《烙饼问题》教学案例分析与思考

1、建立数学模型埋性认识数学烙饼问题教学设计【教学容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1【教学目标】1. 通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。2. 通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。3. 通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合埋安排时间的良好习惯。【教学重点】初步体会优化思想的应用。【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。【教学准备】课件、彩色圆形图片、表格、练习

2、题纸。【教学过程】一、创设情境，导入新课。1教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。2再次设问：为什么会想到一起煮呢？3教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。（设计意图：创设生活情景，引发探究欲望。儿童的学习必须以丰富的感性材料为前提，以此来达到对

3、数学现象和数学事实的本质认识。具有现实的、挑战性的学习素材符合学生的心埋需求和认知规律。联系生活事实，通过日常生活中的“烙饼”这一简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。这样的教学从学生的生活经验出发，让学生在具体的情景中学习数学知识，学生不仅掌握了知识，同时还体验了数学知识在生活中的应用。）二、自主探索，探究烙法。（一）解读信息，理解烙饼规则。1课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两饼，两面都要烙，每面要3分钟。2教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：（1）每次只能烙两饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两饼指的是锅里面最多能

4、同时放下两饼。如果只有一饼时也可以只放一。）（2）两面都要烙呢？（一饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。（二）观察法，探究2饼的最优烙法。1明确烙1饼的时间让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：16分钟。2研究2饼的最优烙法设问：如果要烙2饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2饼”）（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：烙一饼需要6分钟，烙两饼需要12分钟。可两饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需

5、要3分钟，共6分钟。学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。（3）比较优化两种方案。设疑：你认为哪种方案好？为什么？让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。（4）渗透用表格记录烙饼方法。1号饼2号饼时间（分）最短总时间份）第1次正正36分钟第2次反反3教师演示，引导学生填好表格：（5）设疑：一饼和两饼的数不同，但所用的时间是一样的，为什么？最后师小结：这就是烙两饼的最佳方法，并板书：2（同时烙）6分钟（三）动手操作，探究3饼的最优烙法。1设问：小

6、明一家3口人，如果妈妈要烙3饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？同桌合作完成以下要求：（1）同桌合作，用学具摆一摆。（2）想一想，3饼怎样烙最节省时间？（3）烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。2展示烙法，寻求最优方案，并完成表格。请同桌上台，一边讲解，一边用学具演示烙饼过程。（预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟）1号饼2号饼3号饼时间（分）最短总时间（分）第1次正正39分第2次反正3第3次反反3（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙完3饼的过程。（2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。3集体交流，对比择优。课件出示刚才烙3饼的两种方法,让学

7、生仔细观察，并思考：都是烙熟3饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？学生交流质疑，最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两饼在烙，充分利用了锅的空间，只需要烙3次，所以节省了时间。师小结：这就是烙3饼的最佳方法。板书：3(最佳方法)9分钟。(4) 、小结：用这种方法时，锅里每次都有两饼，这样既不浪费时间，烙得也快，在数学上，我们把这种方法称做烙3饼的最佳方案。事实上，我们的生活中是不这样烙饼的，这只是一种数学的思考方法。(设计意图：活动中探索，合作走向实质“合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，本节课在教学中充分运用“动手操作合作交流自主探究”的方法，能使学生更直观地感知知识

8、的生成过程，理清其来龙去脉，从而掌握重点、突破难点，体验成功的快乐。在教学本课的重难点、关键处特别是3饼该怎么烙时，适时地组织了同桌小组的合作探究。并在学生的合作探究前，提出了明确的合作要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当给予指导。合作探究后，利用学生已有的探索交流的成果，集中再现烙3饼的过程，提升了学生对烙3饼的理解。)(四) 总结方法，探究规律。1脱离学具，思考4饼的最优烙法(1) 设问：不摆学具，想一想:如果要烙4饼，怎样烙才能最节省时间？(2) 追问：22的烙有什么好处呢？学生交流后得出：每次在锅里烙2饼，这样最节省时间。(3) 小结：烙4饼的时候，可以分成两组，

9、22的烙，烙2饼要几分钟？两个2一共几分钟？根据学生的汇报，完成表格：2小组讨论5饼的最优烙法(1) 四人小组讨论：如果要烙5饼呢？怎样烙最节省时间？(2) 预设学生生成： 先烙2，再烙2，最后烙1。 先烙2,然后3按3的最佳方法烙。(3) 引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？根据学生回答，完成表格：（4）追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？学生思考后回答。师小结：只要把后面的2饼和1饼合成一组按照3饼的最佳方法来烙，最节省时间。3分析69饼的烙法（1）设问：如果烙饼的数是6、7、8、9饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙4饼、5饼的方法，在练习纸上写一写、算一

10、算。（2）根据学生反馈，完成表格：在师生互动交流中引导得出：比较烙6饼的两种方法：方法一：分两组，每组按3饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。方法二：分三组，每组按2饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要继续引导学生。（案例分析：提取数学信息，建立数学模型。教师先给定两个条件，每次最多烙两，两面都要烙，每面烙的时间都是3分钟。其次进行初步体验优化，第一层次从两个饼的烙法上进行对比，让学生初步体验到合理安排时间

11、的方法。第二层次探究双数饼的烙法，学生有序思考得到充分体现。然后重点研究3饼的烙法，通过猜想验证反馈优化的学习方法，学生探索出3饼的最佳烙法。最后提出5、7、9饼的烙法，学生在上述学习的基础上有序展开，把烙5饼分解成先烙2再烙3即“2+3”进行探究，学生马上找到了最佳烙法。同时通过分层学习，学生有效地感知到饼数与最短时间之间的关系，并及时予以归纳、整理、提炼，帮助学生建立数学模型。）4总结规律（1）方法的规律设问：仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就22的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先22的烙，最后3按最佳方法烙，这样最节省时间。（2）饼数与总时间的关系师：仔细观察这统计表，你能发现饼的数与时间有什么关系吗？（时间是饼的数量的倍数3倍。）