2019学年重庆市高二4月月考理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年重庆市高二 4 月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.把 4 封不同的信投进 5 个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（）A . 20_ B .工_C .4?_ D 中2.（原创）已知随机变量服从二项分布二！1 |，若-J . J _ .I |- 一V 匸=（）1丁1亍A .-_B.二_C .-_ D .-3.（原创）把， I 五个字母进行排列，要求必须在中间，且I 必须相邻，则满足条件的不同排法数为（）A . 24_ B . 12_C . 8_ D . 44.（原创）为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，重庆一中通过随机询问100 名性别

2、不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表p5. ly:Calibri; fon t-size:10.5pt做不到“光盘行动 做到“光盘行动 男 45 10女 30 15I 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024经计算：_畑如_皿（卄& ）（匚十円）（7十）卩+才）A. 有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”B. 有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”C. 有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”参考附表，得到的正确结论是（D. 有卩；的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”6.（原创）某区实验幼儿园对儿童记忆能力

3、与识图能力进行统计分析，得到如下数据：p7. ly:宋体；font-size:10.5pt 记忆能力：4 6 8 10 识图能力 i 3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为当江小豆同学的记忆能力为12 时，预测他的识图能力为（）A . 9_ B . 9.5_ C .10_ D . 11.5），则该几何体的体积为（1ffiHEA r_ B . 一10.袋中装有标号为 1,2,3 的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为 6” ，事件“三次抽到的号码都是2” ，则（11.（原创）一直二项式| ；、丁按照-.-的方式展开

4、，则展开式中的值为（ ）B .C .丄D .77G119.0 tail A tan 5 ，且亶（a）fE* /（ ，気+ 需=1，若有穷数列匍（”毛屮）的前项和等于一，则 等于（）A . 4_ B .5 C . 6_D . 7514.已知是双曲线 的左焦点，为右顶点，上下虚轴端点为，若 职交，于，且 p-）.；.，则此双曲线的离心率为（）A ._ B._ C .小_ D .昇；7二、填空题15.的二项展开式的常数项为 _ .16.设随机变量服从正态分布 I ,若广，则的值是_ .17.（原创）曲线与直线-=-所围成的封闭图形的面积为18.（原创）如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表

5、示街道），那么从月到沖的最短线路有_条.三、解答题19.（原创）清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为一，乙同学去3磁器口古镇游玩的概率为 一，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为一，且甲，乙，丙三4S人的行动互相之间没有影响（1） 求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率；（2） 求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率20.在中，分别是角的对边，已知；宀（1）求；:，的值；（2） 若出二的面积匚，且 ，求和；的值21.某师范大学志愿者支教团体有 6 名男同学，4 名女同学.在这 10 名同学中，3 名 同学来自数学系，其余 7 名同学来自物理、

6、化学等其他互不相同的七个系，现从这10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（1 ）求选出的 3 名同学来自互不相同的系的概率；（2）设为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.22.如图，在长方体一总：二-二込中，二，点.在棱 上移动（1）证明（2） z 等于何值时，二面角j的大小为第 2 题【答案】-（1的左焦点为-1，离心率为-h1 在椭圆上，直线的斜率为上二，直线 -I.被圆，- 一截得的线段的 长为，（1 ）求椭圆的方程；（2）设动点，.在椭圆上，若直线二：的斜率大于一，求直线.（ 为原点）的斜率的取值范围24.

7、已知函数 ：:?.，其中汇亡贰；W （1） 讨论的单调性；（2） 设曲线 -丨-.I 与亲轴正半轴的交点为.，曲线在点.处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有-m ；（3） 若关于的方程（ ；为实数）有两个正实根 -，求证：参考答案及解析第 1 题【答案】j【解析】试题分帕 因为捋封信都有，种不同的投建方法，所 S 蔥共按进術慨対汗亦汗守,故选D.【解析】 试题分析；由题意得，根抿二项分布的期望与方差的公式可规E（X）=np = 3D（X）=71-）= 20 ,解得囚=；故选人第 3 题【答案】23. 已知椭圆第 6 题【答案】C【解析】趣分析：由题竜亀 姜求垃业须在中间，且加 也页相邻

8、，站奥恥、共有G走=4种不同的排 迄在在一侧排為,共有g =2种排迄共计=2X4=8中不同的排法，故选C.第 4 题【答案】【解析】90%的也屋认为该学生能否做到光盘行到与性別有关”，故选巴第 5 题【答案】【解析】第9题【答案】【解析】 试理井析：根据给定餉三视團可知该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体J且圆柱的底面圆 的半径为1高为圆锥的鹿面圆的半径为高为所以该几何体的休积为C jn-V*：1 + -TX1:xj = ,故选E第 7 题【答案】【解析】试题分析：0 taaJ lanJ 0,ton5 0 ,所角应占都为锐甬，又mH tanE =上如土巴呂cl ,J sin 7? 0 ；

9、即 中 AA0又COS J CO!sB；所以.EM 芒Q ,所以角C那捕，所以三角形为钝甬三角形 ,敌选氏第 8 题【答案】【解析】 逓分析：由题諷事件卄“三次抽到的号砒和环”的粧率如二響胡，事件A.B同时寒生的槪率为P（川址看京,所以根据条件概率的计算公式Pg 晋哼吟27第 12 题【答案】【解析】 试题分析：由题珂 （2xy=（-2-XfQ=-3Hi-，所以展幵式中的第9项为7； = CC-3）-（l-r）E= 405（l-x）s,即 =405 ,故选 D.第 10 题【答案】【解析】试题分析！由题首得，首位是2时，21435.21534 ,共2种；首位为3时.31425.31524,32

10、41532514、共彳 #5苜位为昌时，41325.4152,42315,42513,41512 ,共5 k苜位为5时51324.51425.52314,52413.5J412、共5种，所臥共有2 + 4+5+5 = 16种故 选J第 11 题【答案】【解析】试题分析：因城竺上/&）肌耳一/匕）（町彳（工治心）弋尹（工）了仕）,所以呂（町gDT鮮得片=5 7故选B.”旳= $公比0二的等比数列，所二勺=1a,由1-令 是首项第14题【答案】【解析】rIJ试理射斤：宙题意得凤弋0）山0）丄（0 00（0円）,则阳 的方程为一垃“ ,CA的万程-c b为丄寸,舷两个方程解得严込_“吐哋,即

11、织注_吐如）7因为Q Fc*a c*ac ca|阳二芈0| ,所以珂f =|4|2,即莖1吐型尸班込+疔上（込一抒+負也迪F ,整理得妇亍，即屈=2则 厂心ca4c_ 住4cae = - = -= = , fciA-47 -A 3第 13 题【答案】-20【解析】试题分析：宙题意得-丄丫的二项展幵式7； -C；xJ（-ly = -2C ,即展幵式的常数项为20 .VX*X第16题【答案】【解析】试题井析；由题意得随机变量；服从正态分布再（2幻即正态分布的圈象关于r=2稠札若第 15 题【答案】丄6【解析】试题分析；画出曲线,V-r-与直线所围成的封闭圍恥 如團所示，则曲线丁七丄与直线拱以 所围

12、成的封闭那的面积为S= j（x-j3ir=（护-討）|；= j-1 = 第18题【答案】1-S)2、L丄匸2X520?00【解析】试题分析：赛使从討到出的纟牖最恩只需要琴一步部向右或向上，即向上5次p向右5；烙可分 対两类：一类杲由点山经过矩形丿C到达 Q 為 撚后再由点 Q 经过矩形 3 到达点 ,另一类是 由点川出岌经过*邮 Q 到达D点，然后再由点D经过矩形D月到达点占,易知i丈两类的方法罡 样的只求成第一类苗去即可由点经过矩形/C到达C品 需要向右走两次，向上走？次 ,共有qq种；点匸经过矩形朋 到达点号，雷婪向右走3次，向上走2况 共有学;种；由 分步计数原理可轴 要使从点厘经过C点

13、到达点B的线路最矩的方法共有 gyc=100种不 同的走法；同理要使从点菽经过。点到达点E的线路最短的方法也有50种：由分类计数原理可知 从点川达点占的线路最息 共有IQ0+W0-200种.【解析】點錨鶴阴倒翩客鷺疇斜鲁可甌孔乙丙小217试题解析：二X二士一34 515第 17 题【答案】包3【解析】试题分析：(1)利用余弦定理，可得c0S.d = | ,即可求解nA(3)利用三角形的面积公式J求得加=1丿再利用余弦定理歹坊程，即可求解占和的值*Vi 1厂223QS二= =,又gin）二- 二 右亡二一厶丄-J由余弦定理二护亠L-2力Xb- +c=5第 19 题【答案】试题解折:CD由3(，一

14、小卜3/-2拉今Q心联立可得占二也+C ZT2496(1) (2分布歹观解析，-605【解析】试題分析:(1)利用怕了组合求出所有基本事件个数及宣传3名同学互不相同詡完的基本事件的个数 利用古典枫率的枇率公式求解(2)确定随机变量X所有可能取得取值，计算出概率貝呵得到 分布列，求解数学期望”试题解析：设”选出的3名同学来目互邓相同的系为事件3随机娈量王的所有可能为0諾3二戸(可=树=空二仕=0 12.3)%轨叽变量T的分布列为JT0 1 Z 3L 1 1 3 1P _ _ _ _6 2 10 30数学期望E(JT)二 X 丄*1冥丄十丄二 .6210 J0 5第 20 题【答案】尸(心_聖60

15、（1）证明见薛析；恋=2-店.【解析】试题分析：以D为坐标原点DA DC DD所在的直线分别为工乂芒轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ,即可写出点 4（LO-1）4（O01），E（1KO）M（1QO）（O2O），剥用魏量积只蔓判AD DE.,D- Z?C . （2jiS平面D、Ef的;去向量；“山匚利用法向量的特点求出丄.试题解折；以 Q 対坐标原点，直线D.LDC.DD、分别为总 z 轴，建立空间直角坐标系.则斗（L0.1）卫（Odl）.E（L匚”H（lQO）.C（Ci20）LLU4UJW ULA4J(1)因为码qE-(lQl) Qx亠1)兰0、所決出丄D|E 设平面HAY的法冋量沖=(灯

16、上)UUUUXUU.UU3. .CE = (1 x-2,0X1? =(0.2,-1). = (0,03 =(2-xl.2)f=2+H（不合，舍去、fx2=2-3ME-命时，二面甬 q-EC-D的大小为,rl IUU| 帀-A L =0由杯niln CE=O2b-c-Qflt+ b (x 2) =04-HW/.DDI LLUI” DD、第 21 题【答案】【解析】试题分析： 通过离心率为半，得出，=3.5- = 2r ,设直线FM的方程为严*）,由圆心到直线FM的距离公式，即可计算出的值，得到椭圆的标准方程2设动点尸的坐标为（丫），分别联立直纸、直线0尸与椭圆方程，分和-1两种情况分类讨论，即可得到结论.“异 1试酬孙由已知有产右，恥 72 可越宀姗求的椭圆方程为牛宁r =.+ =13 2可解得一三 v 工v -1或一1u 工v 0.再设直线OP的斜率为m. = m = . y = nix（工h 0）,2xy = DTX22=?= -7+ = 1h 332(D-x-l时,y = r(x4-l)?i0w= -14-得2)1 x- 3不妨设再兰厂,方 程g(v)=的根为兀,可得工、=_十工,设曲线.，=/&)在原点处的切线方程为T= /(A)Yi-ir，可得h(x)=m:，设方程h(x)=a的根为x；,可得x=Qh(x) = tix在(-oc.+oo)上单调递增