分类讨论思想在圆中的运用

1、A AB BC CO O(1)B BC CA AO OD D(2)B BC CA AO OD D(3)圆周角定理的证明分类讨论思想分类讨论思想在圆中的运用在圆中的运用 分类讨论思想分类讨论思想 分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，养一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，养成全面考虑问题的习惯成全面考虑问题的习惯，培养思维的严谨性培养思维的严谨性. . 分类的原则分类的原则：分类不重不漏分类不重不漏. . 例例1 1 点点M M到到OO上点的最小距离为上点的最小距离为3cm3cm，最大距离为，最大距离为

2、19cm19cm，那么那么OO的半径为（的半径为（ ）A A. .8cm B8cm B. .7cm C7cm C. . 8cm 8cm或或11cm11cm D D. .11cm11cmAOMB(1)AO MB(2)C C例例2 2. .已知已知OO的半径为的半径为5cm5cm，OP=8cmOP=8cm， PP与与OO相切，相切，则则PP的半径为（的半径为（ ）A A4cm B4cm B3cm3cm或或13cm C13cm C13cm D13cm D3cm3cm或或15cm15cmB BO OP PO OP P例例3 3. . O O的半径为的半径为13cm13cm，弦，弦ABCDABCD，AB

3、=24cmAB=24cm，CD=10cmCD=10cm，则，则ABAB和和CDCD的距离为的距离为_. .O OA AB BC CD DE EFEABCDFO7cm7cm或或17cm17cm例例4 4. .如图，如图，OO的半径为的半径为1 1，ABAB是是OO的一条弦，且的一条弦，且AB= AB= ，则弦则弦ABAB所对圆周角的度数为所对圆周角的度数为_. .3A AO OB BA AO OB BC CD DC C0060120或A AO OB BC C例例5 5. .如图，如图，OO从直线从直线ABAB上的点上的点A A（圆心（圆心O O始终在直线始终在直线ABAB上，移动速度上，移动速度

4、1 1厘米厘米/ /秒）向右运动，已知线段秒）向右运动，已知线段AB=6AB=6厘米，厘米，OO、 BB的半径分别为的半径分别为1 1厘米和厘米和2 2厘米，当两圆相交时，厘米，当两圆相交时，OO的运动时间的运动时间t(t(秒秒) )的取值范围是的取值范围是_. .O O(A)(A)O O1 1O O2 2O O3 3O O4 43 3t t5 5或或7 7t t9 9 动态问题一定要先画动态图动态问题一定要先画动态图. .B B例例6 6. .半径为半径为R R的两个等圆外切，则半径为的两个等圆外切，则半径为2R2R且和这两个且和这两个圆都相切的圆有几个？圆都相切的圆有几个？ 半径为半径为R

5、 R的两个等圆的两个等圆外离外离，且圆心距为，且圆心距为3R3R，则半径为，则半径为2R2R且和这两个圆都相切的圆有几个？且和这两个圆都相切的圆有几个？ 半径为半径为R R的两个等圆的两个等圆外离外离，且圆心距为，且圆心距为6R6R，则半径为，则半径为2R2R且和这两个圆都相切的圆有几个？且和这两个圆都相切的圆有几个？例例7 7. .工厂里有一块腰长为工厂里有一块腰长为2m2m的等腰直角三角形余料，的等腰直角三角形余料，现从中截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的现从中截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一条边上，且与另外两边相切，请你设计不同的方一条边上，且与另外两边相切，请你设计不同的方案，

6、画出示意图，并计算出半圆的半径案，画出示意图，并计算出半圆的半径. .D D解：在图（1）中，半圆O与AC切于点D，连结OD.ODACODA=BCA=90=90ODBC,ODBC,又又O O为为ABAB的中点的中点ODOD是是ABCABC的中位线的中位线OD= BC=1mOD= BC=1m即此时即此时半圆O的半径是1m.12E E在图（在图（2 2）中，设）中，设ABAB与半圆与半圆O O相切于点相切于点E E，连结，连结OEOE. .则则OE=OC=r,OE=OC=r,且且OEABOEAB. .BEOBEO为等腰直角三角形为等腰直角三角形OB= rOB= r即此种情况下半圆即此种情况下半圆O O的半径的半径为为 . .222rr2( 21)rm2( 21)m 工厂里有一块边长分别为工厂里有一块边长分别为3m3m、4m4m和和5m5m的直角三角的直角三角形余料，现从中截下一个半圆，半圆的直径要在三角形余料，现从中截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一条边上，且与另外两边相切，请你设计不同的形的一条边上，且与另外两边相切，请你设计不同的方案，画出示意图，并计算出半圆的半径方案，画出示意图，并计算出半圆的半径. .A AC CO OO OB BC CB BA AA AO OC CB BD DE EF FG G43r 32r 1