得csi nCbsin B从而asin Ab _ c sinBsinCsin A sin B sinC

3、(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a = ksin A，c = k sin C；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,a如sin A sin B-sinC =.b(4)一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形.例1.在ABC中，已知A =45,B=60；,a =42cm,解三角形.变式：在ABC中，已知B =45,C =60,a =12cm,解三角形.例2.在.ABC中,c = .6,A =45,a =2,求b和B,C.变式：在ABC中，b= 3,B =60,c =1,求a和A,C.四、学能展

4、示课堂闯关知识拓展1.在ABC中，若0，则ABC是( )cosB aA.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形D等边三角形a b c(2)等价于si nAsin B sinC(3)正弦定理的基本作用为：cbacsin Csin B sin Asi nC已知三角形bsin Aa =sin Ba bsin A sin Bcsin C=2R，其中2R为外接圆直径2.已知ABC中，A:B:C=1:1:4, 则a:b：c等于（）.A.1:1:4B.1:1:2C.1：1：.3D.2:2：.33.在厶ABC中,若sin A .sin B，贝UA与B的大小关系为（）A.A BB.A :：: BC.ABD.A、B的大小关系不能确定4.已知.：ABC中,si nA: si n B : si nC=1:.、2:3，则a:b:c5.已知:ABC中,A=60,a =3，贝Ua +b +c=sin A亠sin B亠sinC五、学后反思1.正弦定理：abcsin Asi nBsinC2.正弦定理的证明方法：三角函数的定义,等积法，外接圆法，向量法3应用正弦定理解三角形：1已知两角和一边；2已知两边和其中一边的对角.【课后作业】1.已知ABC中，AB= 6