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文档简介

1、用 DFP 算法求解minf(x)=x2+2x2-2xx-4x，取x=(11,121210一4，-2x1+4X2)T，g0=(-4,2)T，P0=-H0g0=(4，-2)Tp)=402-20-3,得()的极小值点00下一个搜索方向为P1=-Higi(2)求迭代点 x2 令pk=-Hgk。kkk一、求解:(1)求迭代点 x1x所以得：1s0=x+0=x-x10=(2,0.5,g=(-1,-2,P、001=(1，-0.5)T,y=g-g=(3,-4)T.010于是，由 DFP 修正公式有H=H0HyyTH-00(yTHy0sST0H_-0-yTs001003841丿作业g(x)=(2X-2x2令(

2、)=f(x+0_2-4-5.5,5()的极小值点1于是得：x=x+21=(4,2g=(0,0)T,1所以：x*=x2=(4,2)T,f*=-8,因 Hesse 阵G(x)=G=(2r2-2丫为正定阵，f(x)为严格凸函数，所以x*为整体4丿极小点。、DFP 算法迭代步骤如下:给定初始点x0，初始矩阵H0(通常取单位阵)，计算g0，令 k=0,给定控制误差由精确一维搜索确定步长，f(x+p)=mmf(x+p)kkkkkk0令x=x+p。k+1kkk 若gj0，则x*=xk+1停；否则令S=x一x，y=g一g。kk+1kkk+1k由 DFP 修正公式得H。令 k=k+1，转步骤(2)k+1三、DF

3、P 算法 matlab 程序实现functionbest_x,best_fx,count=DFP(xO,ess)symsx1x2t;f=x1*x1+2*x2*x2-2*x1*x2-4*x1;fx=diff(f,x1);%求表达式 f 对 x1 的一阶求导fy=diff(f,x2);%求表达式 f 对 x2 的一阶求导fi=fxfy;%构造函数 f 的梯度函数%初始点的梯度和函数值g0=subs(fi,x1x2,x0);fO=sub(f,x1x2,x0);H0=eye(2);%输出 xO,fO,gOx0f0g0 xk=xO;fk=f0;gk=g0;Hk=H0;k=1;while(norm(gk)ess)%迭代终止条件|gk|x0=11;ess=1e-6;best_x,best_fx,count=DFP(x0,ess)程序运行结果：x0=11f0=-3g0=-42第 1 次寻优xk=2.00000.5000fk=-5.5000-8gk=-1-2Hk=0.84000.38000.38000.4100第 2 次寻优xk=42fk=-8gk=00Hk=1.00000.50000.50000.5000结果如下：best_x

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