(完整版)初二全等三角形及角平分线难题集训

1、全等三角形的判定及角平分线例3、如图所示，在ABC中，延长AC边上的中线BD到F,使DF=BD,延长AB边上的中线CE到G,使EG=CE，求证：AF=AG.全等三角形的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。角平分线：(1) 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。(2) 判定：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。例1、已知如图所示,ADBC,AD=BC,AE=CF,求证：DEBF.例4、如图所示，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G的点，DE丄GF。产交AB于点E,连接EG、EF。(1) 求证:BG=CF；(2) 请你判断BE+CF与

2、EF的大小关系，并说明你的理由。例7、已知：如图所示PA、PC分别是ABC的外角ZMAC、ZNCA的平分线，它们交于P；PD例5、已知如图所示，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG丄BD,AF丄CE,垂足分别为G、F。且AG=AFOEC。BD交于0求证：BO=CO丄BM于D,PF丄BN于E,则BP是ZMBN的平分线吗？说明理由。说明：本题综合运用了角的平分线的性质及判定，关键是作出点P到AC的垂线段。例6、已知如图所示，已知等腰ABC中，顶角ZA=100O,作ZB的平分线交AC于E,求证：例8、已知如图所示：ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR丄AB于R,PS丄AC于S,若BC

3、=AE+EB。AQ=PQ,RP=PS,你能得到哪些结论？并证明结论。例9、如图所示：AABD和厶ACE都是等腰三角形，ZBAD与ZCAE是直角。例11、已知如图所示，在RtAABC中，AB=AC,ZA=90°,ZB的平分线交AC于D,过C引BD的垂线交BD的延长线于E。(1)求证：ACD9AAEB；（2）试判断ZAFD和ZAFE的大小关系，并证明你的结论。求证：BD=2CE典型习题（一）选择题例10、已知如图所示，ABC中，AD是ZA的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且ZEDF+两个直角三角形全等的条件是（）。1、3、如图所示，四边形ABCD中，ADBC。若ZDAB的角平分线A

4、E交CD于E,连接BE,且BE7、如图所示,DA丄AB,EA丄AC,AB=AD,AC=AE,BET和CD相交于0,贝kDOE的度数是恰好平分ZABC，则AB的长与AD+BC的长的大小关系是（A、ABAD+BCB、AB=AD+BCC、AB<AD+BCD、无法确定交点,8、到三角形三边距离相等的点是三角形的这样的点共有个。9、如图所示，在ABC中，BC=5cm,BP、CP分别4、如图所示，直线1打、13表示三条相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三是ZABC和ZACB的角平分线，且PDAB,PEAC,条公路的距离相等，则可选择的地址有（A、一处B、二处C、三处D、四处则厶PDE的周长是.cm。5、如图所示，在四边形ABCD中，ADBC,好平分ZABC，则下列结论错误的是（A、AE丄BEB、CE=DEC、AB=AD+BCD、ZC=ZD=90°若ZDAB的平分线AE交CD于E，连BE，且BE恰如图所示，AB=AC，AD=AE，ZBAC=ZDAE,Z1=25o，Z2=30o，则Z3=6、10、在厶ABC中，ZC=90°,BC=16cm,ZA的平分线AD交BC于D,且CD：DB=3：5,则D到AB的距离等于。（三）解答题11、已知：如图所示,ABC中,ZC=