半导体物理习题答案(1-3章)

1、第1章半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E(k)和价带极大值附近能量E(k)cv分别为E(k)二ch2k2h2(kk)2+3mm00h2k2E(k)二4v6m03h2k2mo为电子惯性质量，曾1也，a=0.314nm。试求:51) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量；3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：1)禁带宽度E，g根据特=沁+竺rdk2m0可求出对应导带能量极小值E的k值：mink=k,min41由题目中E(k)式可得：cE=E(k)minci=3kmin41丄k2；4m10根据辔)6h2kdk0，可以看出，对应价带能

2、量极大值E的k值为：kmax=0；maxmaxh2k24，所以E6mg0=EEmin可得E=E(k)maxvk=kma=x0h2k2h2=max12m48ma2002)导带底电子有效质量mnh2d2Edk23m=&8d2E2h22h28h2由于c=+=，所以m=dk23mm3mn0003)价带顶电子有效质量mvnd2E6h2由于v=，所以mv=dk2mn04)准动量的改变量hAk=h(k-k)=3hk=3hminmax418a2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m、107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。dkh解：设电场强度为E,电子受到的

3、力f为/=hr=qE(E取绝对值)，可得dt=dk,dtqE所以t=J'dt=0m二0qEh1qE2a,代入数据得：8.3x10-6-E(s)6.62x10-341.6x10-19xEx2x(2.5x10-10)当E=102V/m时，t=8.3xlO-8s；当E=107V/m时，t=8.3x10-13s。第2章半导体中的杂质和缺陷能级1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：(1)实际半导体中原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平衡位置附近振动；(2) 实际半导体材料并不是纯净的，而是含有若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半导体材料的元素不同的其他化

4、学元素的原子；(3) 实际半导体晶格结构并不是完整无缺的，而存在着各种形式的缺陷，如点缺陷、线缺陷、面缺陷等。2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。答：As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生

5、电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。答：Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心。所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成

6、负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。答:Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用，Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。第3章半导体中载流子的统计分布1.计算能量在E二E到E=E+100cc之间单位体积中的量子态数。dZ(2m*)3/2解：导带底E附近单位能量间隔的量子态数为：g(E)=4兀Vn(E-E)1/2ccdEh3

7、c在dE范围内单位体积中的量子态数为：罟=gc(?"E所以Z二?IdZ二罟I：dE二汰(2m*)3/2E+100nJch3(h2I8m*Ln(EE)1/2dEch3'h2100、8m*Ln、3/2丿代入数值得：Z=1005/3L。7.(1)在室温下，锗的有效密度N二1.05x1019cm-3，N二5.7x1018cm-3，试求锗的载流cv子有效质量m*和m*。计算77K时的N和N，已知300K时，E二0.67eV。77K时,npcvgE二0.76eV，求这两个温度时锗的本征载流子浓度。(2)77K时，锗的电子浓度为gIO17cm-3，假定受主浓度为零，而E-E=0.01eV，

8、求锗中施主浓度N为多少？cDD解：(1)室温时，T=300K，k二1.380x10-23J/K，h=6.625x10-34J-s，对于锗：0N=1.05x1019cm-3，N=5.7x1018cm-3cv(2兀m*kT)32由N二2严可以推出m*=ch3n2兀kT0，代入数值得：(6.625x10-341.05x1019m*=fl>丿=5.097x10-31kg；n2x3.14x1.380x10-23x300(2兀m*kT)32h由N=2p0可以推出m*=vh3p2兀kT0，代入数值得：(6.625x10-345.7x1018I2m*=p2x3.14xU.380x10-23x3003.3

9、92x10-31kg。77K时的N和N：cvN'由厂c(2兀m*kT')322n0h3=(2兀m*kT)322n0h3(T'、32(T，、1T丿可得：N，二clT丿2Nc所以N(77K)(77丫；xG.05x1019)=1.365x1018cm-；(T，、32(77丿丿N，二N，所以N=vlT丿vv(77K)1300丿同理，可得：1300丿2x(5.7x1018)=7.41x1017cm-3。锗的本征载流子浓度：En二(NN)1/2exp(4)icvkT0300K时，Eg二067eV，此时ni(300K)ni(300K)(1.05xl0i9x5.7xl0i8人-exp-

10、0.67xl.6x10-19'2xl.380x10-23x300丿1.844x10i3cm-377K时，Eg0.76eV，此时(77K)ni(77K)(1.365x1019x7.41x1017-exp0.76x1.6x10-19|4.49710-7cm-3oJ2x1.380x10-23x77丿77K时，这时处于低温电离区，锗导带中的电子全部由电离施主杂质提供，则有p0-0，nn+，0DNNE-E故n(-Dc)1/2exp(-cd)推出N022kTD02nexp(0E-EcD)2kT0Nc已知n1017cm-3，E-E0.01eV，N1.365x1018cm-3,可得:0cDc(77K)

11、2x1017xexp|°.°1x必x10-19J2x1.380x10-23x771.365x10186.604x1016cm-38.利用题7所给的N和N数值及E0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓cvg度N5x1015cm-3、受主浓度N2x109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？DA解：(1)当T=300K时，对于锗：N5x1015cm-3，N2x109cm-3DA由于N>>N，则有nN一N5x1015一2x109沁5x1015cm-3DA0DA因为叮(NN严exp(一暮-G.05x1019x5.7x1018)/2exp0'一0.67

12、x1.6x10-19'、1.380x10-23x300丿1.96x1013cm-3所以p0n21.96x1013n5x101507.7x1010cm-3。(2)当T=500K时E(500K)二E(0)-ggaT2T+P二0.7437-4.774x10-4x5002500+235沁0.581eV查图3-7（教材64页），可得：n沁2.2x1016cm-3，属于过渡区,i(N一N)(N一N)2+4n21/2n=D1+DAi-022，代入数值得n0-2.4641016cm一3,n21.96x1013n5x10150=1.964x1016cm-3【也可以用N'二c若锗中施主杂质电离能化

13、N'v-NvEn二(NN)1/2exp(-a)求得n。】icvkTi0=0.01eV，施主杂质浓度分别为N=1014cm-3及D1017cm-3。计算99%电离、90%电离、50%电离时温度各为多少?解：未电离杂质占的百分比为：D=2N(AE)AE(DN)DexpDnD=lncN1kTkT12N00Dc211AE0.01x1.6x10-19厂由于一D=116,k1.380x10-230N=20mnk0T尸2=2x1015xT3/2cm-3,ch3(1)99%电离，D=0.01，即：当N=1014cm-3时,D1163=InT2.3；T2代入上式得：=In(10tT3/2)=lnT一2.

14、3T2当N=1017cm-3时,D得到116=3lnT9.2T2(2)90%电离,D=0.1，fDNfDx2x1015xT3/21f10151c=ln=ln-D-T3/22N12N1N-DDD所以学=ln当N=1014cm-3时,D当N=1017cm-3时，得到D116=3inT-6.9T2(3)50%电离不能再用上式N因为n=n+=dDD2即：111+_exp2NDE-EDkT01+2expNE-EDkT0所以expE-E)DFkT丿0=4expE-E)DFkT丿0E-E取对数得：D-kT0AEi即：一d=inkT0(NcIND当N=1014cm-3时，D116ln2x1015X1014丿i

15、n(20T32)=3inT+ln202E-EF=in4DFkT0即：E=E-kTln2FD0(E-ENE-E+kTin2(N)由n=NexpcF=D，取对数得：cd9=inD0c1kTkT12N00cN1AE(N1D，所以=inD2N丿kTN0ccAE则得到-#-in2=inkT0即H6=3inT+3；T2当N=1017cm-3时，D得到字=|lnT-3.9这里的对数方程可用图解法或迭代法解出。例如迭代法：1163以99%电离时N=1014cm-3得到的=-inT一2.3为例,DT2116上式变形为：T=3-inT-2.3列表：对于其他情况可以用同样方法求解。第4章半导体的导电性1.300K时

16、，Ge的本征电阻率为47Qcm电子和空穴迁移率分别为3900cm2/(Vs)和1900cm2/(Vs)，试求本征Ge的载流子浓度。解：T=300K,P=47Q-cm，卩=3900cm2/(V-s)，卩=1900cm2/(V-s)，np对于本征半导体，由P=)可以得到：n=一)nq屮+卩丿ipq屮+卩丿inpnp1代入数据得：n=47X1.602X10-19x(3900+1900)二如2.试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(Vs)和500cm2/(Vs)。当掺入1x10-6的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率，求比本征Si的电导率增大了多少倍？解：T=3

17、00K，卩=1350cm2/(V-s)，卩=500cm2/(V-s)，n=1.5x1010cm-3，g=nq(卩+p)inpnpi=1.5x1010x1.602x10-19x(1350+500)=4.45x10-6S/cmSi的原子密度为5x1022cm-3，则掺入1x10-6的As后As的浓度为:N=5x1022x1x10-6=5x1016cm-3D杂质全部电离，N>>n，由图4-14可查的，此时卩沁900cm2/(V-s)Din得至Ig=nqp=5x1016x1.6x10-19x900=7.2S/cmnG'=7.2g4.45x10-6=1.62x106#6.设电子迁移率

18、0.1m2/(Vs),Si的电导有效质量mc=0.26m0,加以强度为104V/m的电场,试求平均自由时间和平均自由程。解：由p=纟十可知平均自由时间为:nmc=1.48x10-13s0.1X0.26X9.108X10-311.602x10-19平均漂移速度为：v=卩E=O.lx104=1.0x103m-s-in平均自由程为：l=讥=1.0x103x1.48x10-13=1.48x10-iom。n15.施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离: 分别计算室温时的电导率； 若于两个GaAs样品，分别计算室温的电导率。解：查图4-14(P106)知迁移率为施主浓度样品

19、1014cm-31017cm-3Ge48003000GaAs80005200浓度为1014cm-3，Q=nqu=1.602x10-19x1x1014x4800=0.077S/cmn浓度为1017cm-3，Q=nqu=1.602x10-19x1x1017x3000=48.1S/cmnGe材料，浓度为1014cm-3，Q=nqu=1.602x10-19x1x1014x8000=0.128S/cmn浓度为1017cm-3，Q=nqu=1.602x10-19x1x1017x5200=83.3S/cmnGaAs材料，17.证明当卩工卩且电子浓度n二n*，:卩，p二n屮屮时，材料的电导率最小,npi%p&

20、lt;ni斗np并求Qi的表达式。n2解:Q=pq卩+nqH=qu+nqupnnpndQn2=q(-HH),dnn2pnd2Q2n2=qiHdn2n3pdQ令mn2H+H)=0nn=n：H/H,p=nJH/Hpni勺pni勺npn213d2Gdn22n2为最小点的取值2u=qnnuiP>0n=nu/uipn因此Gmin+ni；'u/uu)=2qnpnni19试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率Si：G=2qn：'uu=2x1.602x10-19xlxlOiox<1350x500=2.632

21、x10-6S/cmmini¥npg=qn(u+u)=1.602x10-19x1x10i0x(1350+500)=2.964x10-6S/cmiipnGe:g=2qn屮u=2x1.602x10-19x1x1010xv3900x1900=8.722x10-6S/cmmini*npg=qn(u+u)=1.602x10-19x1x1010x(3900+1900)=9.292x10-6S/cmiipn第5章非平衡载流子1.在一个n型锗样品中，过剩空穴浓度为10i3cm-3，空穴的寿命为100妙。计算空穴的复合率。Ap解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，根据工=u得=10

22、17cm-3-s。Ap1013U=T100X10-64.一块半导体材料的寿命T=10ps，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20妙后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几?解：已知光照停止非平衡载流子浓度的衰减规律为Ap(t)=(Ap)e-T0因此光照停止后，任意时刻非载流子浓度与光照停止时的初始浓度之比为Ap(t)严=et(Ap)0t=20卩s，t=10ys，代入上式，得AP（20）-20135%G=e10=e-2=13.5%p）06.画出p型半导体在光照(小注入)前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。EFEvEnFEp光照前能带图光照后(小注入)能带图F注意

23、：A.p型半导体费米能级Ef靠近价带;B.因为是小注入，Ap«p0，即p=p+Ap沁p，因此，Ep非常靠近E，但Ep必须0FFF在E之下，因为p>p；F0C.即便是小注入，p型半导体中也必是An>>n,固En要远比E更接近导带，但因为是0FF小注入，An<<p，所以En距导带底的距离必大于E距价带顶的距离。0FF8.在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：根据复合中心的间接复合理论，单位时间单位体积中由复合中心能级E发射回导带的t电子数应等于E上俘获的电子数n与电子激发概率s之积（其中s二rn），与价带空穴ttn1相复