d物理教学研究与管理室PPT学习教案

1、会计学1d物理教学研究与管理室物理教学研究与管理室A类知识类知识: 知识要点及其要求B类知识类知识:l自感和互感；自感和互感；l电磁波的产生、传播及其性质；电磁波的产生、传播及其性质；l涡电流。涡电流。l电磁感应定律和楞次定律；电磁感应定律和楞次定律；l动生电动势、感生电动势和涡旋电场；动生电动势、感生电动势和涡旋电场；l位移电流和全电流安培环路定理；位移电流和全电流安培环路定理；l麦克斯韦方程组的积分形式；麦克斯韦方程组的积分形式；l电场和磁场的能量。电场和磁场的能量。教学要求教学要求l掌握法拉第电磁感应定律与楞次定律，并能熟练应用这两个定律分掌握法拉第电磁感应定律与楞次定律，并能熟练应用这

2、两个定律分析研究电磁感应现象问题；析研究电磁感应现象问题；l理解动生电动势及感生电动势的本质，掌握动生电动势和感生电动理解动生电动势及感生电动势的本质，掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；势的计算方法；第1页/共69页l理解电磁场能量密度概念，会计算电磁场的能量；理解电磁场能量密度概念，会计算电磁场的能量；l理解自感与互感的概念，会计算自感系数与互感系数；理解自感与互感的概念，会计算自感系数与互感系数；l了解涡旋电场与位移电流的概念；了解涡旋电场与位移电流的概念；l了解麦克斯韦方程组积分形式的物理意义。了解麦克斯韦方程组积分形式的物理意义。重点：重点：l掌握法拉第电磁感应定律与楞次定律的内容

3、、物理意义及其应用。掌握法拉第电磁感应定律与楞次定律的内容、物理意义及其应用。难点难点l涡旋电场的计算。涡旋电场的计算。授课学时：授课学时：10第2页/共69页 9.1 预备知识预备知识一、电源一、电源1.概念概念 2.电源的种类电源的种类 l电解电池、蓄电池电解电池、蓄电池化学能化学能电能电能l光电池光电池 光能光能 电能电能l发电机发电机 机械能机械能电能电能3.电源的表示方法电源的表示方法 电势高的地方为正极，电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。即：电势低的地方为负极。即：+ 二二、电动势电动势ABABABVVVI电源电源KF1.1.引入引入: :为了表述不同电源转化能量的能力，引为

4、了表述不同电源转化能量的能力，引入了电源电动势这一物理量。入了电源电动势这一物理量。非静电场非静电场:kkqFE第3页/共69页+正电荷正电荷q通过电源绕闭合电路一周时，静电力与通过电源绕闭合电路一周时，静电力与非静电力对它所作的功为非静电力对它所作的功为kLWqdEElkLqdEl(0)LdElkLWdqEl定义：定义：电源的电动势电源的电动势kWEdlq因为电源外部没有非静电力，所以可写为：因为电源外部没有非静电力，所以可写为：kdEl三、闭合电路的欧姆定律三、闭合电路的欧姆定律 IRr四、路端电压：四、路端电压：ababVVVIRIr第4页/共69页一、引入：一、引入：感应电流感应电流

5、1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m实验实验产生产生电磁感应电磁感应电电 流流磁磁 场场产产 生生?一、电磁感应现象一、电磁感应现象法拉第实验：法拉第实验：（演示）（演示） 电磁感应实验结论：电磁感应实验结论：穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律idkdt 国际单位制国际单位制1k 韦伯韦伯i伏伏特特tdd负号表示感应电动势负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化总是反抗磁

6、通的变化第5页/共69页讨论讨论l电路中感应电动势的大小只与穿过回路的磁通量对时间的变化率有关，而电路中感应电动势的大小只与穿过回路的磁通量对时间的变化率有关，而与穿过回路的磁通量及回路的材料无关；与穿过回路的磁通量及回路的材料无关； l感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系：感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系： l 若回路是若回路是 N N 匝密绕线圈匝密绕线圈tNddtNd)d(tdd其中为磁通链数其中为磁通链数: :l若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为RtRRIiddtqidd感应电荷感应电荷21dttiitIq21d1RR/21三、楞次定律三、楞次定律 ( (判断感应电流方向判断

7、感应电流方向) )内容：内容：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，感应电动势当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。原磁通量的变化。 第6页/共69页（1 1）楞次定律中的）楞次定律中的“阻碍阻碍”是指阻碍是指阻碍“原磁通量的变化原磁通量的变化”，而不是，而不是磁通量本身；磁通量本身；（2 2）阻碍并不意味着抵消，如果磁通量的变化完全被抵消了，则感）阻碍并不意味着抵消，如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也不存在了。应电流也不存在了。 （

8、3 3）用楞次定律判断感应电流方向的步骤：）用楞次定律判断感应电流方向的步骤： l判明穿过闭合回路内原磁场的方向；判明穿过闭合回路内原磁场的方向；l根据原磁通量的变化根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场要求确定感应电流的磁场的方向；的方向；ml按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。mBB 感与 反向mBB 感与 同向讨论讨论第7页/共69页例：例：0ddtnnnn0ddt0ddt0ddtNSNNNSSS00000000思思 考：考：在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图在无

9、限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。所示的运动。判断回路中是否有感应电流。( )aV( )bV( ) cV( )d0000第8页/共69页例交流发电机原理：例交流发电机原理： 面积为面积为S的线圈有的线圈有N匝，放在均匀磁场匝，放在均匀磁场B中，可绕中，可绕OO轴转动，若线圈转动的角速度轴转动，若线圈转动的角速度为为，求线圈中的感应电动势。求线圈中的感应电动势。解：解：设在设在t=0时，线圈平面的正法线时，线圈平面的正法线n方向与方向与磁感应强度磁感应强度B的方向平行，那么，在时刻的方向平行，那么，在时刻t，n与与B之间的夹角之间的夹角=t

10、，此时，穿过匝线圈此时，穿过匝线圈的磁通量为：的磁通量为： coscos NBSNBSt cos sin iddNBStNBStdtdt 令令m=NB，则则 i=msint令令=2f，则则 i=msin2fti 为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。电。第9页/共69页在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，体线框与载流导线共面，Ivabxdx解解xbxISBd2dd0通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 xbxIalld2d0lalIbln20tddllt/ lal

11、t/ lIbdddd20)(20allIabv（方向顺时针方向）（方向顺时针方向） 例例求求 线框中的感应电动势。线框中的感应电动势。第10页/共69页 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积变化、取向变化等或者回路面积变化、取向变化等动生电动势动生电动势引起磁通量变化的原因：引起磁通量变化的原因：2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化感生电动势感生电动势一、动生电动势一、动生电动势回路回路abcd的磁通量为的磁通量为 :BSBlx id Blxd xdBldtdtdtBl感应电动势大小为感应电动势大小为: 第11页/共69页动生电动势的非静电力场来源动生电动势的

12、非静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP-mF- -+eFkme FFB 非静电场为：非静电场为：kkeFEB 动生电动势为：动生电动势为：()ikddElBl 讨论讨论第12页/共69页（3）特例：）特例：当当B、l两两相互垂直时，有两两相互垂直时，有： iBdlBl()dBl /B 0i（5）计算动生电势的思路）计算动生电势的思路（4）动生电动势方向的判断：右手定则）动生电动势方向的判断：右手定则。idsincosidBdl( ,)B (),d Bl

13、第13页/共69页确定积分上、下限，对积分可得动生电动势的大小，即确定积分上、下限，对积分可得动生电动势的大小，即idiiLd动生电势的方向动生电势的方向 由楞次定律确定或右手定则确定。由楞次定律确定或右手定则确定。 i例：例：在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动平面内转动，角速度为角速度为 ，求，求:棒上的电动势棒上的电动势B ORdlAlvd解解 方法一方法一 (动生电动势动生电动势):AOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向方向OA 方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):在在 dt

14、 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线dBR d212tiddtBRdd212221BR方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定第14页/共69页例例在半径为在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线，一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。扫过磁场区。求求 当导线距区域中心轴当导线距区域中心轴 垂直距离为垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势vBrRab解解方法一方法一 ：动生电动势动生电动势bailBd)(vldbalBdv)(abBv222rRB vO方法二方法二 ：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt

15、时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线rBrRd2d22trrRBtidd2dd22222rRBv方向由楞次方向由楞次定律确定定律确定第15页/共69页例例如图所示，导线矩形框的平面与磁感如图所示，导线矩形框的平面与磁感应强度为应强度为B的均匀磁场相垂直。在此矩形的均匀磁场相垂直。在此矩形框上，有一质量为框上，有一质量为m，长为，长为l的可移动的细的可移动的细导体棒导体棒MN；矩形框还接有一个电阻；矩形框还接有一个电阻R，其值比导线的电阻值大得多。若开始（其值比导线的电阻值大得多。若开始（t=0）时，细导体棒以速度）时，细导体棒以速度 沿如图所示沿如图所示的矩形框运动，试求棒的速率随时间

16、变化的矩形框运动，试求棒的速率随时间变化的函数关系。的函数关系。0解解 ：由安培定律可得作用在棒上的安培力由安培定律可得作用在棒上的安培力F的值为的值为 2 2B lFIBlR根据牛顿第二定律可得，棒的运动方程应为：根据牛顿第二定律可得，棒的运动方程应为： 2 2dB lmdtR 2 2dB ldtmR 2 20lnB ltmR 2 20B ltmReF+lRBvoxMNI第16页/共69页 例例: 圆盘发电机圆盘发电机 : 一半径为一半径为 、厚度、厚度 的铜的铜圆盘圆盘,以角速率以角速率 ,绕通过盘心绕通过盘心 垂直的金属轴垂直的金属轴 转动转动 , 轴的半径为轴的半径为 , 且且 圆盘放

17、在磁感强度圆盘放在磁感强度 的均的均匀磁场中匀磁场中, 的方向亦与盘面垂直的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连连.试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高. 11.2mR 31.0 10 md15 2 rad s oo2R322.0 10 mR10TB 如图取线元如图取线元dr解解1 dR所以不计圆盘厚度所以不计圆盘厚度.B1RBr. .o oMNB22Rird则则d() diBrvd dB rr B rv21dRiRrB r22121()2B RR226V圆盘边缘的电势高于中心转轴的电

18、势圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势.第17页/共69页1RB. .o oB22Ri（方法二）（方法二）则则:2212 ()2 BRR22121 ()2B RR：取一虚拟的闭和回路：取一虚拟的闭和回路 并去取其绕向与并去取其绕向与 相同相同 .MNOMBMNdN设设 时点时点 M与点与点N重合重合即即0t 0，则，则t时时刻刻t22121 ()2B RRtddit 22121 ()2B RR 方向与回路方向与回路MNOM 绕向相反绕向相反,即即盘缘的电势高于中心盘缘的电势高于中心.第18页/共69页1. 感生电场感生电场:变化的磁场在其周围空间产生的电场变化的磁场在其周围空间产生的电场 ；2、产

19、生感生电动势的原因、产生感生电动势的原因 ：感生电场作用于导体中的自由感生电场作用于导体中的自由电荷的结果。电荷的结果。 3、感生电动势的计算、感生电动势的计算 设在变化磁场中，设有一个导设在变化磁场中，设有一个导线回路线回路l，按法拉第电磁感应定，按法拉第电磁感应定律，可得出回路中的电动势为律，可得出回路中的电动势为： ddt 又根据磁通量的定义，即：又根据磁通量的定义，即： sd BsiSSdddddtdtt BBS = -S又由闭合回路的电动势定义：又由闭合回路的电动势定义：ikldElkLSddt BElS负号则表明：感生电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。如右图所示。负号则表明：感生

20、电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。如右图所示。 BtE涡E涡Bt第19页/共69页具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生静电场线是静电场线是“有头有尾有头有尾”的，起的，起于正电荷而终于负电荷于正电荷而终于负电荷 感生电场线是感生电场线是“无头无尾无头无尾”的是一的是一组闭合曲线组闭合曲线01idsq静电场sE0ds感生电场sEL0d静电场ElkLSddt BElS(1)kkikLSddEdt BElSEl(2)iddt 第20页/共69页动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势

21、特特点点磁场不变，闭合电路的磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的动导致回路中磁通量的变化变化闭合回路的任何部分都闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化导致回路中磁通量变化化原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化非非静静电电力力来来源源感生电场力感生电场力iBdliSBEdldSt涡洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起回的变化引起回路中路中 m变化变化B第21页/共69页例：例：设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率

22、为磁感应强度对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离试计算离开轴线的距离r等于等于2cm、5cm及及10cm处的涡旋电场。处的涡旋电场。 解：解：L取取Ek的线积分，有：的线积分，有： 2kkLEdlEr若若rR，则则 2B r 2kLddBEdlrdtdt 22kdBErrdt 2kr dBEdt 若若rR，则则 2B R 22 dBErRdtk22kR dBEr dt 故本题的结果为：故本题的结果为：r=2cm时，时， 310.020.22 1022kr dBEV mdt r=5cm时，时， 310.050.25 1022kR dBEV mdt r=10cm时时 22

23、310.050.22.510220.1kRdBEVmr dt 第22页/共69页例例： 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：已知：方向如图方向如图. 求：求：CD0hLBt 、 、2r dBEdt涡dEdl涡cos2r dBdldt2h dBdldt122CDLh dBdBdlhLdtdtcosrhBtBhLCDrdll oiLEdl涡解解:E涡电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D第23页/共69页 BtBhLCDo用法拉第电磁感应定理求解用法拉第电磁感应定理求解CODC所围面积为：所围面积为：12ShL磁通量磁通量mB S?12hLBiOCDOEdl

24、涡CDOOCDEdlEdlEdl涡涡涡00CD12dBhLdtmiddt 第24页/共69页 BtBCDoh讨论讨论CD导体存在时，导体存在时，电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D加圆弧连成闭合回路加圆弧连成闭合回路 矛盾？矛盾？CD12112OCDdBhLdtdBSdt1222OCDdBSdt扇12332由楞次定理知：感生电流的由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向方向是逆时针方向.第25页/共69页 BtB CDo444ODCdBSdt扇14 1和和 4 的大小不同，说明感生电场不是位场，的大小不同，说明感生电场不是位场，其作功与路径有关其作功与路径有关1OCDdBSdt4的方向逆时

25、针的方向逆时针D 4C1第26页/共69页一、自感一、自感1.1.自感现象自感现象BI线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势2.2.自感系数自感系数mIL根据毕奥根据毕奥-萨伐尔定律，萨伐尔定律，B I， =BS，则有则有： m自感系数自感系数L如果回路周围不存在铁磁质，自感如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流是一个与电流I无关，仅由回路的无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量 若回路由若回路由N匝线圈串联而成，则匝线圈串联而成，则mIL单位：

26、单位：亨利、亨利、H。常用的毫亨利（常用的毫亨利（mH）与微亨利（与微亨利（H）为单位为单位。它们之间的关系为。它们之间的关系为 3611010 ()HmHHLI L L的计算：的计算： LI第27页/共69页3. 3. 自感电动势自感电动势d()dLLIt ddddILLItt 若自感系数是一不变的常量若自感系数是一不变的常量 tILLdd4.4.自感系数的计算自感系数的计算 例：例：有一长直螺线管，长度为有一长直螺线管，长度为l，横截面积为横截面积为S，线圈总匝数为线圈总匝数为N，管中介质磁导率为管中介质磁导率为u ，试求其自试求其自感系数。感系数。Sl解：解：对于长直螺线管，当有电流对于

27、长直螺线管，当有电流I通过时，管内通过时，管内的磁感应强度的大小为：的磁感应强度的大小为：NBInIlmNBSN nIS mNLN nSnSlIl令令V=Sl为螺线管的体积为螺线管的体积, ,则则2Ln V 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B L第28页/共69页例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长同轴导体的两个无限长同轴导体和柱面组成和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感II解解由安培环路定理可知由安培环路定理可知21RrRrIBr2021Rr ,Rr0BSdSBddrlrIrd2

28、021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr第29页/共69页例：例：求一环形螺线管的自感。已知：求一环形螺线管的自感。已知： R1 、R2 、h、NIh2R1RrdrlHdlNI2HrNI2NIHr2NIBr2mNIdB dShdrr2mNIdB dShdrr212RmRNIhdrdr 21ln()2RNIhR221ln()2mRN IhNR 221ln()2RN hLIR第30页/共69页例例 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。设一载流回路由两根平行的长直导线组成。 daad 求求 这一对导线单位长度的自感这一对导线单位长度的自感L 解解由题意

29、，设电流回路由题意，设电流回路 IIIPr12)(2200rdIrIBPSBadadrhrdIrIadad)(2200取一段长为取一段长为 h 的导线的导线hraadIhln0aadIhLln0第31页/共69页二二、 互感互感1BI1L2L线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I 12121IMtIMd)d(12121tMItIMdddd211121若回路周围不存在铁磁质且两若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围线圈结构

30、、相对位置及其周围介质分布不变时介质分布不变时tIMdd12121的磁通量正比于的磁通量正比于tIMdd21212 互感电动势互感电动势M21是回路是回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数第32页/共69页讨论讨论(1) 可以证明：可以证明：MMM1221(2) 互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质 (3) 线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 tIMtILdddd11MLLL22121线圈的顺接线圈的顺接 tIMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 1L2L1L2LMLLL221 线圈的反

31、接线圈的反接 第33页/共69页例例 一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 tIIsin0现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）框与长直导线共面。（如图所示）Ia2a23a求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解rIB20rdr穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量232d/a/aSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系数互感系数互感电动势互感电动势第34页/共69页例例计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、匝数为设两个螺线管的半径、长度、匝数为121212,r rl lN

32、N解解1221,lll rr1I设设 lINB1101221211N Br201211N Nr Il2012211N NMrl2I设设 lINB2202212121N Br2012121N NMrlMMM2112第35页/共69页bdlIxo2IBxddd2 IBsl xxd2 dbdIl xx解解 设长直导线通电流设长直导线通电流Ixdx 例例 : 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分一无限长直导线与一宽长分别为别为 b 和和 的矩形线圈共面的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 . 求

33、二者的互感系数求二者的互感系数.dl bln()2 Ilbddln()2MIlbdd 若导线如左图放置若导线如左图放置, 根据对称性可知根据对称性可知0 2blI2b第36页/共69页.4电磁能电磁能一、电容器储存的电能一、电容器储存的电能 以平行板电容器为例，来计算电场能量。以平行板电容器为例，来计算电场能量。 AB+设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 )(tq)(tq)(tqCtqtu)()(在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 ( )d( )ddeq tWu tqqC02e( )dWd2Qeq tQW

34、qCC极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为22eQWCCUQ QUCU21212忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有EdU dsC022001122eWE sdE V第37页/共69页定义：电场能量体密度定义：电场能量体密度2211222eeWDEDEV（适用于所有电场适用于所有电场）不均匀电场中：不均匀电场中：对于非均匀电场，若在电场中任取一体积元对于非均匀电场，若在电场中任取一体积元dVdV，则在则在dVdV的微小范围的微小范围内，电场可看作是均匀的，该体积元内，电场可看作是均匀的，该体积元dVdV中的电场能量为中的电场能量为212eedWdVE

35、dV整个电场的能量为：整个电场的能量为： 212eeVVWdWE dV第38页/共69页例：例： 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量, , 已知已知RA、RB、 qARBRqqr解：解：由高斯定理可得球壳间的电场强度的大小由高斯定理可得球壳间的电场强度的大小为为204qEr取取半径为取取半径为r r、厚为厚为d dr r的球壳，其体积为体积元为的球壳，其体积为体积元为24dVr dr2012eedWdVE dV220201() 424qr drr电场的总能量为电场的总能量为2208BAReVRqWdWdrr2011()8ABqRR20124ABBAqR RRR212qC此体积元内的电场的

36、能量为此体积元内的电场的能量为 第39页/共69页例：例：面积为面积为S，间距为间距为d的平板电容器，在电源充电后，两极板分别带电的平板电容器，在电源充电后，两极板分别带电Q。现断开电源后，将两极板距离拉开到现断开电源后，将两极板距离拉开到2d。求：求：(1)(1)外力克服电场力外力克服电场力所作的功；所作的功；(2)(2)两极板间的吸引力。两极板间的吸引力。解解 ：(1)(1)当两板间的距离为当两板间的距离为d d 和和2 2d d 时，电容分别为：时，电容分别为：10SCd202SCd相应的电场能量分别为相应的电场能量分别为2210122QQ dWCS220122QdWS两极板拉开后电场能

37、量的增量为两极板拉开后电场能量的增量为 221012eQ dWWWS这一增量应等于外力所作的功，即这一增量应等于外力所作的功，即 2012eQ dWWS (2)(2)在拉开过程中，因两板上电荷在拉开过程中，因两板上电荷Q不变，其面密度不变，其面密度也就不变。由也就不变。由 0E可知，极板间电场强度也不变，所以在移动过程中极板间吸引力可知，极板间电场强度也不变，所以在移动过程中极板间吸引力F为常量。为常量。外力和吸引力大小是相等的。所以外力和吸引力大小是相等的。所以202WQFdS第40页/共69页课课堂堂讨讨论论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的

38、能量。RRqq20 0 4rREq rRr3020 4 4qrrRREq rRr2222000114422RRWEr drEr drWW球面球体第41页/共69页二、磁场的能量二、磁场的能量 如图，设某一瞬时线圈中的电流为如图，设某一瞬时线圈中的电流为i i，其自感电动势为其自感电动势为LdiLdt 在在dtdt时间内，外电源克服自感电动势所做的功为时间内，外电源克服自感电动势所做的功为LdidWidtiLdtiLdidt 在电流从零增加到在电流从零增加到I 稳定值的整个过程稳定值的整个过程中，外电源克服自感电动势所做的总功中，外电源克服自感电动势所做的总功为为 2012IWdWiLdiLI磁

39、场的能量为：磁场的能量为：212mWLI以长直螺线管为例：以长直螺线管为例：当流有电流当流有电流I I 时时, , BnI BIn2 Ln V222211222mBBWLIn VVnLI第42页/共69页定义：磁场能量密度：定义：磁场能量密度：22mmWBV由于各向同性均匀介质有：由于各向同性均匀介质有：BH221112222mBHBHB H上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场, ,也适用于非均匀磁场也适用于非均匀磁场, ,其一般是空间和时间的函数。其一般是空间和时间的函数。说明说明对于任意磁场有对于任意磁场有mmdWdV在有限区域内：在有限区域内：

40、1122mmmVVVVWdWdVHBdVdVH B积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间12eWD E 磁场能量密度与电场能量密度公式比较磁场能量密度与电场能量密度公式比较HB21第43页/共69页BHwm21解解根据安培环路定理根据安培环路定理,螺绕环内螺绕环内rNIBr20rNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取体积元取体积元VmmVwWd21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例例 一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀，其中充有均匀磁介质磁介质求求 磁场能量磁场能量WmO第44页/共6

41、9页 计算磁场能量的两个基本点计算磁场能量的两个基本点(1) 求磁场分布求磁场分布(2) 定体积元定体积元H,BVd遍及磁场存在的空间积分遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度建立磁场能量密度 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反反. 已知已知 , 求单位长度同轴电缆的磁能和自感求单位长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯设金属芯线内的磁场可略线内的磁场可略.12,RRI12RII2R1R解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H 12,2IRrRHr1,0rRH2,0rRH第45页/共69页能量

42、密度为：能量密度为： 2221222201280mmmrRIHRrRrrR单位长度的总磁能为：单位长度的总磁能为： 22222 2121ln84RmmVRIIWdVrdrrR 1R=由磁能公式由磁能公式 212mWLI得单位长度的自感系数为得单位长度的自感系数为 21ln2RLR 例：例：一细螺线环有一细螺线环有N=200匝，匝，I=1.25A, 通过通过环截面积的磁通量环截面积的磁通量 m=510-4wb, 求求螺线环中储螺线环中储存的磁能。存的磁能。解解 ： mNLI212mLI12mN I=J第46页/共69页 引入：引入：变化磁场变化磁场产生感生电场产生感生电场变化电场变化电场产生磁场

43、产生磁场一一、问题的提出问题的提出LIlHd1S2SLIR1S2SLIR对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面LIlHd对对S2面面LlH0d矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已不适稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路用于非稳恒电流的电路解决问题的方法：解决问题的方法：方法一方法一，在实验基础上，提出新概念，建立与在实验基础上，提出新概念，建立与实验事实相符合的新理论；实验事实相符合的新理论；方法二，在原有定律的基础上，根据新观察到的实验现象，提出合理假设方法二，在原有定律的基础上，根据新观察到的实验现象，提出合理假设，对原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解决。，对原有的定律作必要的修正，使

44、矛盾得到解决。第47页/共69页二、二、 位移电流假设位移电流假设以电容器放电为例：由电流的定义可得导以电容器放电为例：由电流的定义可得导线中传导电流为线中传导电流为+-ItDddDcjcjIABccd SdqdISSjdtdtdtjc传导电流密度 cdjdt电位移与电位移通量随时间电位移与电位移通量随时间的变化率为：的变化率为：DdDdjdtdtddSdqIdtdtdt在数值上等在数值上等于板内的传于板内的传导电流密度导电流密度。 在数值上等于板在数值上等于板内的传导电流内的传导电流 第48页/共69页麦克斯韦麦克斯韦位移电流定义位移电流定义：电场中某一点位移电流密度电场中某一点位移电流密度

45、 jd，等于该点的等于该点的电位移矢量电位移矢量 D 对时间的变化率，通过电场中某一截面位移电流对时间的变化率，通过电场中某一截面位移电流 Id等于通过等于通过该截面电位移通量该截面电位移通量D对时间的变化率，即对时间的变化率，即dDdddtdIdtDj位移电流与传导电流的比较位移电流与传导电流的比较共同点是共同点是: :二者都可以在空间激发磁二者都可以在空间激发磁场场. .（1 1）位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运）位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；动；（2 2）传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热）传导电流在

46、通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热，即位移电流不产生热效应与化学效应；，即位移电流不产生热效应与化学效应；（3 3）位移电流（变化着的电场）可以存在于真空、导体、电介质中，而传）位移电流（变化着的电场）可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中；导电流只能存在于导体中；（4 4）位移电流与传导电流方向相同。）位移电流与传导电流方向相同。不同点是：不同点是：三、全电流安培环路定理三、全电流安培环路定理若电路中同时存在传导电流若电路中同时存在传导电流Ic与位移电流与位移电流Id，定义全电流：定义全电流：第49页/共69页ScdIII说明：在任一时刻说明：在任一时刻,

47、电路中的全电流总是连续的电路中的全电流总是连续的在非稳恒电流的情况下，安培环路定理可修正为在非稳恒电流的情况下，安培环路定理可修正为 SDclIdtdIdHl位移电流位移电流传导电流传导电流或或()cdcdlSScdIIdddtSHljSjSD =jS表示，磁场强度表示，磁场强度H沿任意闭沿任意闭合回路的环流，等于通过此合回路的环流，等于通过此闭合回路所围曲面的全电流闭合回路所围曲面的全电流，这就是全电流安培环路定，这就是全电流安培环路定理，简称理，简称全电流定理全电流定理。 上式中的上式中的H 原则上说是由空间存在的所有电流而不单是闭合回路所包原则上说是由空间存在的所有电流而不单是闭合回路所

48、包围的全电流建立的。围的全电流建立的。第50页/共69页例例设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电CIR1P2P解解 任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场0E0D 极板间任一点的位移电流极板间任一点的位移电流tDjDt 2 RIC由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理SLCStDIlHdd1P2PCIrH1121012 rIBC222 rH22022rRIBCDIDjr22求求 P1 , ,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度第51页/共69页 例：例： 一圆形极板的真空平

49、行板电容器，板间距离为一圆形极板的真空平行板电容器，板间距离为d，两极板之间有两极板之间有一长宽分别为一长宽分别为a和和b的矩形线框的矩形线框,矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合，如图所示。两极板上加上电压，如图所示。两极板上加上电压V12=Vocos t，求求矩形线框的电压矩形线框的电压V=?解解板间电场：板间电场：12cosoVVEtdddodDdEJdtdtsinooVtd 位移电流密度：位移电流密度：V=?dabollB dlI内由由有：有：B.2 r=oJd. r2第52页/共69页2odJBrsin2oooVrtd cosmsBds2sin4o

50、ooVabtd middt 22cos4oooVabtd V= idV=?abrdr0badrsin2oooVrtd 第53页/共69页二、麦克斯韦方程组的积分形式二、麦克斯韦方程组的积分形式 麦克斯韦在总结前人成就的基础上麦克斯韦在总结前人成就的基础上,再结合他极富创见的涡旋电场和位移再结合他极富创见的涡旋电场和位移电流的假说电流的假说,建立起系统完整的电磁场理论建立起系统完整的电磁场理论,称为麦克斯韦方程组。称为麦克斯韦方程组。 静电场的高斯定理：静电场的高斯定理： SVdqdVDS静电场是有源场、感应电场是涡旋场静电场是有源场、感应电场是涡旋场磁场的高斯定理：磁场的高斯定理： 0SdBS

51、传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场静电场的环流定理：静电场的环流定理： 0LdEl磁场安培环路定理：磁场安培环路定理： cLSdIdHljS 麦克斯韦在引入涡旋电场和位移电流两个重要概念后，将静电麦克斯韦在引入涡旋电场和位移电流两个重要概念后，将静电场的环路定理修改为场的环路定理修改为 mLSddddtt BElS静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场第54页/共69页将安培环路定理修改为将安培环路定理修改为 ()cdLSdIIdtcDHlj +S传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场传导电流和变化电场可以激发涡旋

52、磁场四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式. .麦克斯韦方程组能完全描述麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程电磁场的动力学过程麦克斯韦积分式：麦克斯韦积分式：S0()VLSSLSdqdVddtdddtcDSBElSBSDHlj +S第55页/共69页麦克斯韦方程组积分式的物理意义：麦克斯韦方程组积分式的物理意义：1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。 2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任

53、意曲面的磁通量对时间变化量的负值。磁通量对时间变化量的负值。3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。 4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。全电流。第56页/共69页9.3 9.3 应用知识应用知识一、一、电磁波及其应用电磁波及其应用1 1、 振荡电路振荡电路 工作原理：如图所示。工作原理：如图所示。电磁场能量转换：电磁场能量转换：LCLC振荡电路中电荷振荡电路中电荷与电流的变化规律与电流的变化规律设某时刻电路中的电流为设某时刻电路中的电流为i i，电容器极板上的电量为

54、，电容器极板上的电量为q q。第57页/共69页2220d qqdt21()LC0sindqiQtdt 0cosqQt12TLC112fTLCLCLC振荡电路中的电磁场能量振荡电路中的电磁场能量 lLCLC电路的电场能量：电路的电场能量： 2220cos22eQqWtCClLCLC电路的磁场能量：电路的磁场能量： 222220011sinsin222mQWLILIttClLCLC电路的总能量电路的总能量：2200122meQWWWLIC第58页/共69页2 2、电磁波的产生和传播、电磁波的产生和传播 l电磁波的产生电磁波的产生: :需要波源和介质需要波源和介质; ;l电磁波的传播电磁波的传播: :在任何物质中传播。在任何物质中传播。3、 电磁波的基本性质电磁波的基本性质（1）电磁波是横波）电磁波是横波:H,E,X三者互相垂直。三者互相垂直。（2 2）和同相位）和同相位: :（3）E和和H的大小成比例的大小成比例EH（4 4）电磁波在真空中的传播速度等于）电磁波在真空中的传播速度等于光在真空中的传播速度光在真空中的传播速度817120 012.998 10108.854 10cm s1=4第59页/共69页4 4、电磁波的能量、电磁波的能量 电场的能量密度电场的能量密度: : 212eE磁场的能量密度磁场的能量密度: :212mH电磁场的能量密度电磁