面板数据的处理

1、面板数据的处理引言引言 如果想估计我国的如果想估计我国的“消费函数消费函数” 如果我有如果我有2005年年31个省市自治区的个省市自治区的“家庭可支家庭可支配收入配收入”与与“家庭消费家庭消费”的数据的数据 则画散点图；则画散点图； 做回归；做回归；5000600070008000900010000110001200013000140006000 8000100001400018000CONSINC引言引言 利用利用2005年年31个省市自治区的个省市自治区的“家庭可支家庭可支配收入配收入”与与“家庭消费家庭消费”的数据：的数据： CONS = -10.51 + 1.31*INCOME引言引言

2、 如果想估计我国的如果想估计我国的“消费函数消费函数” 如果我有如果我有北京市北京市20002008年的年的“家庭可支配家庭可支配收入收入”与与“家庭消费家庭消费”的数据的数据 则画散点图；则画散点图； 做回归；做回归；80009000100001100012000130001400015000160001700010000150002000025000CONSINC引言引言 利用利用北京市北京市20002008年的年的“家庭可支配家庭可支配收入收入”与与“家庭消费家庭消费”的数据：的数据： CONS = -4732.85 + 1.72*INCOME引言引言 如果想估计我国的如果想估计我国的“

3、消费函数消费函数” 如果我有如果我有31个省市自治区，从个省市自治区，从20002008年年的的“家庭可支配收入家庭可支配收入”与与“家庭消费家庭消费”的数据的数据 应该如何做回归？应该如何做回归？引言引言 可能的处理方法：可能的处理方法： 谨慎型谨慎型 无知者无谓型无知者无谓型引言引言 谨慎型谨慎型 估计估计31个不同地区的消费方程；个不同地区的消费方程； 本质假设本质假设：消费行为在不同地区之间：消费行为在不同地区之间有有差异，差异，但同一地区在不同时间内但同一地区在不同时间内没有没有差异；差异；引言引言 谨慎型谨慎型 估计估计9个不同时期的全国消费方程；个不同时期的全国消费方程； 本质假

4、设本质假设：消费行为在不同地区之间：消费行为在不同地区之间没有没有差异，差异，但同一地区在不同时间内但同一地区在不同时间内有有差异；差异；引言引言 无知者无谓型无知者无谓型 把所有数据混在一起做回归；把所有数据混在一起做回归； 本质假设本质假设：消费行为在不同地区之间：消费行为在不同地区之间没有没有差异，差异，同一地区在不同时间内同一地区在不同时间内也没有也没有差异；差异；引言引言 上述处理方法的缺陷上述处理方法的缺陷 没有充分利用数据；没有充分利用数据； 无法避免遗漏变量的影响；无法避免遗漏变量的影响； 有时候无法进行上述处理；有时候无法进行上述处理；面板数据的处理面板数据的处理一、基本概念

5、一、基本概念二、案例：啤酒税与交通死亡率之间的回归二、案例：啤酒税与交通死亡率之间的回归面板数据的处理面板数据的处理一、基本概念一、基本概念 面板数据（面板数据（panel data） 平衡面板数据、非平衡面板数据平衡面板数据、非平衡面板数据(balanced panel data)二、案例研究二、案例研究:啤酒税与交通死亡率啤酒税与交通死亡率 U.S. traffic death data for 1982: 较高的酒精税，更多的交通死亡吗？ $1982U.S. traffic death data for 1988 较高的酒精税，更多的交通死亡吗？ 啤酒税越高，交通死亡率越高？啤酒税越高，

6、交通死亡率越高？ 遗漏因素可能引起遗漏变量偏误。遗漏因素可能引起遗漏变量偏误。 Example #1: traffic density. Suppose: (i) High traffic density means more traffic deaths (ii) (Western) states with lower traffic density have lower alcohol taxes 特别地，“高税收”可能反映“高的交通密度” (所以OLS系数可能是正偏误 高税收，更多的死亡) 当遗漏变量在给定的州内并不随着时间变化而改变时当遗漏变量在给定的州内并不随着时间变化而改变时，面面

7、板数据可以让我们消除遗漏变量偏误。板数据可以让我们消除遗漏变量偏误。 两时期面板数据两时期面板数据Suppose E u |BeerTax , i) = 0.主要的想法: 从 1982 到 1988 年死亡率的任何改变改变，不可能由 Zi引起，因为(by assumption)在 1982 到 1988 年期间 Zi 没有改变 数学: consider fatality rates in 1988 and 1982: FatalityRatei1988 = b0 + b1BeerTaxi1988 + b2Zi + ui1988 FatalityRatei1982 = b0 + b1BeerTa

8、xi1982 + b2Zi + ui1982 (ititZ 把两个时期的回归方程相减把两个时期的回归方程相减FatalityRatei1988 = b0 + b1BeerTaxi1988 + b2Zi + ui1988 FatalityRatei1982 = b0 + b1BeerTaxi1982 + b2Zi + ui1982 so FatalityRatei1988 FatalityRatei1982 = b1(BeerTaxi1988 BeerTaxi1982) + (ui1988 ui1982) 新的误差项, (ui1988 ui1982), 与 BeerTaxi1988或 BeerT

9、axi1982.都不相关。 这个“相减的”等式可以用OLS进行估计, 尽管 Zi 无法观测。 啤酒税与交通死亡率 FatalityRate v. BeerTax: 固定效应的回归固定效应的回归Fixed Effects Regression What if you have more than 2 time periods ( T 2)? Yit = b0 + b1Xit + b2Zi + uit, i =1,n, T = 1,T We can rewrite this in two useful ways: 1. “n-1二元自变量” regression model 2. “固定效应” r

10、egression model Yit = b0 + b1Xit + b2Zi + ui, i =1,n, T = 1,T 我们首先重写为“固定效应固定效应”的形式 . Suppose we have n = 3 states: California, Texas, Massachusetts. Yit = b0 + b1Xit + b2Zi + ui, i =1,n, T = 1,T California (that is, i = CA)的总体回归: YCA,t = b0 + b1XCA,t + b2ZCA + uCA,t = (b0 + b2ZCA) + b1XCA,t + uCA,t

11、or YCA,t = aCA + b1XCA,t + uCA,t aCA = b0 + b2ZCA 不随时间改变 aCA是 CA的截距, b1 是斜率 截距对CA是独特的, 但是斜率对所有州是相同的: 平行线. For TX: YTX,t = b0 + b1XTX,t + b2ZTX + uTX,t = (b0 + b2ZTX) + b1XTX,t + uTX,t or YTX,t = aTX + b1XTX,t + uTX,t, where aTX = b0 + b2ZTX 收集所有三个州的直线: YCA,t = aCA + b1XCA,t + uCA,t YTX,t = aTX + b1X

12、TX,t + uTX,t YMA,t = aMA + b1XMA,t + uMA,t or Yit = ai + b1Xit + uit, i = CA, TX, MA, T = 1,T The regression lines for each state in a picture 总结: 两种方法写出固定效应模型 “n-1二元自变量”的形式 固定效应回归的参数估计固定效应回归的参数估计三种估计方法三种估计方法: 1. “n-1二元自变量” OLS回归 2. “Entity-demeaned（个体中心化）” OLS回归 3. “改变”设定, 无截距(仅仅适用于T = 2) 三种方法可以找出相

13、同的回归系数的估计和相同的标准误差。 我们已经进行了“改变”的设定 (1988 minus 1982) 但是仅仅适用于T = 2年 方法#1和#2适用于一般的T 方法#1仅仅适用于当n 不是太大的实践。 1. “n-1 binary regressors” OLS regression2. “Entity-demeaned” OLS regression2. “Entity-demeaned” OLS regression2. “Entity-demeaned” OLS regressionExample. For n = 48, T = 7: Regression with Time Fix

14、ed EffectsTime fixed effects only面板数据处理方法的本质面板数据处理方法的本质 为了解决为了解决“由于无法观测而遗漏重要变量由于无法观测而遗漏重要变量”的问题！的问题！ 例如，利用例如，利用“截面数据截面数据”构造回归方程：构造回归方程： 其中其中 但是，但是，X2是无法观测的！怎么办？是无法观测的！怎么办？i011,i22,iYXXiubbb2,( |) 0,( ),( ,) 0iiiuijuiidE u XVar uCov u u处理方法一处理方法一 对每一个个体多观测几期（对每一个个体多观测几期（T期）期） 于是有于是有X2,i1, X2,i2,X2,iT

15、 假设：假设：该变量（该变量（X2 ）在不同时期都相等！）在不同时期都相等！但对不同个体之间有差异。但对不同个体之间有差异。 例如：酒精税在各州是不同的，但在考察例如：酒精税在各州是不同的，但在考察期内没有变化。期内没有变化。it011,itYXiitubb处理方法一处理方法一 假设：假设：该变量（该变量（X2 ）在不同时期都相等！）在不同时期都相等！但对不同个体之间有差异。但对不同个体之间有差异。 固定效应模型固定效应模型it011,itYXiitubbit011,itYXiitubbYit = b0 + b1Xit + b2Zi + ui, i =1,n, T = 1,T Suppose

16、we have n = 3 states: California, Texas, Massachusetts案例：酒精税与交通死亡率的回归案例：酒精税与交通死亡率的回归The regression lines for each state in a picture Y = aCA + b1X Y = aTX + b1X Y = aMA+ b1X aMA aTX aCA Y X MA TX CA 处理方法一处理方法一 固定效应模型固定效应模型的参数估计：的参数估计： 1、前后两期相减（适用于、前后两期相减（适用于T=2）；）； 2、引入（、引入（n-1）个虚拟变量的回归；）个虚拟变量的回归； 3

17、、去中心化回归；、去中心化回归； （1）固定效应估计量（）固定效应估计量（FEE）；）； （2）与虚拟回归的估计量（）与虚拟回归的估计量（LSDV）相同；）相同； （3）无法估计）无法估计“常数项常数项”；处理方法一处理方法一 固定效应模型固定效应模型的参数估计：的参数估计： 如果满足如下条件：如果满足如下条件： 且自变量之间不存在共线性，则且自变量之间不存在共线性，则 那么（那么（FEE）与（）与（LSDV）就是一个）就是一个BLUE估计量；估计量； 所有的所有的 t检验、检验、F检验都可以使用；检验都可以使用； 所以，可以检验所以，可以检验“固定效应固定效应”是否存在；是否存在；2,(|)

18、0,(),(,)0ititituitjtuiidE uXVar uCov u u处理方法二处理方法二 对每一时期，多观测几个个体（对每一时期，多观测几个个体（n个个体）个个体） 于是有于是有X2,i1, X2,i2,X2,iT 假设：假设：该变量（该变量（X2 ）在不同时期之间有差）在不同时期之间有差异！但对不同个体都相等。异！但对不同个体都相等。 例如，汽车的安全性能在考察期内提高了，例如，汽车的安全性能在考察期内提高了，该因素显然在不同州之间没有差异；该因素显然在不同州之间没有差异；it011,itYXtitubb处理方法二处理方法二 假设：假设：该变量（该变量（X2 ）在不同时期之间有差）在不同时期之间有差异！但对不同个体都相等。异！但对不同个体都相等。 这也是这也是固定效应固定效应模型，只是在模型，只是在时间上固定时间上固定；it011,itYXtitubbit011,itYXtitubb处理方法二处理方法二 固定效应模型固定效应模型的参数估计：的参数估计： 与前述相同：与前述相同： 1、两个体之间相减，再回归（适用于、两个体之间相减，再回归（适用于n=2）；）； 2、引入