命题及其关系

1、高中数学选修高中数学选修 2-12-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语概念生成概念生成 (1)命题: 判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题. 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)真命题、假命题:概念形成概念形成 我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p p叫叫做命题的做命题的条件条件，q q叫做命题的叫做命题的结论结论. . “ “若若p p，则，则q”q”原命题：若原命题：若p p，则，则q q； 逆命题：若逆命题：若q q，则，则p p；否命题：若否命题：若p p，则，则q q； 逆否命题：若逆否命题：若

2、q q，则，则p. p. 结论概括结论概括知识探究知识探究探究探究1 1：对于下列命题，它们之间的相对于下列命题，它们之间的相互关系如何？互关系如何？（1 1）若）若a a0 0，则，则abab0 0； （2 2）若）若abab0 0，则，则a a0 0；（3 3）若）若a0a0，则，则ab0ab0； （4 4）若）若ab0ab0，则，则a0.a0.若若a a0 0，则，则abab0.0.若若abab0 0，则，则a a0.0.若若a0a0，则，则ab0.ab0.互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互为为逆逆否否为为逆逆否否互互若若ab0ab0，则，则a0.a0.知识探究知识探究 一般地，怎样理

3、解原命题、逆命题、一般地，怎样理解原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系？否命题和逆否命题之间的相互关系？互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互为为逆逆否否为为逆逆否否互互原命题：若原命题：若p p则则q q逆命题：若逆命题：若q q则则p p否命题：若否命题：若p p则则q q逆否命题：若逆否命题：若q q则则p p形成结论形成结论探究探究2：四种命题的真假性之间是否有四种命题的真假性之间是否有 什么规律？什么规律？知识探究知识探究 下列四个命题中哪些是真命题，哪下列四个命题中哪些是真命题，哪些是假命题？些是假命题？（1 1）若）若a a0 0，则，则abab0 0； （2 2）若）若

4、abab0 0，则，则a a0 0；（3 3）若）若a0a0，则，则ab0ab0； （4 4）若）若ab0ab0，则，则a0.a0.真真真真假假假假知识探究知识探究 原命题：若原命题：若|x|x|x x，则，则x0 x0，那么其，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？这些命题的真假如何？ 原命题：若原命题：若|x|x|x x，则，则x0 x0；逆命题：若逆命题：若x0 x0，则，则|x|x|x x； 否命题：若否命题：若|x|x|x|x，则，则x x0 0；逆否命题：若逆否命题：若x x0 0，则，则|x|x|x|x. .（真）（真）

5、（真）（真）（真）（真）（真）（真）知识探究知识探究 原命题：若原命题：若x x2 23x3x2 20 0，则，则x x2 2，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？什么？这些命题的真假如何？原命题：若原命题：若x x2 23x3x2 20 0，则，则x x2 2；逆命题：若逆命题：若x x2 2，则，则x x2 23x3x2 20 0；否命题：若否命题：若x x2 23x3x2020，则，则x2x2；逆否命题：若逆否命题：若x2x2，则，则x x2 23x3x20.20.（假）（假）（假）（假）（真）（真）（真）（真）知识探究知识探

6、究已知原命题：若已知原命题：若x x0 0，y y0 0，则，则x xy y0 0，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？什么？这些命题的真假如何？原命题：若原命题：若x x0 0，y y0 0，则，则x xy y0 0； 逆命题：若逆命题：若x xy y0 0，则，则x x0 0，y y0 0； 否命题：若否命题：若x0 x0，y0y0，则，则x xy0y0； 逆否命题：若逆否命题：若x xy0y0，则，则x0 x0，y0. y0. （假）（假） （假）（假） （假）（假） （假）（假） 知识探究知识探究（2 2）两个命题为互逆命题或互否命）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系题，它们的真假性没有关系. .结论概括结论概括（1 1）两个命题互为逆否命题，它们）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；有相同的真假性；例例5 5 证明：若证明：若x x2 2y y2 20 0，则，则x xy y0.0.典例讲评典例讲评练习练习 原命题：若关于原命题：若关于x x的方程的方程x x2 2bxbxc c0 0有实根，则有实根，则b bc c1 10. 0. 试判断其试判断其否命题的真假，并说明理由否命题的真假，并说明理由. . 典例讲评典例讲评 1.命题，真命题，假命题，原命题，逆命题，否命题，逆否命