解直角三角形的应用举例二(修正)

1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用(2)(2)w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.直角三角直角三角形形的边角关系的边角关系w直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顾与思考回顾与思考驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸bABCacw互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. sinA=cosB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA 当堂反馈当堂反馈3.如图如图3，从地面上的，从地

2、面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等于等于 （根号保留）（根号保留）4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留） 100( 31)m图图3图图4222cm21.414, 31.732, 62.4493.3.（20082008广安）广安）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由将园内的滑滑板的倾角由45 降为降为30，已知原

3、滑滑板，已知原滑滑板AB的长为的长为5米，点米，点D、B、C 在同一水平地面上在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到）改善后滑滑板会加长多少？（精确到001）（2）若滑滑板的正前方能有）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由明理由 (参考数据：参考数据： ） 初涉中考题初涉中考题ADCB30456060楼梯加长了多少楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多

4、少?楼梯多占多长一段地面? 做一做做一做w现在你能完成这个任务吗?驶向胜利的彼岸w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?ABCD（用三角函数来表示）30304545B BO OA A东东西西北北南南回顾：方位角回顾：方位角定义定义:一般是指以观测者一般是指以观测者的位置为中心，将的位置为中心，将正北或正北或正南正南方向作为方向作为起始方向起始方向旋旋转到目标的方向线所成的转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）表达成北（南）偏东（西）度。度。西西北北南南OBCDGF东东AEH正东：正东： 正南：正南：正西：正西：正北：正北：射线射线OA射线

5、射线OB射线射线OC射线射线OD西北方向：西北方向：西南方向：西南方向：东南方向：东南方向：东北方向：东北方向：射线射线OE射线射线OF射线射线OG射线射线OH45E30 60 F75 G25H45如图如图: :一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A A地出发向南地出发向南偏西偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达B B地地, ,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达C C地地, ,则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 _北北A北北BC有一个角是有一个角是60600 0的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三

6、角形ABDCNN1二二、探究探究24海里海里X例、例、如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘货轮海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行由东向西航行，航行2424海里到海里到C C，在在B处见岛处见岛A在北偏在北偏西西60.在在c见岛见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航行，有无，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？触礁的危险？练习练习：. .海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里范围内有暗海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在在北偏东北偏东6060方

7、向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小点，这时测得小岛岛A A在北偏东在北偏东3030方向上，如果渔船不改变航线继续向方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？东航行，有没有触礁的危险？BA ADF12船有无触礁的危险w如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 想一想想一想驶向胜利的彼岸w要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:（参考数据： ）请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁

8、的危险吗?ABCD北东真知在实践中诞生w解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸数学化?w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.ABCD北东,25tan,55tan00 xCDxBD.25tan,55tan00 xCDxBD550250.2025tan55tan00 xx.67.204663. 04281. 12025tan55tan2000海里x（20072007淄博）王英同学从淄博）王英同学从A A地沿北

9、偏西地沿北偏西6060方向走方向走100m100m到到B B地，再从地，再从B B地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到C C地，地，此时王英同学离此时王英同学离A A地多少距离？地多少距离？ABC北北南南西西东东DE600100m200m练习l lh 坡度坡度i i h hl l为坡角为坡角=tan新课探究：1、一斜坡的坡角为、一斜坡的坡角为30，则它的坡度为，则它的坡度为2、如图所示，等腰梯形的较小底边长为、如图所示，等腰梯形的较小底边长为3，腰长为腰长为5，高为，高为4，则另一个底长为，则另一个底长为若若AB=10，CD=4，i=1/5,则则 h=；若若AB=10，CD=4,

10、h=4,则则i=，AD=回顾练习回顾练习305.5米ABC引例引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是米，测的斜坡倾斜角是30，求斜坡上相，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）米）2.2.如图如图7-3-47-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其坡，其坡度度i=11.5i=11.5，且，且AB=AB= m.m.13C如图，水库的横截面是梯形，坝高如图，水库的横截面是梯形，坝高23m23m，迎水，迎水坡坡ABAB的坡度是的坡度是 ，背水坡，背水坡CDCD的坡度的坡度是是i=1:1,i=1:1,求坡角求坡角a a和坝底宽和坝底宽ADADABCDi=1:11: 3i 1:3i