合情推理演绎推理专题练习及答案

1、合情推理、演绎推理一、考点梳理：(略)二、命题预测：归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。三、题型讲解：1：与代数式有关的推理问题a2-b2=(ab)G+b),例1、观察a3b=(ab)(a2+ab+b2)进而猜想an一bn二a4b4二(ab)(a3+a2b+ab2+b3)例2、观察1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=(1+2+3),1-4+9-16=-(1+

2、2+3+4)猜想第n个等式是：。练习:观察下列等式：13+23=32,13+23+33=62,13+2+中+43=10，根据上述规律，第五个等式为。练习：在计算“1x2+2x3+n(n+1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项:k(k+1)=1曲側+2)床1皿+1)由此得1x2=3(1x2x30x1x2),2x3=3(2x3x41x2x3)'n(n+1)=3n(n+1)仇+2)(n1)n(n+1儿1相加，得1x2+2x3+n(n+1)=n(n+1)n+2).类比上述方法，请你计算“1x2x3+2x3x4+n(n+1)(n+2)”，其结果为2：与三角函数有关的推理问题例1、观察下

3、列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。3sin230o+sin290o+sin21500=,23sin2600+sin21200+sin21800=-23sin2450+sin21050+sin21650=-23sin2150+sin2750+sin21350=-2练习：观察下列等式： cos2a=2cos?a1； cos4a=8cos4a8cos2a+1； cos6a=32cos6a48cos4a18cos2a1； cos8a=128cos8a256cos6a160cos4a32cos2a1； cos10a=mcos10a1280cos8a1120cos6ancos4apcos2a

4、1；可以推测，mn+p二.3：与不等式有关的推理例1、b克盐水中，有a克盐(b>a>0),若再添加m克盐(m>0)则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的丄(keN+),已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木k4板部分铁钉长度是钉长的-,请从这个事实中提炼一个不等式组为。练习、观察下列式子：41311511171+<一1+V,1+丁+丁+<丁，222，223232232424由上可得出一般的结论为：。练习、由3>3+1

5、,4>4+1,5>5+1。可猜想到一个一般性的结论是：。22+133+144+14：与平面向量有关的推理pp例1、类比平面向量的基本定理：如果e,e是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向12量£，有且只有一对实数九，九使：£=九e+九e。写出空间向量基本定理是：121122练习：类比平面上的三点共线基本定理。5：与数列有关的推理例1、已知数列a中，a=1，当n22时,n1a=2a+1，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通nn-1项表达式为：。例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n>31从左向右

6、的第3个数为23456789101112131415例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”，贝yf（5）二；/（n）/（n1）=.例4、等差数列a”中，若aio=0则等式a+a2+an=a+a2+ai一（n<19neN*）成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若b10=1，则有等式。练习：设等差数列a前n项和为sn，则s3,s6S3'S9S6'S12'9成等差数列。类比以上结论：设等比数列b前口项积为T，则T,

7、，成等比数列。nn3T9思考题：（1）数列a是正项等差数列，若b=ai+2a2+3a3+A+nan，则数列b也为等差数列，类nn1+2+3+A+nn比上述结论，写出正项等比数列cn，若dn=，则数列dn也为等比数列。nnn若a0,a,a12,La成等差数列，则有等式C0a-Oa+C2a+L+(lCna二0成立,nn0n1n2nn类比上述性质，相应地：若b0,b1,b2,Lbn成等比数列，则有等式成立。012n6：与立体几何有关的推理例1、在直角三角形/ABC中，c=900，AC=b,BC=a,则/ABC的外接圆的半径r=上竺出，运用类比2方法，写出空间类似的命题：。练习：在直角三角形/ABC中

8、，AB丄AC,AD丄BC于D,求证：1=_+1,那么在四面体ABCD中，AD2AB2AC2类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。例2、在三角形/ABC中，c=900，则COS2A+COS2B=1，用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想。练习：在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？SPA.PB例3、如图，在平面内有面积关系亍Abt=11，写出图二中类似的体积关系，并证明你的结论。SPA.PB>PAB7、与解析几何有关的推理例1、已知命题：平面角坐标系X0Y中，/ABC顶点A(-P,0)和C(P,0),顶点B在

9、椭圆+=1(mfnf0,p=：m2-n2)上，椭圆的离心率是e,则=,试将该命题类比到双m2n2sinBe曲线中，给出一个结论。练习：圆x2+y2=R2(Rf0)上任意点(不在x轴上)，与圆上的A(R，0),B(R，0)连线PA,PB的斜率KPAKPB有下面等式成立：KpAKpB=-1类比该结论，写出椭圆竺+丘=1(afbf0)中对应命题，并证明。a2b28：其他知识结合的推理例1、观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？例2、在/ABC中，不等式丄+丄+丄、2成立；在四边形ABCD中，不等式丄+丄+丄+丄、亜成立；在五ABC兀ABCD2兀边形ABCDE中，丄+1+丄+丄+丄二25成立；试猜想在N边形中，有怎样的不等式成立？ABCDE3兀例3规定Cm=x(x-1)卜m+1),