电磁场与电磁波(必考题)

1、1.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：H(x,z,t)=e丄cos3t-兀(3x+4z)"m,求该平面波角y3兀频率°、频率f、波长电场、磁场强度复矢量瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。解：kx+ky+kz=3兀x+4兀z；k*=3兀,k=0,xyzxyk=4兀；zk=-k2+k2+k2=-(3兀)2+(4兀)2=5兀(rad/m)；xyz2兀,c2.k=X=0.4(m)入kfk=v=c(因是自由空间)，c3y10只；f=.=7.5x108(Hz)'九0.4°=2兀f=15兀x10&rad/s)1；H(x,z)=ee-j兀3x+4z)(A/m

2、)'y3兀2.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘。试求此导体槽内的电位分布。z解：导体槽在方向为无限长，槽内电位满足直角坐标系中的二维拉普拉斯方程。V2=0联0,y)=0(0<y<b)(9(a,y)=0(0<y<b)联x,0)=0(0<x<a)匕収x,b)=U0(0<x<a)由于槽内电位©1=0和©=0，则其通解形式为x=0x=a©(x,y)=(Ax+B)(Cy+D)+0000工(Asinkx+Bcoskx)(Csinhky+Dcosh

3、ky)(3)nnnnnnnnn=1如0,y)=0(0<y<b)代入上式，得0=B(Cy+D)+B(Csinhky+Dcoshky)000nnnnnn=1为使上式对y在0Tb内成立，则B=0(n=0,1,2,)n则E(x,z)二耳H(x,z)xenk=HH(x,z)xk=120兀e一汎(3x+4z)xy3兀3兀+e4兀xz5兀=(e_.32一纟24)e-m(3x+4z)、(V/m)E(x,z,t)=e32-e24cos°t-兀(3x+4z)(V/m)©(x,y)=Ax(Cy+D)+Asinkx(Csinhky+Dcoshky)000nnnnnnn=1©(

4、a,y)=0(0<y<b)代入上式，得H(x,z,t)=e丄cos°t-兀(3x+4z)(A/m)y3兀S=ExH=(32一e24osl°t-兀(3x+4z)xe亠cost-兀(3x+4z)乙y3兀24+e32cos2tot-兀(3x+4z)(W/m2)3兀xzE(x,z)=x32一ez24e一Ez)'H(x,z)=ey；e-'3x+4z)0=Aa(Cy+D)+区Asinka(Csinhky+Dcoshky)000nnnnnnn=1为使上式对y在0Tb内成立，则a=00Asinka=0(n=1,2,)其中A不能为零，否则nnn©三0，故

5、有sinka=0n得仃辺(n=1,2,)则naSav；Re(ExH*1232-e24Z刃(3x+4z)xey-1e一用(3x+4z)3兀24+e32W/m2)®n兀xn兀yn兀y©(x,y)二乙Asin(Csinh+Dcosh)nananan=l©(x,0)=0(0<x<a)代入上式，得0=2.AD.n兀xsin为使上式对x在0ta内成立，且A丰0则nD=0(n=1,2,)n则©(x,y)=YA，sin皿sinh皿naan=1其中A，=AC；nnn©(x,b)=U(0<x<a)代入上式，得0“歹.n兀x.n兀bU=Asi

6、nsinh0naan=1为确定常数A，将在区间(0,a)上按n里叶级数，即U=艺fsin皿0nan=1sin皿I展开为傅aIf=2JaUsin皿dx%n=1,3,5,na00a=i皿0n=2,4,6,A，=n常兀bsinh4U0n=1,3,5,n兀bn兀sinha0n=2,4,6,导体槽内电位函数为©(x,y)=4U为兀1n兀bnsinh地SllBtfi為蜒朮的电、gfl聚拎耳囊希面电社唐*”林期电忙即解“.n兀x.,n兀ysinsinhaa_警佝旦血=敦-。”呵n=1,3,xn=1eov120k322e-jPz+/sinB3行驻波，驻波系数4. 已知空气中均匀平面波电场强度的复数表

7、示为E（z，t）=eEe-必，由z<o区域垂直入射于z>=o区域的x0理想介质中，已知该理想介质£=4,求反射波的r0电场强度、磁场强度；透射波电场强度、磁场强度。z<0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。一F,FFHeoe-j卩z+eoe；Pz=eo1-v120兀-v360兀-v120兀一E2丄丄=eoe-jPz-e-jPz+M20kL333iJd£一十=21_35.已知空气中均匀平面波电场强度的复矢量表示为解：Ej=eEe-,1_H=exeEe-A/T|zx0oE牛叽垂直入射于口的理想导体板上，求ru-iu1=21l+U哙+112o3T|=T|

8、10反射波电场强度、磁场强度复矢量；导体板上的感应电流密度；真空中合成电场强度的瞬时值表示式并说明合成波特性。解:2x0-二(-e)xE二(-e)x|-r|乙rr|乙(00FeoejPz360兀丄(-e)xET|*r0丄()'(-e)x-eE幺畑=eT|2x00Eoejz120兀-E-exeEe-jz-e-e-jzT|xoyr|oo=e(1)EeEejzxoxo卩=0)1屮££=2卩200rE=E+E-eEe->-eE=-ei2EsinBz1irx0乂0x0EetEe-jk2eEe-jtxo%30FFFH=H+H=eoe-jz+eoeA=eocospz1ry1

9、20兀丁120兀丁60k十匕）5十匕）X22J=exHsn1z=0()亠E-Eexe-o-=e-o-乙歹60kx60k一_E_亠1pE=eEe-jzeoejz=eEe-jz_i%o%3%o-211_22Re-jze-jzejz=eEe-jzCOSPzL333Jx0L33JExo®E(z,O=ReEjC9=2EosinPz=e2EsinBzsinWx0合成电磁波为驻波。数为:p>a6电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函cp=0p<a102.<p=A(p-)cos(p2P求圆柱体内、外的电场强度；柱表面电荷密度。（提示：柱坐标V=e+e+e）pdp0p5

10、（|）dz解：圆柱体内的电场强度为E=-V(p=01ip=995ll=1在理想介质（riJ丄）中均匀平面波电场强度瞬时值为：&°t）=J40cos仙t-kz）。已知该平面波频率为10GHz,求：该平面波的传播方向、角频率、波长、波数k；电场强度复矢量；磁场强度瞬时值；平均能流密度矢量arO解：传播方向：+Z；co=2吋=2兀x10x109=2兀xlQio（rad/s）圆柱体外的电场强度为E=V(p22Ca(p_a(p-=-e+e+ejpQpp6(p：c_3x108讥-<2.25=2x108-eA2cosd)+A（、1-竺pIp1<pIP2J柱表面电荷密度为sin&

11、#169;fk=V=2x10s10x109=0.02(m)2兀0.02=lOOn(rad/m)。P02p=a=-2Acos(|)E(z)=40e-yfc(V/m)7海水的电导率a=4S/m,相对介电常数匕厂=81。设海水中电场大小为E=EOSCOt,求频率f=iMHz时，海水D=£E=££Ecoscor=81£Ecoscor0rm0m中的传导电流密度J；海水中的位移电流密度J。解.丿二oE=4Ecoscozr|=严=f=晋=80兀(。)，;s壮£V8+2.250rr一1-一40H(z)=_ex£(z)=ee-jkzr|乙8071一1=

12、ee-jkz(A/m)y2n1H(z.t)=ecos(coz-kz)(A/m)丿2兀=-818EcdsinWdtom一-/上、,丄1(_lyS=ReExH*=Ree40e-jfexee-jkz.血2-2x2兀丿=-81xx10-9x2kxlxlO6EsinW=-1.458EsinW36kmm=e111(W/m2)z71V2(p-001.已知矢量A=eX2+exy2+eZ2，贝ijxyzV-A=2x+2xy+2z,VxA=ey2o注:7.若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其V-A=叫+叫+企=2x+2xy+2zdxdydzQ(叩)idx8-空气与介质气")的分界面为z=。的

13、平面，已知空气2. 矢量A'B垂直的条件为AB°。3. 理想介质的电导率为b=°,理想导体的电导率为bT00,欧姆定理的微分形式为J=bE。E-4. 静电场中电场强度和电位©的关系为E=一V(p,此关系的理论依据为VxE=O；若已知电位(p=2号2+3z2,在点(I")处电场强度总=2+；4+；6)*T5中的电场强度为总=e+e2+e4,则介质中的电场强度1xyze+e2+eL注：因电场的切向分量连续，故有E=e+e2+eE2xvz2z又电位移矢量的法向分量连续，即8X4=88EnE100rl2z2z所以=+62+61oLY!T-9.有一磁导率为

14、口半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I,柱外是空气(%),则柱内半径为P处E=-V(p=磁感应强度;柱外半径为P2处磁感应强5. 恒定磁场中磁感应强度和矢量磁位的关系为B=VxA；此关系的理论依据为匸艺二2。位泊松方程为V2(p=-p/£；电位拉普拉斯方程为则常数m=。6. 通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电10.已知恒定磁场磁感应强度为B=ex+emy+e4z,xyz注：因为p.B=叫+叫+些=0，所以dxdydz1+m+4=0m=-5on.半径为a的孤立导体球，在空气中的电容为c=4tiea-°015.空间电场强度和电位移分别为ExD,

15、则电场能量密度1忙一ED。216.空气中的电场强度E=020cos（2ti一空），贝y空X若其置于空气与介质（e）之间，球心位于分界面上，其等1效电容为c=2k（e+sLo1n间位移电流密度I=_°/阮.sin（2冗t-kz）o解：(1)Ex4兀厂2=°o4718厂2o=耳20scos(2kt-kz)=-e40兀&sin(2Kt-kz)dtdtx()*()C=*=4718于(A/m2)0(2)D27ir2+D2兀厂2=0,D_D.lr2rlr二2r88oi17.在无源区内电场强度的波动方程为VE+kE=0。DlrE=Elr2r01U=1edr=也»271(

16、8+£)aCl01C=2n(s+£)aUo118.频率为300MHz的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为12071（0）,波的传播速度为-c（Q3.0x108/$）,波长为一tm,相位常数为2兀（化力/加）；当其进入对于理想介质（er=4,在该介质中的波阻抗为60兀（0）,12.已知导体材料磁导率为u,以该材料制成的长直导线单位传播速度为1.5x108（7“/$）,波长为，相位常数为长度的内自感为_LL8兀4ti(rad/m)13.空间有两个载流线圈，相互一平行放置时，互感最大；相互一垂直一放置时，互感最小。14.两夹角为a=21（n为整数）的导体平面间有一个点电荷q,n则

17、其镜像电荷个数为一0注：有关关系式为I波阻抗T|=（°），相速度v=（m/s）,A=V,k=（rad/m）九空气或真空中，n=i20n（Q）,19.已知平面波电场为E=E（e-je）e-/R,其极化i0xy方式为右旋圆极化波0注：因为传播方向为+'方向，且E=E,xmymJ-°,e=-a（i）=（i）e=-7-<o,y2-vx2故为右旋圆极化波。_QI21. 海水的电导率o=4S/m,相对介电常数ro对于f=lGHz的电场，海水相当于般导体o解：因为_g_Q_4Z21cos2nfss“1“in0181Or211X1X109XX10-9X8136k所以现在应视为

18、一般导体。22. 导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为一fe散。6Llx823. 频率为f的均匀平面波在良导体（参数为广）中传播，其衰减常数g丄匹里二，本征阻抗相位为,趋肤深度6=of24. 均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数和透射系数T的关系为1+=工。25. 均匀平面波从空气向*=2.25,HH的理想介质表r0波,驻波比S=r|=r=120n10止=Ve2=22.25=Zr=0.2,行驻波，5=1±n=l-5ri+rii-lrl2126. 均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数=F，介质空间合成电磁波为一驻波27. 均匀平面波从理想介质1向理想介质

19、2斜入射，其入射角为8,反射角为e,折射角为e,两区的相位常数分别为匕、1rt1k,反射定律为0=6，折射定律为鸟sin0=ksin02J1i2428. 均匀平面波从稠密媒质（eJ向稀疏媒质（e?）以大于等于0=斜入射，在分界面产生全反射，该角称为-calCSlllI2£临界角；平行极化波以°arct科了斜入射在分界r面产生全透射，该角称为布儒斯特角。29. TEM波的中文名称为横电磁波30.电偶极子是指几何艮度远小丁波艮的载有等幅同相电流的线元,电偶极子的远区场是指-对>>1或r»X1. 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界答：在两

20、种不同导电媒质交界面两侧的边界条件为J=J,EE,因此biInIt2ttan0E/Ea/Jar=nnr=-1nr=-rtan0EIEa/Ja22t2n22n2显然，当bT00时，可推得°2_0,即电流线垂直于边界。2. 写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场答：恒定磁场中的安培环路定律为-dl=J-dS,由斯托克Hdl=fvx7/-6?5=J-dSyXH=J不恒为零，故不是保守场。3.电容是如何定义的写出计算双导体电容的基本步骤。答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位的比值；对于两个带等量异号电荷(q

21、)的导体组成的电容器,其电容为q与两导体之间的电压U之比。计算双导体的步骤为：根据导体的几何形状，选取合适的坐标系；假定两导体上分别带电荷+q和-q；根据假定的电荷求出E;由-d求出电压；由C=久求出电容c.U4. 叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。(0答:静态场解的惟一性定理:在场域V的边界面S上给定W或乔的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V具有惟一值。惟一性定理的重要意义：给出了静态场边值问题具有惟一解的条件;为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；为求解结果的正确性提供了判据。5. 什么是镜像法其理论依据是什么如何确定镜像电荷的分布答；在适当的位置上，用虚设的电荷等

22、效替代分布复杂的电荷的方法称为镜像法。镜像法的理论依据是唯一性定理。镜像法的原则为：所有的镜像电荷必须位于所求场域之外的空间中；镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足原边界条件来确定。6. 分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。答：积分形式：cS_S&Je丄运怡<SStbs=opt/vJSv第一方程说明：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。第二方程说明：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。第三方程说明

23、：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。第四方程说明：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面包含的自由电荷的代数和。微分形式：VxH<VxEV-B=0V-D=p第一方程对安培环路定理进行修正，表征电流与变化的电场都是磁场的漩涡源；第二方程为电磁感应定律，说明变化的磁场产生电场；第三方程说明磁场为无散场；第四方程说明电荷为电场的源。7. 写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。答：坡印廷定理的积分形式为-J(ExH)-dS=f(iE-D+丄+JE-JdVsdty22y于体积v中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。坡印廷定理是表征电磁能量守恒关系的定理。df1-*-*1-*-*J(-ED+-HB)dV一一单位时间内dtV22体积v中所增加的电磁能量。fE-JdV时间内电场对体积v中的电流所作V的功；在导电媒质中，即为体积v内总的损耗功率。-F(ExH)dS一通过曲面s进入体积v的S电磁功率。&am