最新空间向量在立体几何中的应用练习题

1、精品文档教师： 李老师 学生：年级：_ 科目： 数学时间：2012 作 月 日 一内容：空间向量在立体几何中的应用练习题选择题:精品文档1.三棱锥S- ABC 中,SZ底面ABC SA=4 AB=3 D为AB的中点/ ABC=90 ,则点D到面SBC的距离2.125(1,2),bB . 95(2,3)，若maC . 65 nb与a2b共线35(其中m, nR且n 0)则m等于nA.12填空:B.-2C. -2D. 21 .（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理） 一个正方体形状的无盖铁桶 ABCD A1B1C1D1的容B1C1积是V,里面装有体积为2V的水，放在水平的地面上（如图所示）.

2、现以顶 3点A为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点 A处流出时，棱aa与 地面所成角的余弦值为2 .（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）平面内有两定点A,B,且|AB|=4 ,动点P满足| PA PB | 4,则点P的轨迹是.3 .（浙江省桐乡一中2011届高三文）如图，边长为a的正 ABC的中线AF 与中位线DE相交于G,已知EDMAAED DE旋转过程中的一个图形， 现给出下列命题： 动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上；三棱锥A FED的体积有最大值；包有平面A GF ，平面BCED异面直线A E与BD不可能互相垂直；异面直线FE与A D所成角的取值范围是（0

3、,）.2其中正确命题的序号是 .三、解答题1 .如图，已知四棱柱 ABCD-ABGD中，AQL底面ABCD底面ABC此边长为1的正方形，侧棱 AA=2(I)求证：CD平面 ABBAi;(II )求直线BD与平面ACD所成角的正弦值;(m)求二面角D-AGA的余弦值。2 .如图，正三角形ABC边长2, CD为AB边上的高，E、F分别为AC、BC中点，现将 ABC沿CD 翻折成直二面角A DC B,如图(1)判断翻折后直线AB与面DEF的位置关系，并说明理由(2)求二面角B AC D的余弦值 求点C到面DEF的距离=2, ACL BC D为 AB的中3 .如图，在直三棱柱ABC- ABC中，AC=

4、 BC= CC 点.(1)求异面直线ACi与BiB所成的角的余弦值；(2)求证:AC1 /面B1CD ;(3)求证：A1B 面B1CDBCF= CEF=90 ,AD= 3,EF=2.4 . 如图，矩形ABC前梯形BEFO在平面互相垂直，BE/CF, (1)求证：AE平面DCF(2)当AB的长为何值时，二面A- A-EF-C的大小为60 .5 .如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O , E为侧棱SC上一点.(I)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA/平面BDE； (H)求证：平面BDE平面SAC；(田)(理科做)当二面角E BD C的

5、大小为45时,试判断点E在SC上的位置，并说明理由.AC与BD的交6 .如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形,点为O, E为侧棱SC上一点.SD二CBO(I )当E为侧棱SC的中点时，求证：SA/平面BDE ；(H)求证：平面BDE 平面SAC;(m)(理科做)当二面角 E BD C的大小为45时， 试判断点E在SC上的位置，并说明理由.7 .已知：如图，长方体出。中，区、户分别是棱,G上的点,CF = AS 2CE AB :AD:AAl = :2(D 求异面直线内尸与A”所成角的余弦值;(2)证明刘FJ平面4豆卫；(3)求二面角的正弦值.uuuuCC

6、1(01).uuuu8 .如图，在长方体 ABCD A1B1c1D1 中，AA1 2AB 2AD ,且 PC1(I)求证：对任意01,总有AP BD ;1(II )右求二面角P ABi B的余弦值；3(III )是否存在 ，使得AP在平面BiAC上的射影平分BiAC?若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.PAL底面ABCM面直线PB与CD所成的角为45° .求:9 .已知四棱锥P-ABCD勺底面是正方形, 二面角B- PC- D的大小； 直线PB与平面PCM成的角的 大小.10 .如图，一简单几何体的一个面 ABCft接于圆O, AB是圆O的直径, 四边形DCB时平行四边形，且DC平面ABC(1)证明：平面ACD平面ADE ;.3一，若AB2 , BC 1, tan EAB 区,试求该几何体的体积 V.211.如图，四棱锥P ABCD中，底面ABC此矩形，PA (1)证明：AE 平面PBC;(2)若AD=1求二面角B EC D的大小.底面ABCD,PA AB J2 ,点E是棱