2019-2020年高一数学 4.9函数y = Asin(ωx + φ) 大纲人教版必修的图象(第一课时) 大纲人教版必修

1、2019-2020年高一数学4.9函数y=Asin（3x+申）大纲人教版必修的图象（第一课时）大纲人教版必修教学目标（一）知识目标1. 振幅的定义；2. 振幅变换和周期变换的规律.（二）能力目标1. 理解振幅的定义；2. 理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y=sinx进行振幅和周期变换.（三）德育目标1. 渗透数形结合思想；2. 培养动与静的辩证关系；3. 提高数学修养.教学重点1. 理解振幅变换和周期变换的规律；2. 熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换.教学难点理解振幅变换和周期变换的规律教学方法引导学生结合作图过程理解振幅和周期变换的规律.（启发诱导式）教学过程I.课题导入师在现实

2、生活中，我们常常会遇到形如y=Asin（wx+）的函数解析式（其中A,都是常数）.下面我们讨论函数y=Asin（wx+）,xGR的简图的画法.II. 讲授新课师首先我们来看形如y=Asinx,xGR的简图如何来画？例1画出函数y=2sinx,xGR,y=sinx,xGR的简图.解：画简图，我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为2n我们先画它们在0,2n上的简图.列表：x0n2nsinx010-102sinx020-20sinx000描点画图：然后利用周期性，把它们在Q,2疗上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图师请同学们观察它们之间的关系师同学们是否可看出（1）y=2sinx,

3、xWR的值域是2,2图象可看作把y=sinx,xGR上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得（横坐标不变）.（2）y=sinx,xGR的值域是,图象可看作把y=sinx,xGR上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得（横坐标不变）.一般地，函数y=Asinx,xGR（其中A>0且AMI）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0VAV1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.函数y=Asinx,xGR的值域是A,Ay=A,y=Amaxmin师A称为振幅，这一变换称为振幅变换.例2画出函数y=sin2x,xGRy=sinx,xGR的简图.解：函数y=sin2x,xG

4、R的周期T=n我们先画在0,n上的简图令X=2x，那么sinX=sin2x列表：x0nX=2x0n2nsinx01010描点画图：函数y=sinx,xGR的周期T=t=4n2我们画0,4n上的简图，令x=x列表：x0n2n3n4nX=x0n2nsinx010-10描点画图：利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.函数y=sin2x,xER的图象，可看作把y=sinx,xR上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到.函数y=sinx,xER的图象，可看作把y=sinx,xER上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.一般地，函数y=sinex,xER（其中

5、30,且3工1）的图象，可以看作把y=sinx,xER图象上所有点的横坐标缩短（当3>1时）或伸长（当0V3VI时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到.师3决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.III.课堂练习生（自练）课本P661.66（口答）课本P2、36W.课时小结师通过本节学习，要理解并学会对函数y=sinx进行振幅和周期变换，即会画y=Asinx,y=sin3x的图象，并理解它们与y=sinx之间的关系.V.课后作业（一）课本P2.（1）（2）68（二）1.预习内容课本p62P632. 预习提纲怎样对y=sinx进行相位变换?(2)y=sin(x+)与y=sinx的关系?板书设计

6、§4.9.1函数y=Asin(3x+）的图象（一）概念例题课时小结2019-2020年高一数学4.9函数y二Asin（3x+）大纲人教版必修的图象（第三课时）大纲人教版必修教学目标（一）知识目标1. “五点法”画y=Asin（3x+）的图象；2. 图象变换的方法画y=Asin(wx+)的图象；3. 振幅、周期、最值等.(二)能力目标1. 会用“五点法”画y=Asin(wx+)的图象；2. 会用图象变换的方法画y=Asin(wx+)的图象；3. 会求一些函数的振幅、周期、最值等.(三)德育目标1. 数形结合思想的渗透；2. 化归思想的渗透；3. 提高数学素质.教学重点1. “五点法”画

7、y=Asin(wx+)的图象；2. 图象变换过程的理解；3. 一些相关概念.教学难点多种变换的顺序教学方法引导学生多思考，多体会，勤动手，勤动脑，多总结.(引导式)教具准备幻灯片两张第一张：课本P，图4-2664第二张：课本P，步骤1、2、3、4、565教学过程I.课题导入师同时涉及到多种变换的函数y=Asin(wx+)(其中A>0,w>0,工0)的图象又该如何得到?例画出函数y=3sin(2x+),xWR的简图.解：(五点法)由T=，得T=n令X=2x+列表：x一2x+0n2n3sin(2x+)030-30描点画图：（打出幻灯片§4.9.3A）师这种曲线也可由图象变换得

8、到:y=sm（工+*）>y=sm（2丄+彳）即:vsm.r左移专个单位紗半标倍讨=3sm（2卄f）dUr3一般地，函数y=Asin（wx+）,xWR（其中A>0,（V>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当>0时）或向右（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当V>1时）或伸长（当0<v<1时）到原来的倍（纵坐标不变）,再把所得各点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）.（打出幻灯片§4.9.3B）师这一过程的步骤如图所示师另外，注意一些物理量的概念A称为振幅T=称为周期f=称为频率Vx称为相位x=0时的相位称为初相III. 课堂练习生（口答）课本P466（书面练习）课本P1.（7）（8）（9）（10）5.66W.课时小结师通过本节学习，要熟练掌握“五点法”画y=Asin（wx+）的图象，理解图象变换法作图象的过程，体会它们之间的关系.进一步掌握三角函数的基本性质，解决一些实际问题.V.课后作业（一）课本P6