2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数函数自主训练苏教版必修

1、2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幕函数3.2对数函数322对数函数自主训练苏教版必修我夯基我达标1如下图，当a>l时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logx的图象是()a思路解析：首先把y=a-x化为y=()x,Va>1,A0<<1.因此y=()x，即y=a-x的图象是下降的，y=logx的图象是上升的.a答案:A2. y=(x2-3x+2)的递增区间是()A.(8,1)B.(2,+8)C.(8,)D.(,+8)思路解析：首先考虑对数函数的定义域，再利用对数函数的性质答案:A3已知函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=

2、lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,那么()A.GFB.G=FC.FGD.FHG=思路解析：F=x|x2-3x+20=x|x2或x1,G=x|x2.°.GF.答案:A4.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在2,+8)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.(8,4)B.(4,4C.(8,4)U2,+8D.4,4)思路解析:解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.u(2)=4一2a+3a>0,令u(x)=x2-ax+3a，其对称轴x=.由题意有<a解得-4aW4.冬2.2答案:B5若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满

3、足f(x)0,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,C.(,+8)D.(0,+8)思路解析：本题考查对数函数的基本性质.当xW(T,0)时，有x+1£(0,1),此时要满足f(x)0,只要02a1即可.由此解得0a.答案:A6函数y=lg的图象大致是()思路解析：本题通法有两种：图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点(2,0),(，1).利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为(1,+8),在定义域上函数为减函数.答案:A7若函数f(x)=logx(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于()aA.B.C.D.思路解析：本题关键是利用f(x)的单

4、调性确定f(x)在&,2a上的最大值与最小值.f(x)=logx(0<a<1)在(0,+8)上是减函数，a当xWa,2a时,f(x)=f(a)=1,f(x)=f(2a)=log2a.maxmina根据题意，3log2a=1，即log2a=，所以log2+1=，即log2=-.故由=2得a=.aaaa答案:A我综合我发展&log1,则a的取值范围是.a思路解析：当a>1时，log<1=loga.a.又a1,.°.a1.aa当0a1时，logloga.a.又0a1，.0a.aa答案：(0,)U(1,+8)9. 函数y=log(x-2)+1(a>

5、;0且aM1)恒过定点.a思路解析：若x-2=1,则不论a为何值，只要a>0且aM1,都有y=1.答案:(3,1)10. 函数f(x)=log(、x是减函数，则a的取值范围是.(a-1)思路解析：考查对数函数的概念、性质注意到a-1既受a-1>0且a-1M1的制约，又受减函数的约束,由此可列关于a的不等式求a.由题意知0VaTV1,1VaV2.答案:1VaV211. 已知f(x)=log(a0且aM1).a(1) 求函数的定义域；(2) 讨论函数的单调性；(3) 求使f(x)0的x的取值范围.思路解析:注意对数函数的底和真数的制约条件以及底的取值范围对单调性的影响.解答：(1)由0

6、得-1x1.函数的定义域为(-1,1).对任意-1XX21,1+x1+x2(x一x)1-2二120,.1一x1一x(1一x)(1一x)1212当a1时,loglog,即f(x)f(x)；aa12当0<a<1时，log>log，即f(x)f(x).aa12.当a>1时，f(x)为(T,1)上的增函数；当0a1时，f(x)为(T,1)上的减函数.(3)log>0=log1.aa当a>1时，>1，即-1=>0.当0<a<1时，1+x1-x1+x、1x2x(xl)0.Oxl.>0,解得-lx0.<1.当al时，f(x)>0的

7、解为(0,1)；当0a1时，f(x)>0的解为(-1,0).12. 已知f(x)=1+log3,g(x)=2log2,试比较f(x)与g(x)的大小.xx思路解析：要比较两个代数式的大小,通常采取作差法或作商法,作差时,所得差同零比较,作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小因为本题中的f(x)与g(x)的正负不确定,所以采取作差比较法.解答:f(x)和g(x)的定义域都是(0,1)U(1,+8).f(x)-g(x)=1+log3-2log2=1+log3-log4=logx.xxxxx(1) 当0VxV1时，若0VxV1,即0VxV,此时logx>0,即0<x&

8、lt;1时，f(x)>g(x).x(2) 当x>1时，若x>1,即x>,此时logx>0,x即x>时，f(x)>g(x)；若x=1,即x=，此时logx=0,x即x=时，f(x)=g(x)；若0<x<1,即0<x<,此时logx<0,x即1<x<时,f(x)<g(x).综上所述，当x£(0,1)U(,+8)时，f(x)>g(x)；当乂=时，f(x)=g(x)；当x£(1,)时，f(x)<g(x).我创新我超越13. 已知f(x)=lg(ax-bx)(a1b0).(1) 求y

9、=f(x)的定义域；(2) 在函数图象上是否存在不同两点，使过两点的直线平行于x轴？思路解析：(2)的思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题.解答:(1)由axbx0,得()x1=()0.1,x0.函数的定义域为(0,+8).(2)先证明f(x)是增函数.对于任意xx0,Ta1b0,12,.-. lg(-)lg(-). f(x)f(x).12.f(x)在(0,+8)上为增函数.假设y=f(x)上存在不同的两点A(X,y)、B(x2，y2),使直线AB平行于x轴，则XMx2,y1=y2，这与f(x)是增函数矛盾.y=f(x)的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x轴.14. 已知非零常数

10、x、y、z,满足2x=3y=6z，求证：.思路解析：考查转化的思想方法，指、对式的转化可以先求出x、y、z,然后由左边推证出右边.证法一：设2x=3y=6z=k，贝x=logk，y=logk，z=logk.236.=logk2+logk3=logk6=.证法二：由2x=3y=6z,有2x=6z，3y=6z.x=log6z=zlog6，y=log6z=zlog6.11111一+=+二一(log62+log63)=log66=.xyzlog6zlog6z6662315. 求函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.思路解析：求函数值域，必须先求定义域，求对数函数的定义域

11、转化为解不等式组.>0,x+1>0,解答:f(x)的定义域为x-1>0,<x-1>0,函数定义域不能是空集,:p>1,定p-x>0.p-x>0.义域为(1，p).而xW(1,P)时,f(x)=log(x+1)(p-x)=log-x2+(p-1)x+p=log2-(x-)2+()2.当0VW1,即1VpW3时，OV(x+1)(p-x)V2(p-1).f(x)的值域为(y,log22(p-1).(2)当1VVp,即p>3时，OV(x+1)(p-x)W()2.函数f(x)的值域为(-a,2log2(p+1)-2.2019-2020年高中数学第三章

12、指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数函数自我小测苏教版必修1函数的定义域为2. 已知a>0且aMl,在同一坐标系内，下列四图中，函数y=ax与y=log(x)的大a致图象的序号是.3. 设a=log4,b=(log3)2,c=log5，则a、b、c的大小关系是.5544. 若函数f(x)=logx(OVaV1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a=a|(1)x,x<0,已知函数f(x)=T2若f(a)22，则a的取值范围是Ilog(x+2),x>0,25. 对任意不等于1的正数a,函数f(x)=log(x+3)的反函数的图象都过点P,则点Pa的坐标是6

13、. (1)已知log07(2m)<log07(m1),则m的取值范围是.(2) 函数的值域是.(3) 方程log丄(3x-1)二logjx-1)+log丄(3+x)的解是.2227. 已知函数f(x)=logx(a>0,且aMl)，如果对于任意xe3,+)都有|f(x)|21a成立，求a的取值范围.8. 在同一直角坐标下，画出函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1的图象.参考答案千里之行1解析：要使解析式有意义，只需即0V4x3VI,.函数的定义域为.2. 解析：y=a的图象只能在上半平面，y=log(x)只能在左半平面，又因为函a数y=ax与y=log(x)的增减性正

14、好相反，所以只有符合.a3. bVaVc解析：函数y=logx为单调增函数，.O=log1Vlog3Vlog4Vlog555555=1，.(log3)2Vlog3.bVlog3Va.555又c=log5>log4=1.bVaVc.444. (1)(2)(8,1U2,+b)解析：(1)f(x)=logx(0VaV1)在(0,+)上是单调减函数，a当xea,2a时，f(x)=f(a)=1,f(x)=f(2a)=log2a.maxmina根据题意，3log2a=1,即，所以，即.a故由得.(2)当aWO时，一a±l,.aW1；当a>0时，f(a)=log2(a+2)±

15、2=log24.a+224.a三2.a的取值范围是aW1或a三2.5. (0,2)解析：法一：函数f(x)=log(x+3)的反函数为g(x)=ax3,而g(0)a=a03=2.g(x)的图象都过点(0,2).法二：Tf(2)=log1=0,.函数f(x)的图象都过点(一2,0),a又原函数与其反函数的图象关于直线y=x对称，.其反函数的图象经过点(0,2).6. (1)(1,+)(2)2,+)(3)x=2解析：(1)考查函数y=log07x，它在(0,+)上是单调减函数，log(2m)Vlog(m1),.2m>m1>0.由得m>1,即m的取值范围是(1,+).(2)令七=4xX2，则t=(x2)2+4W4,而在(0,4上为单调减函数，当t=4时，y有最小值，.y三一2，即值域为2,+)(也可认为当x=2时，t有最大值4,而为单调减函数，y有最小值且).3x-1=(x-1)(3+x)