工程光学习题参考答案第十四章-光的偏振和晶体光学

1、1.第十四章光的偏振和晶体光学一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率n=1.54，试计算（1）反射光的偏振度；（2）2.3.4.玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。（n）=1,0=30o,0=sin-1isin012解：光由玻璃到空气，n1=1.54,n2sin(01-0)r=-(0X2)=0.3528,rsin'o+0丿12n0=tan-1=tan-1B0=0时，1B=50.354In2tan(01-0)0063052=0.06305tan(0+0)12=33o0=90-0=570,r=0,rBpssin(01-0)2=0.4067si

2、n(0+0)12cos0亠,Tsn注：若耳=Tncos011=qt,T=qt2s2pp自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率T=（1-厂2）°=0.836420=0.028sf1I1-tI-11-0.02689而T=1，令T=mi，则p=maxmin=0.9476pI1+tI+11+0.02689maxmaxmin选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（九二632.8nm）的偏振分光镜。试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？解：(1)nsin

3、45°=nsin0322ntg0=(起偏要求)2n2（2）满足干涉加强A=2nhcos0九则h=0-22ncos022=76.84(nm)而0=90°-0=59.8934°，h=门1212ncos011=228.54(nm)线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截面成（1）30度（2）45度（3）60度的夹角，求o光和e光从晶体透射出来后的强度比?解：垂直入射0123o光此时对应s波e光此时对应p波r0re取n=1.6584，n=1.48640e则j0-tg2ax0.9526eI1(1) a二30。,-o二-x0.9526二0.

4、3175I3e(2) a二45。,+=0.9526e(3) a=60。,=3x0.9526=2.8578e5-方解石晶片的厚度d=0.013mm，晶片的光轴与表面成60度角，当波长九=632.8nm的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64）,求（1）晶片内o、e光线的夹角；（2）o光和e光的振动方向；（3）o、e光通过晶片后的相位差。解：垂直入射，o光、e光波失都延法线方向，而e光光线方向取n0=1.6584，n=1.4864(适合九e光折射角0=0'-30。=L7。=54。2'光轴=589.3nm)/光轴，此即与o光分离角”,nne0第五题解图e光折射率n'=曰=1.

5、6099图214-64?2习题20图n2sin20e0X=632.8nm时，n=1.6557,n=1.48520e则0'=35.66。,n'=1.6076ee6.一束汞绿光以600角入射到KDP晶体表面，晶体的n=1.512,n=1.470，若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中o光与e光的夹角。解：先求波矢方向I由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o光与e光的夹角36.10。34.94。=1.16。=1。9'7如图14-65所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为n°和j。证明eo或nctg20=n20

6、9;1-、sin20n2丿1e而tg0'=聖tg0，故tg02'=20en2en4ctg20een41n2sin200e1-n4n2n2-sin20e0e18.方解石晶体的光轴与晶面成300角且在入射面内，当钠黄光以600入射角（即入射光正对着晶体光轴方向（如图14-66所示）入射到晶体时，求晶体内e光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？解：设e光波矢折射角叫与光轴夹角0=60。-01e即n2sin20(n2sin20+n2cos20)=n2n2sin2(60。-0)110e0e将n=1,0=60。,n=1.6584,n=1.4864代入110e1-=-20.089461C660

7、3土它n0=27.6。()-84.40。(舍去)n2光线方向tg0'=十tg0=0.65078n0'=33.55。n2ee光折射角0'=60。-0'=26.945。=26。56'e。试证明e光线工程光学习题解答故n2sin2A0+n2cos2A00e(cosA0+sinA0)2n2n2n2光线与光轴夹角tgA0=*tgA°=4n22n2ee10.图14-68所示是偏振光度计的光路图。从光源S和S射出的光都被渥拉斯顿棱镜W分为12两束线偏振光，经光阑后，其中一束被挡住，只有一束进入视场。来自S的这束光的振动在图面1内，来自S的这束光的振动垂直于图

8、面。转动检偏器N,直到视场两半的亮度相等。设这是检偏器2的透光轴与图面的夹角为0，试证明光源S与S的强度比为tg29。12W证明：视场两半亮度相1，则ECos20=NEsin20"2E2sin2)S20=tg2011.图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A透光轴沿铅直方向，偏振片B透光轴与铅直方向成45。方向。(1图若若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I；(2)若垂直偏振光从右边入射，I又为多少？设入射光强为I0宀扁光方解：(1)左边入射，入射光，(2)右边入射12-电气石对o光的吸收系B宀向与A光透光轴相同，故最后出射光强一一To数为3.6cm-1，对e的吸收系数为0.8cm-

9、1，将它作成偏振片。当自然2光入射时，若要得到偏振度習96%：的透射光，图问偏振片需要做成多厚?解：记x=-Io-eead贝yx=e(aeadeade故1X=诬+诬X-X=晋=00101013.石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是200(见图14-70)，光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的o光线与e光线之间的夹角。解：两块晶体主截面共面，故光在斜面折射时o光仍为o光，e光仍为e光，且o光方向不变，而e光折射前折射率为n，折射后为n(0),0=70。+0(sin70ocos0cos700sin0)20ee即(n2sin20+n2cos20)sin220。=n20eetg20+1sin220。=i

10、n70ocos70otg0)2取n二1.54424,n二1.55335,则0.011695tg26+5.49495tgO-6.54863二0oensin20。波矢折射角6=670。=-19.92823。(舍去)，折射率n'二o=1.55335e19.8777。esin6e后表面入射角为20。19.8777。=0.1223。故n'sin0.1223°=sin6e314.一束线偏振的钠黄光(九二589.3nm)垂直通过一块厚度为1.618x102mm的石英晶片。晶片折射率为n=1.54424，n=1.55335，光轴沿x方向(见图14-71),试对于以下三种情况，决定出0

11、e图14-71习题14图射光的偏振态。(1) 入射线偏振光的振动方向与x轴成45。角；(2) 入射线偏振光的振动方向与x轴成-45。角;(3) 入射线偏振光的振动方向与x轴成30。角。解：E=cos屮,E=sin屮xy兀(1”=45°7E=E,y分量超前丁，右旋圆偏振sin6<0xy2兀(2)屮=45°,E=E,6=+兀，为左旋圆偏振sin6>0xy2(3N=30°，芦=屈右旋椭圆偏振sin6<0y16. 通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块乡4片，转动夕4片使它的快

12、轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过200就完全消光。试问(1)该椭圆偏振光是左旋还是右旋？(2)椭圆的长短轴之比？九兀解：-波片使y分量相位延迟-，经波片后为线偏光,其振动方向为逆时针转70°(检偏器顺时针转20°消光)，光矢量在一、三象限，y分量与x分量同相，说明原椭圆偏光兀y分量超前-，故为右旋。波片只产生相位延迟，不改变振幅大小,可将%片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。此17. 为了决定一束圆偏振光的旋转方向时4片快轴的方位是这样的；须将它沿着逆时针方向转450才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋？y尢解：圆偏光经丁波片后变为线偏

13、光，消光方向为逆时针转45。,4说明线偏光为顺时转45。，即光矢量在二、四象限，y分量九兀兀与X分量有兀的相位差，-使y分量落后込，故原圆偏光y分量落后-，为右旋。18. 导出长、短轴之比为2：1，且长轴沿左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。解：左旋J52)，右旋j5(2.)两者相加E=2，E=0,即沿x方向的线偏光xJ5y19为测量波片的相位延迟角5，采用图14-72所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、4和起偏器。当起偏器的透光轴和匕4片的快轴沿x轴，待测波片的快轴与x轴成450试用琼斯计舁法说明这一测快解：待测波片后Ey起偏器G込待测波九检偏器丫

14、角时，从%片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。E=C+ei5丄e2-cos5G22习题y=图一ei5丄e2-sin5E5y分量与x分量位相差为0,故为线偏振，偏振方向与x夹角tg°=-=tgE2y20.一种观测太阳用的单色滤光器如图14-73所示，由双折射晶片C和偏振片P交替放置而成，晶片的厚度相继递增，即后者是前者的两倍，且所有晶体光轴都互相平行并与光的传播方向垂直。所有偏振片的透光轴均互相平行，但和晶体光轴成450角，设该滤光器共有N块晶体组成。试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比T是申的函数，即22(n-n)d屮九2sin2n申'

15、;、2nsin申丿因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。y工程光学习题解答，8二2n甲N(1)投影法：p后光矢量(0)nE=0,E=111x0y08二28二4申，21C后E=cos45o=丄,E=-Lei811g1<2y1v'2再经P后，E=0,E=Ecos45。+Ecos45。=G+e，8】)2x1y1g1y128/8同理P光出射后，E=e2cosE=ei2p-e，p-cos2p-cosp3y22y1P光出射后，E=e，(20+21+”.2N-1cosp-cos2p-.cos(2n-1p)N+1yN因为cos沁(k=1)2sin申()sinGk-q)sinGkp)而cosU

16、k-q=(N=k-1成立，则N=k也成立)2k-1sinp2ksinp（2）琼斯矩阵法：偏振器琼斯矩阵P=8波片的琼斯矩阵（快轴与x成45。）G=cos-按题意E=(PG)(PG).(PG)(o)NN-111-itg;-itg冷21.如图14-74所示的单缝夫琅和费衍射装置，波长为九，沿x方向振动的线偏振光垂直入射于缝宽为a的单缝平面上，单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片P1和P2，缝面上x>0区域内P1的透光轴与x轴成450角;x<0区域内J的透光轴方向与x轴成-450，而P2的透光轴方向沿y轴（y轴垂直于xz平面），试讨论屏幕上的衍射光强分布。XP解：设入射光波振幅Ei，为自然光

17、，则p出射后振幅两部分无固定相J位差，为光强迭加，因P为2Eo,x>0与x<0振动方向不同（相量）,与p的透光轴成45。角故1,r=I上40(a22-将一块片插入两个前后放置的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴的夹角分别为-3Oo和4Oo，求光强为I°的自然光通过这一系统的强度是多少？（不考虑系统的吸收和反射损失）解：设波片（快慢轴为x,y）光轴为X,光通过波片后8工程光学习题解答再经检偏器后E=Ecos40°-Esin40。=E（cos30。cos40。sin30。sin40。）2xy12=（a+beis）（a+be-s）=a2+b2+ab（e-s+eis

18、）=a2+b2+2abcosS因a+beis-Ie2I2-lEJos30°cos40。）+（sin30。sin40。）一sin60。sin80°cos45。2二0.242Ei又因1广210，故输出I二0.2421二0.121/1023.一块厚度为0.05cm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为450。问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。解：正交偏振器透光轴分别为x,y,方解石光轴为£,令s=（n-n）d,则光过波片后Ecos45°=5=,E-sin45°eis-=eis£、:2y2

19、经检偏器后EEcos45°+Ecos45°（1一e&）y2要使E=0,则S2m兀ym为整数）即不透的光波长九二s2兀（n-n）doe-1（n-n）d8600（nm）oemm111213141516'（nm）781.8716.7661.5614.3573.3537.5171819202122505.9477.8452.6430409.5390.9可见光波长范围380nm780nm，即m最大23,最小11强度为I023373.924.在两个正交偏振器之间插入一块：2片，传播方向旋转一周，问（1）将看到几个光强的极大和极小值？相应的波片方位及光强数值；（2）用&#

20、39;4片和全波片替代2片，如何？的单色光通过这一系统。如果将波片绕光的解：设波片快慢轴为x,y,则光透过波片后EcospE,Ex1y再经检偏器后EEsinp+Ecosp=丄sin2p（1-e，s）E212x1）1120'用-波片，s=兀,I入射光为自然光）sin2（2申），波片转一圈,2）=01兀3取最大I=1，当p=°,兀兀时，1最小Imax2022min11用丁波片s=,1=1sin2（2p），则1=1=04240max40min工程光学习题解答（3）全波片5=2兀,I=0，始终为0。25.在两个线偏振器之间放入相位延迟角为5的波片，波片的光轴与起、检偏器的透光轴分别成

21、a、P角。利用偏振光干涉的强度表达式（14-57）证明：当旋转检偏器时，从系统输出的光强最大值对应的P角为tg2P=（tg2a）cos5。解：=a2cos2(a-B)-a2sin2asin2Bsin25<2丿故广d=±2nd=±2f'(X)aX或其奇数倍令=0，则cos2asin2P=sin2acos2P-cos5ntg2P=tg2a-cos5dP兀兀此为极值满足的条件，例5=牙，则tg2P=0nsin2P=0P=0,2k2=a2cos2（a卩）此时若a-卩=m兀，则I为极大,兀”a-P=-+m兀，则I为极小26.利用双折射可制成单色仪。一束平行钠光通过一对透

22、光轴相互平行的偏振器，其间放入一块光轴与表面平行的方解石平板。要使波长间隔AX=0.06nm的钠双线D的一条谱线以最大强度射出检偏器，此方解石的最小厚度应为多少？方解石早D线范围的主折射率；当九二587.6nm时，n=165846,n=1.48647；当X=589.3nm时，n=1.65836,n=1.48641。oeoe所以，当5=（2m+lb，（n为整数）时，输出光强I为极小+1丿P1或p2、当5二2m兀时，输出光强I为极大设波长长时为极大，则A-小=2叽记f(X)=n0(X)ne(X)即f(x).d=mX而波长为九+A九时极小，fd+d=m土工程光学习题解答九二587.6nm,n=1.65846,n=1.48647由