点线面体（导学案）数学人教版2024七年级上册

6.1.2点、线、面、体导学案一、学习目标：1.通过具体的实物和抽象的模型，了解体、面、线、点的概念；2.知道点、线、面、体之间的关系,知道点、线、面、体是构成几何图形的元素；3.能正确判断由点、线、面经过运动变化形成的几何图形，能计算由面经过运动变化形成的几何体的表面积或体积.重点：1.点、线、面、体的概念；2.点、线、面、体之间的关系.难点：根据面的运动变化准确判断形成的几何体，并计算其表面积或体积.二、学习过程：（一）新知引入同学们，观察一下我们的教室，有哪些熟悉的几何图形？【思考1】构成图形的元素是什么？这些元素之间又存在着什么关系？【思考2】如图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？（二）新知讲解知识点一、点、线、面、体【归纳】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是_________．几何体也简称______.【问题1】观察长方体、圆柱，包围着体的是什么？有什么不同？【归纳】包围着体的是_________.面有_________面和_________面两种.平静的水面给我们以平面的形象一些建筑物的屋顶给我们以曲面的形象你能再举出一些平面与曲面的例子吗？【问题2】观察长方体、圆柱，面和面相交的地方形成什么？有什么不同？【归纳】面和面相交的地方形成_________.夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象.【问题3】观察长方体和三棱柱，线和线相交的地方是什么？【归纳】线和线相交的地方是_________．天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象．【注意】点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.【小结】体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体．面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种．线：面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线．点：线和线相交的地方是点．注意：点无大小，线无粗细，面无厚薄．知识点二、点、线、面、体之间的关系【问题4】如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？动手试一试.【观看视频】【归纳】点动成____.注意：点无大小，线无粗细，面无厚薄．知识点二、点、线、面、体之间的关系【问题5】清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上运动会形成什么图形？【归纳】线动成____.【问题6】长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？【归纳】线动成____.【问题7】圆锥和球可以看成由哪个平面图形旋转得到？【归纳】几何图形都是由点、线、面、体组成的，是构成图形的基本元素.一些庆祝活动的背景、无人机表演图案也可以看作由点组成点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.【小结】（三）典型例题例1如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，其中三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填空：(1)四棱柱有______个面，______条棱，______个顶点；(2)五棱柱有______个面，______条棱，______个顶点；(3)六棱柱有______个面，______条棱，______个顶点；(4)由此猜想：n棱柱有_______个面，______条棱，______个顶点．【针对练习】围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？例2神舟十九号载人飞船返回舱拖着“长长的火焰”用数学知识可解释为点动成线．请解释下列现象：(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为____________；(2)自行车的辐条运动可解释为____________；(3)薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，可解释为__________．【针对练习】如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕顶点旋转，可以得出下面的平面图形，把有对应关系的线与平面图形用线连起来.例3将下面的平面图形绕直线l旋转一周后，得到的立体图形是()【针对练习】如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来.例4如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？(结果保留π)【针对练习】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，边AC的长为4cm，边BC的长为3cm.将三角形ABC绕着直线AC旋转一周，求所得几何体的体积．(结果保留π)【小结】这两道题均考查平面图形旋转形成立体图形的相关计算.解题关键在于：先明确旋转后得到的几何体形状（如圆柱、圆锥），再确定其底面半径、高等关键参数，最后代入对应的表面积或体积公式求解，需注意区分不同旋转轴对几何体参数的影响.（四）当堂巩固1．下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2．下列现象能说明“线动成面”的是()A.写字时，笔尖在纸上划过的痕迹B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C.抛出一块石子，石子在空中飞行的痕迹D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹3．如图，下列叙述不正确的是()A．四个几何体中，平面数最多的是④B．②有四个面是平面C．①由两个面围成，其中一个面是曲面D．