正弦和余弦定理 (2)

1、诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力 最新考纲掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题第5讲正弦定理和余弦定理诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力知 识 梳 理1正弦定理和余弦定理 在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力

2、培养解题能力2.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aababab解的个数一解两解一解一解诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力辨 析 感 悟 诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力 诊

3、断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一题型一利用正弦定理，余弦定理解三角形利用正弦定理，余弦定理解三角形诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力题型分类题型分类深度剖析深度剖析诊断基础知识诊断基础知识突破高频

4、考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题

5、能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力1.边角互化诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力2整体配凑诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能

6、力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力3三角公式和解三角形的综合应用32,cos4(1)cos,cos2722ABCCBACBBABC 例 ： 在中 ，求（ ） 若， 求 AC的 长 。诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力2223()4(1)2sin+sinABCSabcCAB例：在中，求角 的大小

7、（ ）求的最大值2223(1),+3coscosABCabcbcAaSABCSBC例：在中，求（2）设 = 3为的面积，求的最大值。诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力4转化思想解三角形诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力D 诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊

8、断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力(2)在ABC 中，sin B1cos2B429，由正弦定理得 sin Aasin Bb223.因为 ac，所以 A 为锐角所以 cos A 1sin2A13.因此 sin(AB)sin Acos Bcos Asin B10227.典例(2013山东高考)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ac6，

9、b2，cos B79.(2)求 sin(AB)的值诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力考点二判断三角形的形状诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识

10、突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力B诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考

11、点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力答案(1)A(2)D 诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点

12、培养解题能力培养解题能力考点三与三角形面积有关的问题诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频

13、考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力cos2B与与sinB有什么关系？有什么关系？能否用能否用A，B表示表示C？诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力典例(2013北京海淀模拟)在ABC 中，角 A，B，C 所对的

14、边分别为 a，b，c，A2B，sin B33.(2)因为bsin Basin A，b2，所以233a2 23.所以 a4 63.所以ABC 的面积 SABC12absin C20 29.欲求面积，还需知欲求面积，还需知道什么？道什么？由正弦定理求出由正弦定理求出a，再求面积，再求面积诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力针对训练针对训练诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识

15、诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解2正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化如a2b2c22bccos A可以转化为 sin2 Asin2 Bsin2 C2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题

16、能力培养解题能力答题模板6解三角形问题诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力反思感悟 (1)在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角