瞬时变化率—导数

1、瞬时变化率 导数教学目标：(1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念(2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度(3)理解导数概念实际背景 ，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想一、复习引入1、什么叫做平均变化率；2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x) 在区间 xA，xB上的平均变化率3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？下面我们来看一个动画。从这个动画可以看出，随着点P 沿曲线向点Q 运动，随着点 P 无限逼近点 Q 时，则割线的斜率就会无限逼近曲线在点Q 处的切线的斜率。所以我们可

2、以用Q 点处的切线的斜率来刻画曲线在点Q 处的变化趋势二、新课讲解1、 曲线上一点处的切线斜率不妨设 P(x1， f(x 1) ，Q(x 0， f(x 0)，则割线 PQ 的斜率为 kPQf (x1 )f ( x0 ) ，x1x0设 x1 x0= x，则 x1 = x x0 ，f ( x0x)f ( x0 ) k PQx当点 P 沿着曲线向点Q 无限靠近时，割线PQ 的斜率就会无限逼近点Q 处切线斜率，即当 x 无限趋近于0 时， k PQf ( x0x)f ( x0 ) 无限趋近点 Q 处切线斜率。x2、曲线上任一点 (x 0，f(x 0)切线斜率的求法：kf (x0x)f (x0 ) ，当

3、 x 无限趋近于0 时，k 值即为 (x0，f(x 0)处切线的斜x率。3、瞬时速度与瞬时加速度(1) 平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度(2)位移的平均变化率：s(t0t)s(t0 )t(3)瞬时速度：当无限趋近于0时， s(t 0t )s(t 0 ) 无限趋近于一个常数，这个常数t称为 t=t 0 时的瞬时速度求瞬时速度的步骤：1.先求时间改变量t 和位置改变量ss(t 0t ) s(t0 )2.再求平均速度 vsts 无限趋近于常数 v 为瞬时速度3.后求瞬时速度：当t 无限趋近于0，t(4)v(t 0t )v(t 0 )速度的平均变化率：t(5)瞬时加速度：

4、 当 t 无限趋近于 0时， v(t0t)v(t0 ) 无限趋近于一个常数，这个t常数称为t=t 0 时的瞬时加速度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率三、数学应用例 1、已知 f(x)=x 2，求曲线在x=2 处的切线的斜率。变式 :1.求 f (x)1过点 (1,1)的切线方程x22.曲线 y=x 3 在点 P 处切线斜率为k,当 k=3 时,P 点的坐标为 _3.已知曲线 f ( x)3 x 上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在 ?例 2. 一直线运动的物体，从时间 t到 tt时，物体的位移为s ，那么 s 为（）t从时间 t 到 tt 时，物体的平均速度；在 t时刻时该物体的瞬时速度；当时间为 t时物体的速度；从时间 t 到 tt 时物体的平均速度例 3. 自由落体运动的位移s(m)与时间 t(s)的关系为 s= 1 gt 22(1) 求 t=t 0s 时的瞬时速度(2) 求 t=3s 时的瞬时速度(3) 求 t=3s 时的瞬时加速度点评： 求瞬时速度， 也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了运用数学工具来解决物理方面的问题，是不