2019-2020年高中数学 1.1.1任意角练习(含解析)苏教版必修4

1、2019-2020年高中数学1.1.1任意角练习(含解析)苏教版必修4你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？从该问题中可以看出，要正确地表达“校准”手表的过程，需要同时说明分针的旋转量和旋转方向当分针旋转超过一周后，如何表述这样的量呢？我们有必要对角的概念加以推广一、任意角1任意角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形射线的起始位置是角的，射线的终止位置是角的，射线的端点是角的2正角、零角、负角概念：按旋转方向，角可以分为以下三类：(1) 按方向旋转所形成的角；(2) 零角

2、射线作任何旋转形成的角；(3) 按方向旋转所形成的角答案：1.始边终边顶点2(1)正角逆时针(2)没有(3)负角顺时针二、象限角和轴线角1. 象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做的角2. 轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，如果角的终边落在上，就把这个角叫做轴线角.答案：1.第几象限2.坐标轴三、终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合为.即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和.答案：S|0=a+k360°,kGZ零角、正角、负角的概念正角与负角是

3、表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯使然，就好像正数、负数的规定一样零角无正负，就好像数零无正负一样象限角的概念判断一个角在哪个象限时，必须使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合为前提，再看终边在第几象限，否则，就不能加以判断说明轴线角不属于任何象限，如0°，90°，270°，360°，90°，180°，270°，360°等都是轴线角终边相同的角的表示所有与角a终边相同的角，连同角a在内可构成一个集合：S=0|0=k360°+a,kwz.即任一与角a终边相同的角，都可以表示成a与

4、整数个周角的和.基.础巩固1下列命题中正确的是(B)A. 终边与始边都相同的角一定相等B. 始边相同而终边不同的角一定不相等C. 小于90°的角一定是锐角D. 大于或等于0°且小于90°的角一定是锐角2. 已知下列各角：787°:一957°；一289°:1711°其中在第一象限的角是(C)A. B.C.D.3. 时针走过了2小时40分钟，则分针转过的角度是.答案：960°4. 角a是第二象限角，则a+180°是第象限角.答案：四5. 角a是第三象限角，则360°a是第象限角.答案：二6. 设E=

5、小于90°的角,F=锐角,G=第一象限的角,M=小于90°但不小于0°的角，那么有(D)A. FGEB.FEGC.M(EnG)D.GnM=F7. 若角a与0的终边互为反向延长线，贝y(D)A. a=0B. a=180°+0C. a=k36O°+0,kGZD. a=k36O°+180°+0,kwz8. 集合M=a|a=k90°,kwz中，各角的终边都在(C)A. x轴正半轴上B. y轴正半轴上C. x轴或y轴上Dx轴正半轴或y轴正半轴上9. 在0°360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们

6、是第几象限角：(1) 120°；(2)660°；(3)950°08z.解析：(1)T120°=240°360°,与一120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角；(2) T660°=300°+360°,与660°终边相同的角是300°角，它是第四象限的角；(3) 950°08z=129°52Z3X360°，所以与一950°08z角终边相同的角是129°52角，它是第二象限的角.10. 如图所示，终边落在OA位

7、置时的角的集合是；终边落在OB位置，且在360°，360°内的角的集合是；终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是答案：ala=k360°+120°,kwz45°，315°a|k360°45°WaWk360°+120°,kez匾.力.升级11. 与490°终边相同的角的集合是，它们是第象限的角，其中最小的正角是，最大负角是.解析：k取2时最小正角是230°；k取1时最大负角是一130°.答案：a|a=490°+k360°,kez三230°

8、130°12. 已知锐角a的10倍与它本身的终边相同，求角a.解析：与角a终边相同的角连同角a在内的角的集合可表示0|0=a+k360°,kez.因为锐角a的10倍的终边与其终边相同，所以10a=a+k360°,keZ.解得：a=k40°,keZ.又a为锐角，所以a=40。或8013分别写出：(1) 终边落在y轴负半轴上的角的集合；(2) 终边落在x轴上的角的集合；(3) 终边落在第一、第三象限角平分线上的角的集合；(4) 终边落在第四象限角平分线上的角的集合；(5) 终边落在y轴右侧的角的集合解析：(1)a|a=-90°+k360°

9、.kwz；(2) a|a=k180°,kez；(3) a|a=45°+k180°,kez；(4) a|a=-45°+k360°,kez；(5) 在一180°180°中，y轴右侧的角可记为一90°Va<90°，同样把该范围“旋转”k360°后，得一90°+k360°<a<90°+k360°,kez,故y轴右侧角的集合为a|k360°-90°<a<k360°+90°,kez.14. 已知A=

10、a|a=k360°+45°,kez,B=0|0=k360°+135°,kez,求AUB.解析：VA=a|a=k360°+45°,kez=a|a=2k180°+45°,kez,B=0|0=k360°+135°,kez=0|0=(2k+1)180°45°,kez,：AuB=a|a=k180°+(1)k45°,kez.15. 若a是第三象限角，贝是第几象限角？解析:Va是第三象限角,k360°+180°ak360°+270°

11、;,keZ.Ak120°+60°牛k120°+90°,kez.当k=3n,nez时，n360°+60°牛n360°+90°,nez；当k=3n+1,nez时，n360°+180°牛n360°+210°,nez；当k=3n+2,nez时，n360°+300°青n360°+330°,nez.牛是第一或第三或第四象限角.2019-2020年高中数学1.1.1任意角课时作业新人教A版必修4(1)一、选择题(每小题6分，共计36分)1下面各组角中

12、，终边相同的是()A390°，690°B330°，750°C480°，420°D3000°，840°解析：一330°=360°+30°,750°=2X360°+30°，均与30。角终边相同.答案：B2. 下列说法中正确的是()A. 120。角与420°角的终边相同B. 若a是锐角，则2a是第二象限的角C. 240。角与480°角都是第三象限的角D. 60°角与一420°角的终边关于x轴对称解析：对于A,420

13、6;=360°+60°，所以60°角与420°角终边相同，所以A不正确;对于B,a=30。角是锐角，而2a=60。角也是锐角，所以B不正确；对于C,480°=360°+120°，所以480°角是第二象限角，所以C不正确；对于D，420°=360°60°，又60。角与一60。角终边关于x轴对称，所以D正确.答案：D3. 若角a、0的终边相同，则a的终边在()A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上解析：角a，0的终边相同，:.a=k360°

14、;+0(kwz),a0=k360°(kez)，故a0的终边在x轴的非负半轴上.答案：A4. 如果角a是第三象限角，则角中的终边所在的区域是如图所示的()区域(不含边界)()A.B.C.D.解析：°.°a是第三象限角，.k360°+180°a<k360°+270°(kwZ),.k180°+90°号<k180°+135°(kwZ).当k=2n(nez)时,n360°+90°号n360°+135°,对应区域；当k=2n+l(nZ)时，n36

15、0°+270°号<n360°+315°,对应区域；角牛的终边所在区域为.答案：A5终边在直线y=x上的所有角的集合是()A. ala=k360°+135°,keZB. ala=k360°45°,keZC. ala=k180°+225°,keZD. ala=k180°45°,kez解析：因为直线过原点,它有两个部分,一部分出现在第二象限,一部分出现在第四象限，所以排除A,B.又C项中的角出现在第三象限，故选D.答案：D6. 设集合A=a|a=90°+k180&#

16、176;,kezUa|a=k180°,kez，集合B=0|0=k90°,kez，贝V()A.ABB.BAC.AnB=D.A=B解析：.集合A=a|a=90°+k180°,kezUa|a=k180°,kez=a|a=(2k+1)90°,kezUa|a=2k90°,kez=a|a=m90°,mez,集合B=0|0=k90°,kez,:集合A=B,故选D.答案：D二、填空题(每小题8分,共计24分)7. 已知角a的终边与角一690°的终边关于y轴对称，则角a=.解析：一690°=720

17、76;+30°，则角a的终边与30°角的终边关于y轴对称，而与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°，故a=k360°+150°,keZ.答案：k360°+150°,kez8. 已知一990°<a<630°，且a与120°角的终边相同，则a=.解：.a与120°角终边相同，故有a=k360°+120°,kez.又一990°<a<630°,990°<k360°+120°一63

18、0°,即一1110°k360°一750°.当k=-3时，a=（3）360°+120°=960°.答案：一960°9下列结论：第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于180°的角是钝角、直角或锐角；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍其中正确的为（把正确结论的序号都写上）解析：390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以不正确.锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确.330&#

19、176;角是第一象限角，但它是负角，所以不正确.480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确.0°角小于180°,但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确.根据终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍知正确.答案：三、解答题（共计40分，其中10题10分，11、12题各15分）10.O%如图所示：分别写出终边落在0A,OB位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.解:终边在OA的最小正角为150°，故终边在OA的角的集合为ala=150°+k360°，kwz.同理，终边在OB上的最大负角为一45°,故终边在OB的角的集合为010=45°+k360°,kez.(2)由题图知，阴影部分区域表示为x|45°+k360°WxW150°+k360°,kZ.Q11. 若角Q的终边与168。角的终边相同，求0°360°内与角§的终边相同的角.解：因为Q=k360°+168°,Q