第4章刚体转动ppt课件

1、长江大学物理教程长江大学物理教程优秀精品课件文档资料优秀精品课件文档资料主讲教师：喻秋山长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-63 一一 了解描写刚体定轴转动角速度和了解描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系的关系 二二 了解力矩和转动惯量概念，掌握了解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理刚体绕定轴转动的转动定理 三三 了解角动量概念，掌握角动量定了解角动量概念，掌握角动量定律，并能处置普通质点在平面内运动以及律，并能处置普通质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题刚体绕定轴转动

2、情况下的角动量守恒问题. .4-0 4-0 教学根本要求教学根本要求长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-64 能运用以上规律分析和处理包括质点能运用以上规律分析和处理包括质点和刚体的简单系统的力学问题和刚体的简单系统的力学问题 四四 了解刚体定轴转动的转动动能概了解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地运用机械能守恒定律地运用机械能守恒定律4-0 4-0 教学根本要求教学根本要求长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-654-1 4-1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动长江大学物理教程长江大

3、学物理教程2022-5-62022-5-66 刚体：在外力作用下，外形和大小都不发生变化的物体刚体：在外力作用下，外形和大小都不发生变化的物体( (理想模型理想模型) . ) . 恣意两质恣意两质点间间隔坚持不变的特殊质点组点间间隔坚持不变的特殊质点组平平 动动 刚体恣意两点的连线坚持方向不变。各点的 一样，可当作质点处置定轴转动定轴转动 刚体每点绕同一轴线作圆周运动，且转轴空间位置及方向不变。平面运动平面运动 刚体质心限制在一平面内，转轴可平动，但一直垂直于该平面且经过质心定点运动定点运动 刚体上各质点都以某一定点为球心的各个球面上运动。普通运动普通运动 复杂的运动与平动的混合。一一 刚体的

4、平动和定轴转动刚体的平动和定轴转动长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-67 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动平动：刚体中一切点的运动轨迹都坚持完全平动：刚体中一切点的运动轨迹都坚持完全一样一样特点：各点运动形状特点：各点运动形状一样，如：一样，如： 等等都一样都一样a、v刚体平动的运动规律与质点的运动规律一样。刚体平动的运动规律与质点的运动规律一样。长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-68转动：分定轴转动和非定轴转动转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动刚体的平面运动 长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-69刚

5、体的普通运动可看作：刚体的普通运动可看作：随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+的合成的合成长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-610定轴转动参量定轴转动参量刚体转轴1. 角位置角位置转动平面包含p并与转轴垂直(t)(t+t)参考方向刚体中任一点刚体定轴转动刚体定轴转动的运动方程的运动方程2. 角位移角位移3. 角速度角速度常量静止匀角速变角速4. 角加速度角加速度变角加速常量 匀角加速匀角速用矢量表用矢量表示示 或或 时，它们时，它们与与 刚体的刚体的转动方向转动方向采用右螺采用右螺旋定那么旋定那么 长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-6202

6、2-5-611定轴转动刚体在某时辰t 的瞬时角速度为 ，瞬时角加速度 ，刚体中一质点P至转轴的间隔为r质点P 的大小 瞬时线速度瞬时线速度瞬时切向加速度瞬时切向加速度瞬时法向加速度瞬时法向加速度这是定轴转动中线量与角量的根本关系这是定轴转动中线量与角量的根本关系长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-612质点直线运动或刚体平动质点直线运动或刚体平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度位移位移角位移角位移匀速直线运动匀速直线运动匀角速定轴转动匀角速定轴转动匀变速直线运动匀变速直线运动匀变角速定轴转动匀变角速定轴转动长江大学物理教程长

7、江大学物理教程2022-5-62022-5-613 例例1在高速旋转的微型电动机里，有在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并经过中心一圆柱形转子可绕垂直其横截面并经过中心的转轴旋转开场起动时，角速度为零起的转轴旋转开场起动时，角速度为零起动后其转速随时间变化关系为：动后其转速随时间变化关系为： 式中式中 求：求：(1)t=6 s时电动机的转速时电动机的转速(2)起动后，电动机起动后，电动机在在 t=6 s时间内转过的圈数时间内转过的圈数(3)角加速度随时角加速度随时间变化的规律间变化的规律)e1 (/tm，s0 . 2sr5401m长江大学物理教程长江大学物理教程2022-

8、5-62022-5-614(2) (2) 电动机在电动机在6 s6 s内转过的圈数为内转过的圈数为解解 (1) 将将 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm(3) (3) 电动机转动的角加速度为电动机转动的角加速度为22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (d60/60长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-615长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-616质质 点点的运动定律或刚体平动刚体平动F = m a惯性质量惯性质量合合 外外 力力合加速度合加速度0, 0iiiiMFFF0, 0iiii

9、MFFF力矩力矩长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-617 外力在转动平面上对转外力在转动平面上对转轴的力矩使刚体发生转动轴的力矩使刚体发生转动M = r F111力矩切向1F FrM叉乘右螺旋1M2MM = r F222M = r F sin j222大小大小2r2=2F d2=2F1M2M合外力矩=M+d22F大小大小M=d11F=r22F r11F r1=1F M = r F sin j111大小大小1d1=1Fj j1d1r1F1P1OF2r22F P2j j2d2切向1 外力矩与合外力矩方向方向长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-6

10、18 例例1 有一大型水坝高有一大型水坝高110 m、长、长1 000 m ,水深水深100m，水面与大坝外表垂直，如下图，水面与大坝外表垂直，如下图. 求作用在大坝上的力，以及这个力对经过大求作用在大坝上的力，以及这个力对经过大坝基点坝基点 Q 且与且与 x 轴平行的力矩轴平行的力矩 .QyOxyOhxL变力情况下的力矩求解：变力情况下的力矩求解：长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-619 解解 设水深设水深h，坝长，坝长L，在坝面上取面积，在坝面上取面积元元 ，作用在此面积元上的力，作用在此面积元上的力yLAdd ypLApFdddyOhxyAdydQyOxL长江

11、大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-620)(0yhgpp令大气压为令大气压为 ，那么，那么 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入数据，得代入数据，得N1091. 510FyOhxyAdyd2021gLhLhpL长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-621QyOyydFdhFyMdd 对经过点对经过点Q的轴的力矩的轴的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(3206121LhgLhp代入数据，得：代入数据，得：mN1014212 .M长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-622

12、某质元fi同时受内力受外力FiFi+ f=aii其法向其法向 n 分量均经过转轴，分量均经过转轴，不产生转动力矩。不产生转动力矩。 其切向投影式为ij jFisin+if sinq qi =ai=ri nFiOrifiij jq qi瞬时瞬时角速度角速度角加速度角加速度瞬时瞬时等式两边乘以 ri 并对一切质元及其所受力矩求和=内力矩成对抵消内力矩成对抵消= 0+riifsinq qiiFij jsinri合外力矩合外力矩 M ri得得M ri=2 刚体的转动定律长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-623M ri=与刚体性质及质量分布有与刚体性质及质量分布有关的物理量，

13、用关的物理量，用 表示表示称为称为 转动惯量转动惯量J刚体的转动定律刚体的转动定律:即阐明：刚体所获得的角加速度阐明：刚体所获得的角加速度 的大小的大小与刚体遭到的合外力矩与刚体遭到的合外力矩 的大小成正比，的大小成正比，与刚体的转动惯量与刚体的转动惯量 成反比。成反比。 nFiOrifiij jq qi瞬时角速度角加速度瞬时2 刚体的转动定律长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-6243 转动惯量及其计算M =J将刚体转动定律将刚体转动定律与质点运动定律与质点运动定律F=am对比：对比： 转动惯量转动惯量 是刚体转动惯性的量度是刚体转动惯性的量度JJ 与刚体的质量、外

14、形、大小与刚体的质量、外形、大小及质量对转轴的分布情况有关及质量对转轴的分布情况有关质量延续分布的刚体用积分求质量延续分布的刚体用积分求JJJ的单位为的单位为长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-6252质量延续分布的刚体质量延续分布的刚体细棒细棒匀直细杆对中垂轴的匀直细杆对中垂轴的匀直细杆对端垂轴的匀直细杆对端垂轴的质心新轴质心轴平行移轴定理平行移轴定理对新轴的转动惯量对新轴的转动惯量对质心轴的转动惯量对质心轴的转动惯量新轴对心轴的平移量新轴对心轴的平移量例如：例如：时时代入可得代入可得端长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-626匀质薄圆盘对

15、心垂轴的匀质薄圆盘对心垂轴的 取半径为取半径为 微宽为微宽为 的窄环带的质量为质元的窄环带的质量为质元长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-627匀质矩形薄板匀质矩形薄板转轴经过中转轴经过中心垂直板面心垂直板面J = (a + b ) 22m12匀质细圆环匀质细圆环转轴经过中转轴经过中心垂直环面心垂直环面J = m R 2匀质细圆环匀质细圆环转轴沿着转轴沿着环的直径环的直径2J =2m R匀质厚圆筒匀质厚圆筒转轴沿几何轴转轴沿几何轴J = (R1 + R2 ) 22m2匀质圆柱体匀质圆柱体转轴经过中心转轴经过中心垂直于几何轴垂直于几何轴mJ = R + 22m124L匀

16、质薄球壳匀质薄球壳转轴经过球心转轴经过球心2J =2m R3长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-628竿子长些还是短些较平安？竿子长些还是短些较平安？ 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-629例例2： 有有A、B两个半径一样两个半径一样,质量一样的细质量一样的细圆环圆环.A环的质量均匀分布环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分环的质量不均匀分布布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为IA和和I B,那么有：那么有：(A) IAIB.(B

17、) IAIB.(C) 无法确定哪个大无法确定哪个大.(D) IAIB.长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-630稳定平衡形状，当其遭到微小扰动时，细稳定平衡形状，当其遭到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开场绕铰链杆将在重力作用下由静止开场绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的角加速度和角速度的角加速度和角速度q例例3 3一长为一长为 l l 、质、质量为量为 m m 匀质细杆竖直放置，匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链其下端与一固定铰链O O相接，相接，并可绕其转动由于此竖并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非直放置的

18、细杆处于非m,lOmg长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-631 解解 细杆受重力和细杆受重力和铰链对细杆的约束力铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得作用，由转动定律得NFqJmglsin21式中式中231mlJ 得得qsin23lgNFm,lOmg长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-632ttdddddd由角加速度的定义由角加速度的定义对上式积分，利用初始条件，对上式积分，利用初始条件，ddNFm,lOmg)cos1 (3lg解得：解得：lgdsin23d有有长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-633 力的时间累

19、积效应：力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩的时间累积效应：力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-634ipjp0, 0p一一 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 vmp 质点运动质点运动JmrrvmL2质点定轴转动质点定轴转动0, 0p长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-635定轴转动刚体的角动量是无数质点对公共转轴的角动量的叠加 一切质点都以其垂轴间隔为半径作圆周运动任一质元视为质点的质量任一质元视为质点的质

20、量其角动量大小全部质元的总角动量全部质元的总角动量对质量延续分布的刚体长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-6361.刚体的合外力矩合外力矩角动量的时间变化率角动量的时间变化率微分方式微分方式积分方式积分方式冲量矩冲量矩角动量的增量角动量的增量质点的角动量定理质点的角动量定理微分方式微分方式积分方式积分方式长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-637微分方式微分方式积分方式积分方式是矢量式是矢量式与质点平动对比与质点平动对比长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-6383 刚体定轴转动的角动量守恒定律由由刚体所受合外力矩刚体

21、所受合外力矩假假设设那那么么即即 当刚体所受的合外力矩当刚体所受的合外力矩 等于零时，等于零时，刚体的角动量刚体的角动量 坚持不变坚持不变长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-639万万向向支支架架受合外力矩为零受合外力矩为零回转体质量呈轴对称分布；回转体质量呈轴对称分布；轴摩擦及空气阻力很小轴摩擦及空气阻力很小角动量守恒角动量守恒恒矢量恒矢量回转仪定向原理回转仪定向原理其中转动惯量其中转动惯量为常量为常量假设将回转体转轴指向任一方假设将回转体转轴指向任一方向向使其以角速度使其以角速度 高速旋转高速旋转那么转轴将坚持该方向不变那么转轴将坚持该方向不变而不会受基座改向的影

22、响而不会受基座改向的影响基基 座座回转体 转动惯量 长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-640角动量守恒的另一类景象角动量守恒的另一类景象变小那么变大，乘积坚持不变，坚持不变，变大那么变小。收臂收臂大小 用外力矩启动转盘后撤除外力矩张臂张臂大小长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-641直升飞机防止机身旋动的措施直升飞机防止机身旋动的措施用两个对转的顶浆支奴干支奴干 CH47)用用 尾尾 浆浆美洲豹美洲豹 SA300 海豚海豚 长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-642A A、B B两轮共轴两轮共轴A A以以wAwA作

23、惯性转动作惯性转动 以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系统受合外力矩为零，角动量守恒。初态角动量初态角动量末态角动量末态角动量得两轮啮合后两轮啮合后一同作惯性转动的角速度一同作惯性转动的角速度AAB B长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-643 满足什么条件时，小球视为质点摆至铅垂位置与棒弹碰而小球恰好静止。直棒起摆角速度匀质直棒与单摆匀质直棒与单摆小球的质量相等小球的质量相等两者共面共转轴两者共面共转轴程度静止释放静悬弹碰忽略摩擦联立解得0.5771.861对摆球、直棒系统对摆球、直棒系统小球下摆阶段小球下摆阶段从程度摆到弹碰即将开场，从程度摆到弹碰即将开

24、场，由动能定理得其中 球、棒相碰瞬间在铅垂球、棒相碰瞬间在铅垂位置，系统受合外力矩为零，角动位置，系统受合外力矩为零，角动量守恒。量守恒。刚要碰时系统角动量刚要碰时系统角动量刚碰过后系统角动量刚碰过后系统角动量球棒球棒弹碰阶段弹碰阶段弹碰过程能量守恒长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-644 例例 3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆的均匀细杆,可绕过其中心可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于程度当细杆静止于程度位置时位置时, 有一只小虫以速率有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为为 l/4

25、处处, 并并背叛点背叛点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行爬行.设小虫与细杆的质量均为设小虫与细杆的质量均为m.问问:欲使细杆以恒定的角速度转动欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率小虫应以多大速率向细杆端点爬行向细杆端点爬行?0v220)4(1214lmmllmvl0712 v 解解 1小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒碰撞前后系统角动量守恒长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-645l0712 v2由角动量定理由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddc

26、os22q即即3思索到思索到小虫爬行的速率为tq)712cos(247cos2dd00tltgtrvvvlg长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-646 例例 4 一杂技演员一杂技演员 M 由距程度跷板高为由距程度跷板高为 h 处自在下处自在下落到跷板的一端落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设设跷板是匀质的跷板是匀质的,长度为长度为l,质量为质量为 ,跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动在竖直平面内转动,演员的质量均为演员的质量均为m.假定演员假定演员M落在跷落在跷板上板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞与

27、跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员问演员N可弹起多可弹起多高高?ll/2CABMNh 解解 1碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点的速度点的速度21M)2( ghv 2 碰撞后的瞬碰撞后的瞬间间, M、N具有一样的具有一样的线速度线速度2lu m长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-647 3把把M、N和跷和跷板作为一个系统板作为一个系统, 角动角动量守恒量守恒21M)(2gh v2lu 22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演员演员 N 以以 u 起起跳跳, 到达的高度到达的高度hmmmglguh22

28、22)63(82ll/2CABMNh长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-648运用：许多景象都运用：许多景象都可以用角动量守恒可以用角动量守恒来阐明来阐明.花样滑冰花样滑冰跳水运发动跳水跳水运发动跳水点击图片播放点击图片播放长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-649力的空间累积效应：力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积效应：力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理4-4 力矩做功 刚体绕定轴转动的动能定理长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5

29、-650qddddttrFsFrFWqddMW 21dqqqMW力矩的功：力矩的功：一力矩作功一力矩作功 orvFxtFrdqdrFWd比较比较长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-651qMtMtWPdddd二力矩的功率二力矩的功率比较比较v FP三转动动能三转动动能221iiikmEv22221)(21Jrmiii长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-65221222121d21qqqJJMW四刚体绕定轴转动的动能定理四刚体绕定轴转动的动能定理21dqqqMW2111ddddqqqJtJ刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理比较比较

30、 21222121dvvmmrFW长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-653vo以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒机械能不守恒 .讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-654子子弹弹击击入入杆杆ov以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能不守恒机械能不守恒角动量守恒；角动量守恒；动量不守恒；动量不守恒；长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-655qvoompTR圆圆锥锥摆摆圆锥摆系统圆锥摆系统动量不守恒；动量

31、不守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-656 例例1 一长为一长为 l , 质量为质量为m 的竿可绕支点的竿可绕支点O自在转动一自在转动一质量为质量为m、速率为、速率为v 的子弹的子弹射入竿内距支点为射入竿内距支点为a 处，使竿处，使竿的偏转角为的偏转角为30o . 问子弹的初问子弹的初速率为多少速率为多少?解子弹、竿组成一系统，运用角动量守恒解子弹、竿组成一系统，运用角动量守恒，)31(22malmamvoamv302233mamlamv长江大学物理教程长江大学物理教程2022-5-62022-5-657oamv30222)31(21m