2019-2020年高中数学 3.1 不等关系(一)教案 北师大版必修5

1、2019-2020年高中数学31不等关系（一）教案北师大版必修5一、教学目标：（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯.二、教学重点，难点：（1）通过具体情景，建立不等式模型；（2）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小.三、教学方法：启发引导式四、教学过程（一）问题情境在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是

2、相等与不等两种情况，例如：（1）某博物馆的门票每位10元20人以上（含20人）的团体票8折优惠.那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？（2）某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？（3）下表给出了三种食物,，的维生素含量及成本：维生素（单位/kg）维生素（单位/kg）成本（兀/kg）300700550010043003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素，设，这两种食物各取kg，k

3、g，那么，应满足怎样的关系？2.问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？（二）学生活动在问题中,设人（）买20人的团体票不比普通票贵,则有.在问题（2）中，设每本杂志价格提高元，则发行量减少万册，杂志社的销售收入为万元根据题意，得，化简，得.在问题中，因为食物，分别为kg,kg,故食物为kg,则有300x+500y+300(100-x-y)>35000,700x+100y+300(100-x-y)>40000,上面的例子表明，我们可以用不等式（组）来刻画不等关系.表示不等关系的式子叫做不等式，常用（）表示不等关系.（三）.建构数学1. 建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关

4、系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式.问题（1）中的数学模型为一元一次不等式，问题（1）中的数学模型为一元二次不等式，问题（1）中的数学模型为线形规划问题.2. 比较两实数大小的方法作差比较法：比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.（四）.数学运用1. 例题：例1.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解：假设截得的500mm钢管根，截得的600

5、mm钢管根.'500x+600y<4000,3x>y,根据题意，应有如下的不等关系：“xeN,、yeN.说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系.例2.某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位.某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件.6x+3y>84x+7y>10解：满足的条件为、介X>0、y>0例3.比较大小：(1) 与；(2)与(其中，).分析：此题属于两代数式

6、比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开,合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.解：(1)(a+3)(a5)(a+2)(a4)=(a22a15)-(a22a8)=_7<0(a+3)(a_5)<(a+2)(a_4).a+ma_b(a+m)_a(b+m)_m(b_a)(2)b+mbb(b+m)b(b+m)，所以.说明：不等式(，在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖()，若再添加克糖()，则糖水便甜了.例4.已知比较与的大小.解：x3+11x(6x2+6)_x33x23x2+11x6_x2(x3)+(3x+2)(x3)=(*)(1)当时，(*)式，所以；(2)当时，(*)式，所以；(3)当时，(*)式，所以说明：1.比较大小的步骤：作差一变形一定号一结论；2.实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号.2. 练习：(1)比较的大小；(2)如果，比较的大小.(五) 回顾小结