2021届江苏省扬州市邗江区高二上学期数学期中考试题

1、2021届江苏省扬州市邗江区高二上学期数学期中考试题（本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1、已知等差数列中，,若，则数列的前5项和等于 （ ）A.186 B. 90 C.45 D.302、下列函数的最小值为2的是( )A. B. C. D. 3、南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一

2、般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为 （ ）A. 174B. 184C. 188D. 160 4、在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)， 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）A15，20 B12，25 C10，30 D20，305、记为数列的前n项和，且，则的值为 （ ）A B C D6、已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值不可能的是（ ）AB1C2D7、已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若则 D若则8、已知数列是等差数列,下列

3、结论中正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9、下列命题中，既是存在性命题又是真命题的有（ ）A.至少有一个实数x，使x3+1=0 B.所有正方形都是矩形C.使 D.使10、二次函数yax2bxc图象的一部分如右图所示，图象过点A(3,0)，对称轴为x1。下面四个结论中正确的是 （ ）Ab24ac B2ab1 Cabc0 D5ab 11、大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每

4、一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则下列说法正确的是 （ ）A. 此数列的第20项是200 B. 此数列的第19项是182C. 此数列偶数项的通项公式为 D. 此数列的前n项和为12、已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有( )A数列的前10项和为100 B若成等比数列，则C若，则n的最小值为6 D若，则的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）13、命题 “”的否定是_ 14、已知正

5、数满足，则的最小值为_ 15、对任意不等式x2(aa2)xa30恒成立，则实数a的取值范围是_ 16、已知数列的前项和为且，记，若对任意恒成立，则的最小值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数x满足（1）若a1，且命题p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18、（本小题满分12分）已知函数f(x) ，aR.（1）若a2，试求函数 (x0)的最小值；（2）若不等式对于任意x0，2恒成立，

6、试求a的取值范围19、（本小题满分12分）在，；，；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，且_（1）求数列，的通项公式（2）记，求数列的前n项和(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)20、（本小题满分12分）已知函数，.（1）若关于x的不等式在有解，求a的取值范围；（2）解关于x的不等式.21、（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一小区内建造一个矩形口袋公园，公园由三个相同的矩形休闲区(如图空白部分所示) 和公园人行道组成（如图阴影部分所示）。已知口袋公园占地面积为900平方米，人行道的宽均为2米。（1）若设口袋公园的长米;试求休闲区所占地总面积关于的函数的解析式；（2）要使休闲区占地总面积最大，则口袋公园的长和宽如何设计？22