安徽宿州十三所重点中学2018-2019学年第一学期期末质量检测高二数学理试题含答案

1、宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二数学(理科)试题注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,若p、q是两个简单命题，“p且q”的是真命题，则必有A.P假q假B.p真q真C.p真q假D.p假q真2 .已

2、知x,ywR,给出命题：乂ywR,若x2+y2=0,则x=y=0，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个23 .抛物线y=8x的焦点坐标为()A.(0=)B.(-1,0)C.(0,2)D.(0,1)321634 .Q=1!是Sin=的()32A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5,过两点A(4,y)B(2,-3)的直线的倾斜角为45，则y=()33“A.一-2-B.-C.1D.1*_-_6,直三棱柱ABCABQ1中，若CA=a,CB=b,CC1=c，则A1B=()B.a-bcC. -abcd.-ab-c227,椭

3、圆十L=1的焦距是2,则m的值是()8mB. 12或4C. 9或78.下列双曲线中离心率为Y6的是（）222xyA.一=1242xB.一42匕二1222xyC.一=14622xyD,一=14109.在正方体ABCDAiBGDi中,M、N分别为棱BC和棱CCi的中点，则异面直线AC与MN所成的角为（）A.30B.45C.60D.902210.若动圆与圆（x-3）+y=1外切，又与直线x+2=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）2222A.y=12xB.y-12xC.y=6xD.y-6x11 .如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1,则该几何体的体积是（）A.8B.4C.4D.82x22221

4、2 .已知椭圆M:x2+y=1,圆C:x+y=6-a在第一象限有公共点P,设圆C在点P处的切线斜率a为k1,椭圆M在点P处的切线斜率为k2,则&的取值范围为（）k2A.（1,6）B.（1,5）C.（3,6）D.（3,5）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .全称命题苏x三（0,27T）,cosx一2x”的否定是14 .直线x-J3y-4=0与圆x2+y2=6x相交弦的长度为15 .已知直三棱柱ABCABG,AB=AC=2,BC=2J3,AA=4，其外接球体积为16 .下列说法:(1)设a,b是正实数，则abT是log2aA10g2b的充要条件；(2)对于实数a,b,c,如果a

5、cAbc,则aAb；，1.(3)m=是直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直的充分不必要条件；(4)等比数列的公比为q,则a1A0且q1是对任意nwN+，都有an41an的充分不必要条件；其中正确白命题有三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)设命题p：函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R；命题q：函数f(x)=x2-2ax-1在(一00,1上单调递减.(i)命题p为真命题时，求a的值；(n)若命题“puq为真，p/xq”为假，求实数a的取值范围;18 .(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中

6、，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O,PA_L底面ABCD,E为PB的中点.求证：(I)PD平面ACE;(H)BD1PC.219 .(本小题满分12分)已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点(I)若弦AB的中点为(3,3),求弦AB的直线方程(n)设A(x),B(x2,y2),若丫佻=12,求证ab过定点.22xV20 .(本小题满分12分)已知椭圆C：F+=1(ab0)的右焦点为F(1,0),且通径长为3,O为ab坐标原点.(I)求椭圆C的标准方程；(n)过右焦点F的直线与椭圆C交于M、N两点(N点在x轴上方)，且mF=2fN，求直线MN的方程.21 .(本小题满分12

7、分)如图1,在直角梯形ABCD中，AD/BC,AB1BC,BD1CD,将ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P,得到几何体P-BCD,如图2所示，且平面PBDL平面BCD,(I)证明：PBL平面PCD;(n)若AD=2,当PC和平面PBD所成角的正切值为J2时，试判断线段BD上是否存在点E,使二面角D42-PC-E平面角的余弦值为上空?若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由7图122.(本小题满分12分)已知双曲线C的一个焦点为(-J5,0),且过点Q(2J52).如图，F1,F2为双曲线的左、右焦点，动点P(x0,y0)(y0之1)在c的右支上，且/PF2的平分线与x轴、y轴分别交于点

8、M(m,0)(一馅vmv押)、N,设过点F1,N的直线l与C交于D,E两点.(I)求C的标准方程;(11)求4F2DE的面积最大值.参考答案1 .【答案】B2 .【答案】D3 .【答案】A4 .【答案】B5 .【答案】C6 .【答案】D7 .【答案】C8 .【答案】B9 .【答案】C10 .【答案】A11 .【答案】D【解析】本题考查了由三视图还原直观图由三视图还原后的图形如下：1即为三棱锥D-ABC的体积VDaBC二D-ABC-312 .【答案】D【考查角度】本题以椭圆为背景，考查圆和椭圆的相关知识，考查化简求解能力，考查数学运算素养2【解题分析】因为椭圆M:一十a2222a26-a2y2=

9、1和圆C:x2+y2=6-a2在第一象限有公共点P,所以,6-a2122X2222解得3alog2b求得ab0,所以aaba1是log2alog2b的充分不必要条件，所以错误对于（2）c0且q1可以推出对任意nwN+,都有a。书a反之不成立，如数列16,8,4,2,所以正确17 .解：（1）若p真：即函数f（x）的定义域为Rx2+ax+10?xR恒成立，2.=a-4v0,解得：-2vav2,4分（2）若q真，则a1,.命题“pvq”为真，“pAq”为假p真q假或p假q真2a2,尸关心或许产2一,3或1n主一1，解得：-2va2.、a1二.O是又因为OE/又因为10分18.【解析】二底面ABCO

10、菱形,AC的中点，E是PB的中点，PDOEU平面ACEPK在平面PCD上,PD平面ACE6分(2)证明：二.底面ABCO菱形， BDLAG.PAL平面ABCD PALBD,BDL平面ACE BDLAE.12分俏【解答】解：(1)因为抛物线的方程为产二物，设4勺也)，风勺出)，19.则有X1WX2,婷=石,4=%因为弦AB的中点为(3,3),两式相减得：，所以y1-y2=4=2,经验证符合题意.xi-X2yiy23所以直线l的方程为y-3=2(x-3),即y=2x+1；33(2)当AB斜率存在时，设AB方程为y=kx+b代入抛物线方程：ky2-4y+4b=0,4by1y2=-12,b=-3k,k

11、AB方程为y=kx-3k=k(x-3)，恒过定点(3,0).当AB斜率不存在时，y1y2=-12,则xi=x2=3,过点(3,0).综上，AB恒过定点(3,0).20.【解答】(I)由题意得4分C=1b22=3,所以a=2,b=J3,c=1,所以椭圆的标准方程是a222a=bc22人工=143(n)由题意得，直线mn的方程斜率必须存在，设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程得-3m61m243m2-3m-6.1m22-3m61m20MF=2市，所以4+3m24+3m2=25m=5，故直线MN的方程为（12分）2、23m-6.1m2（4+3m）y+6my9=0,则丫2=2一43m221.【

12、考查角度】本题以图形折叠为背景，考查空间线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的性质、空间中的线面角、二面角的平面角等知识，考查学生空间想象能力、运算求解能力，考查数学运算、直观想象和数学建模素养.【解题分析】解：（1）证明：二.平面PBDL平面BCD平面PBDA平面BCD=BD又BDDCDCL平面PBD（2分）PB?平面PBDDCLPB,又.折叠前后均有PDPB,D6PD=D.PBL平面PDC（4分）（2）由（1）知DCL平面PBD即/CPD为线面角,（5分）所以tan/CPD=CD=&,解得CD=2&,PDABAD又.MBDsADCB,=CDDB（6分）令AB=a即二=2，解得a=2,即AB=

13、22、2.a24（7分）如图所示，以点D为坐标原点,DB为x轴正方向，DC为y轴正方向，过点D垂直平面BCD为Z轴正方向,建立空间直角坐标系,所以D（0,0,0）,P（匹0*2）,C（0,2拒,0）,设E（t,0,0）,（0t2,2）则PC=（-.2,2,2,-2）,DP=（.2,0,.2）,CE=（t,-2、.2,0）,（8分）zm.PC=0设平面PCD的法向量为m=(x1,y1,z1),则1lm.DP=0一,2xi2,2yi一、,24二0(9分)（10分）即_11,解得m=(1,0,1)2x1,2z1=0nPC=0设平面PCE的法向量为n=(x2,y2,z2)，则J,n*CE=0口1M2x

14、2+2j5y2J5z2=0/口厂即22,解得n=(2&,t,2t-2四)Jtx2-2v/2y2=0m*n22-2t2242cosm,n)=-=：=mllnV2父8+t2+(2t2亚)27整理得2t2+“；2t2=0,解得t=,t=-V2（不合题意，舍去）（11分）2r,-一1一即E为BD的四等分点，且DE=DB.（12分）422.本题以直线与双曲线的位置关系为背景，考查抛物线的标准方程、双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系、韦达定理、弦长公式及二次函数的性质等知识，考查转化化归思想和运算求解能力，考查数学运算、数学抽象和数学建模素养.【解题分析】解：（1）知双曲线的左、右焦点分别为匕（-J5,0）,F2H5。）又双曲线过点Q（2.5,2）2a=|QF1|-QF2|=J（2v5+V5）2+（20）2-J（2j5-V5）2+（20）2=4解得a=22双曲线C的标准方程为J_y2=1.（4分）4（或者待定系数法解题相应步骤给分）（2）由F1（-00）,F2恬,0）,先-a坊-口得直线PF1方程为y-巡（x+逃），直线PE方程为丫=与一3（x-/），即直线PE方程为yx-（x+押）y+依y0=0,直线PF2方程为yx-（x-%百）y-y0=0,1yom+|yQm-5y0|由点M(m,0)在/FP卷的平分线上，得业+(,0+5)1必+(%-我:1由-$vm1,以及yo2=4x