化学反应工程(第三版)陈甘棠主编_第三章_均相等温反应器

1、第三章 均相等温反应器本章要求：本章要求： 掌握均相反应器设计计算的基本原理和方法；掌握均相反应器设计计算的基本原理和方法； 熟悉各种均相反应器的性能特征，并能结合反应的熟悉各种均相反应器的性能特征，并能结合反应的特点选择反应器形式和操作方式。特点选择反应器形式和操作方式。3.1 概述3.1.1 反应器中的流动问题反应器中的流动问题几个重要的概念几个重要的概念 微观流体微观流体 以分子为独立单元流动的流体。以分子为独立单元流动的流体。 宏观流体宏观流体 以大量分子构成的微元为独立单元流动的流体。以大量分子构成的微元为独立单元流动的流体。 停留时间分布停留时间分布 同时进入反应器的流体微元在反应

2、器内停留时间长同时进入反应器的流体微元在反应器内停留时间长短不一而形成的分布。短不一而形成的分布。 返混返混 停留时间不同的流体微元之间的混合。停留时间不同的流体微元之间的混合。 理想流动理想流动 指流体微元返混程度达到两种极端状况的流动。指流体微元返混程度达到两种极端状况的流动。 平推流平推流不存在返混；不存在返混； 全混流全混流完全混合。完全混合。 非理想流动非理想流动 流体微元存在部分返混的流动。流体微元存在部分返混的流动。 3.1.2 反应器操作中的几个常用名词反应器操作中的几个常用名词 （1）反应时间与停留时间）反应时间与停留时间 停留时间停留时间 反应物料进入反应器至离开反应器所经

3、历的时间。反应物料进入反应器至离开反应器所经历的时间。 反应时间反应时间 反应物进入反应器开始反应至反应到某一时刻的时间。反应物进入反应器开始反应至反应到某一时刻的时间。 平均停留时间平均停留时间量反应器中物料的体积流反应器容积vVt（2）空时与空速）空时与空速 空时空时积流量反应器入口处物料的体反应器容积0vVVcFVvSAAV0001空速空速讨论：讨论：（1）间歇反应器）间歇反应器 ，不存在空时概念。，不存在空时概念。（2）连续操作反应器）连续操作反应器 恒容过程恒容过程 非恒容过程非恒容过程 tttt tt（3）连续操作的反应器出口处，每个微元内反应物的转化率不同。实）连续操作的反应器出

4、口处，每个微元内反应物的转化率不同。实际测量的转化率只是所有微元转化率的平均值。际测量的转化率只是所有微元转化率的平均值。（4）流体微元内部反应仅取决于反应的动力学特性，而整个流体的反）流体微元内部反应仅取决于反应的动力学特性，而整个流体的反应结果不仅与动力学特性有关，还与流动特性有关。应结果不仅与动力学特性有关，还与流动特性有关。3.2 简单反应器反应工程计算主要有两种类型反应工程计算主要有两种类型设计型计算：已知设计型计算：已知 v0、cA0、T0、xA，计算，计算 t 或或，再求，再求 V。操作型计算：已知操作型计算：已知 V、 v0、cA0、T0、 t ，求，求 xA 或或 T。基本方

5、程式：基本方程式： 物料衡算式、热量衡算式、动力学方程式物料衡算式、热量衡算式、动力学方程式 等温恒容过程只需进行物料衡算。等温恒容过程只需进行物料衡算。物料衡算通式：物料衡算通式：dtdxndtdnVrAAAA0)(3.2.1 间歇反应器（间歇反应器（Batch Reactor 简称简称BR）特点特点：（1）一次性进料，一次性出料；）一次性进料，一次性出料；（2）反应器内各点物料浓度、温度相同；）反应器内各点物料浓度、温度相同；（3）反应器内物料浓度、温度随时间变化，）反应器内物料浓度、温度随时间变化， 是非定常态过程。是非定常态过程。应用应用： 小批量、多品种的精细化工生产。小批量、多品种

6、的精细化工生产。物料衡算式物料衡算式累积量反应量输出量输入量00VrA)(dtdnAAxAAAVrdxnt00)(积分积分（3.2-2）恒容时恒容时AAAccAAxAAArdcrdxct0)()(00（3.2-3） 上式称为反应器的上式称为反应器的设计方程设计方程，代入动力学方程积分就可算出，代入动力学方程积分就可算出 t。若动力学方程复杂，可采用数值积分或图解积分。若动力学方程复杂，可采用数值积分或图解积分。dtdxndtdnVrAAAA0)(AAAccAAxAAArdcrdxct0)()(00AAAccAAAxAAAAxxkcxdxkcxkcdxctAAA11)1 (1)1 (020022

7、000解：（解：（1）求）求 t ，由式（由式（3.2-3）xA0.50.60.80.9t2.103.188.5019.0将转化率数据代入上式求得对应的反应时间如下：将转化率数据代入上式求得对应的反应时间如下：讨论：为何反应后期反应时间随转化率增大而急剧增加？讨论：为何反应后期反应时间随转化率增大而急剧增加？317. 275. 063. 1mVVR（2）计算反应器体积）计算反应器体积 V辅助操作时间辅助操作时间 t0 进料、出料、清洗等操作需要的时间。进料、出料、清洗等操作需要的时间。操作周期操作周期 t + t0 处理一批物料所需总时间。处理一批物料所需总时间。生产能力生产能力 V0 单位时

8、间处理反应物料的体积。单位时间处理反应物料的体积。hLcMWVAAA/171004. 01462424002400转化率为转化率为0.8时操作周期时操作周期htt5 . 915 . 80有效体积有效体积 VR 反应器中反应器中反应反应物料体积。物料体积。30063. 116305 . 9171)(mLttVVR装料系数装料系数 有效体积与实际体积之比。有效体积与实际体积之比。3.2.2 平推流反应器平推流反应器 （ Plug Flow Reactor 简称简称 PFR ）特点特点：（1）连续进料，连续出料；）连续进料，连续出料；（2）反应物料的浓度和温度沿流动方向位置连续变化；）反应物料的浓度

9、和温度沿流动方向位置连续变化；（3）与流动方向垂直截面上的反应物料的浓度和温度相等，且不随时）与流动方向垂直截面上的反应物料的浓度和温度相等，且不随时 间变化，是定常态操作过程。间变化，是定常态操作过程。应用应用： 气相反应气相反应LV0，cA0V0，cAVF，cAFdVrdxFAAA)(0累积量反应量输出量输入量AFdVrA)(AAdFF 0物料衡算物料衡算对管内任一微元体积对管内任一微元体积dV，衡算式如下：，衡算式如下：dVrdFFFAAAA)(即即或或dVrdFAA)()1 (0AAAxFFAAAdxFdF0则得则得（3.2-4）式（式（3.2-4）积分得）积分得PFR设计方程设计方程

10、利用设计方程计算利用设计方程计算再根据定义求反应器体积再根据定义求反应器体积 V 或管长或管长 L。024vLDV（3.2-5）（3.2-7）AAAccAAxAAArdcrdxct0)()(00（3.2-3）与与BR设计方程的比较设计方程的比较 注意：注意：非恒容反应计算时动力学方程中反应物浓度必须考虑膨胀因子，非恒容反应计算时动力学方程中反应物浓度必须考虑膨胀因子，即采用式（即采用式（2.6-7）或（）或（2.6-8）表示。表）表示。表3.2-1列出几种整数级数反应的列出几种整数级数反应的PFR的设计方程的解析式。其中，一级反应的设计式要熟练掌握。的设计方程的解析式。其中，一级反应的设计式要

11、熟练掌握。8 .002/15 .002/12/1001165.655112 .0AAAxAAAAAdxxxxxcdxcA用用 Simpson 法则求积分法则求积分Simpson 公式公式对函数对函数 y = f（x），积分），积分210)(xxdxxfI可表示为可表示为211212120243nnniiyyyyxI式中，式中，nxxx12称为积分步长。称为积分步长。n是分区数，一般取偶数。是分区数，一般取偶数。计算方法计算方法：（：（1）计算）计算xxxii1处的函数值处的函数值iy（2）将函数值代入）将函数值代入Simpson公式计算积分值。公式计算积分值。本题取本题取 n = 4 ，步长，

12、步长 x = 0.84 = 0.2，计算过程列于下表，计算过程列于下表代入代入Simpson公式得公式得34.13)528.1 (2)2224.1 (4132 .0Is5434.165.6555 .0所以所以3.2.3 全混流反应器全混流反应器 （Continuous Stirred Tank Reactor 简称简称 CSTR ）特点：特点： （1）连续进料，连续出料；）连续进料，连续出料； （2）反应器内各点浓度和温度均匀一致，且与出口处相等；）反应器内各点浓度和温度均匀一致，且与出口处相等； （3）反应器内浓度和温度不随时间变化，是定常态操作过程。）反应器内浓度和温度不随时间变化，是定常

13、态操作过程。物料衡算物料衡算累积量反应量输出量输入量0AFVrfA)(AF0故故VrxFfAAA)(0整理得整理得fAAAAArxxcFV)(000若若 则有则有fAAAfAAArccrxcvV)()(000)0(0Ax（3.2-8）式（式（3.3-8）是）是CSTR 设计方程，它是代数方程，不需积分。设计方程，它是代数方程，不需积分。表表3.2-2 列出不同反应的列出不同反应的CSTR设计方程。设计方程。解：依题意解：依题意B是着眼组分。反应前后各组分浓度计算如下：是着眼组分。反应前后各组分浓度计算如下：A + B P + RxB=0 3.0/2 2.0/2 0 0 xB=0.8 1.5 1

14、.0 0.8 1.0(10.8) 1.0 0.8 1.0 0.8 CSTR中，等温反应速率可由反应器出口浓度计算中，等温反应速率可由反应器出口浓度计算RPBABAcckcckrr21)()(11min04. 08 . 08 . 07 . 12 . 07 . 08Lmol10min520100LVvmin2004. 02 . 01)(00BBBrccvV所以，每股进料流量应为所以，每股进料流量应为2.5 L/min。3.3 组合反应器 3.3.1 多个全混釜串联多个全混釜串联 多釜串联反应器的操作流程见图多釜串联反应器的操作流程见图3.3-1。定常态操作时，对任意第。定常态操作时，对任意第 i

15、釜进行物料衡算：釜进行物料衡算：（3.3-1）iiAiAAiAAVrxFxF)()1 ()1 (,01,0iAiAiAAiAirxxcFV)(1,00iAiAiAircc)(,1,对恒容系统可导出对恒容系统可导出（3.3-2）假设是一级不可逆反应假设是一级不可逆反应iAiiAckr,)(代入式（代入式（3.3-2）整理得：）整理得：i=1i=2逐级计算逐级计算iiiAiAkcc11,110,1 ,1kccAA221 ,2,1kccAA。i=NNNNANAkcc11,)1 ()1)(1)(1 (3322110,NNANAkkkkcc 从从 i = 1 至至 N 将以上各式连乘得将以上各式连乘得（

16、3.3-4）假设假设则式则式（3.3-4）可写为）可写为NiANAkcc)1 (0,（3.3-5）注意注意：运用式（：运用式（3.3-5）计算的条件：）计算的条件： （1）一级不可逆反应；）一级不可逆反应； （2）等温、恒容；）等温、恒容； （3）各反应器有效体积相等。）各反应器有效体积相等。NiNAkx)1 (11,或或当动力学方程比较复杂，难以得到解析解时，可采用图解法计算当动力学方程比较复杂，难以得到解析解时，可采用图解法计算图解法步骤：图解法步骤：（1）作）作 曲线曲线；（2）过）过 作斜率为作斜率为 的直线的直线 ，交曲线，交曲线于于a点；此直线的方程点；此直线的方程 为为)()(A

17、Ackfr)(1)(0,1 ,11AAAccr交点坐标为交点坐标为)( ,11 ,AArc0,Ac1/1（3）过）过 作斜率为作斜率为 的直线，由的直线，由 交点交点b可得可得1 ,Ac2,Ac2/1（4）依次下去，直至）依次下去，直至 小于小于 。 斜线数即为串联反应釜的个数斜线数即为串联反应釜的个数N。AcNAc,acA,Nb1 ,1 ,1 ,0,1BAAAckccc解：本题中反应是二级，故不能用式（解：本题中反应是二级，故不能用式（3.3-5）计算。分别写出两个单个）计算。分别写出两个单个CSTR的设计方程的设计方程2,2,2,1 ,2BAAAckccc因为着眼组分苯醌（因为着眼组分苯醌

18、（A）的最终转化率已知，则）的最终转化率已知，则cA2、cB2可以算出可以算出32,0,2,/004. 0)1 (mkmolxccAAA32,0,0,2,/024. 0)(mkmolccccAABB因因1=2，将两式联立，并代入已知数据得：，将两式联立，并代入已知数据得：024. 0004. 0004. 0)02. 0(08. 01 ,1 ,1 ,1 ,AAAAcccc010768. 0106 . 1016. 051 ,521 ,31 ,AAAccc整理得：整理得：解此方程得：解此方程得：31 ,/0154. 0mkmolcA所以所以s11970024. 0004. 01092. 9004.

19、00154. 0321s2394021牛顿迭代法简介：牛顿迭代法简介：（1）对）对 方程方程 f ( x ) = 0，构造迭代公式，构造迭代公式)()(0001xfxfxx（2）假设初值）假设初值x0，代入迭代式计算得，代入迭代式计算得x1；（3）比较判据）比较判据（4）若满足，则）若满足，则x1是方程的根；否则，以是方程的根；否则，以x1作为初值，重复（作为初值，重复（2）至（）至（4） 步，直至满足判据。步，直至满足判据。01xx（是一个很小的数）是一个很小的数）210,10,11)1 (AAAVRxkcxqV例：例： 某液相二级反应某液相二级反应 2A R 在两个串联的全混流反应器中进行

20、。反在两个串联的全混流反应器中进行。反应液的进料流率为应液的进料流率为0.005 m3s-1，A的初始浓度的初始浓度CA0为为0.16 kmolm-3，反应动力学方程反应动力学方程-rA = 0.8CA2。若反应物。若反应物A在第一个反应器出口转化率为在第一个反应器出口转化率为80%，在第二个反应器出口转化率达到在第二个反应器出口转化率达到94%，试分别求出这两个反应器试分别求出这两个反应器的体积的体积VR1和和VR2。解：由第一个全混流反应器的设计方程解：由第一个全混流反应器的设计方程32210,10,1781. 0)8 . 01 (16. 08 . 08 . 0005. 0)1 (mxkc

21、xqVAAAVR对第二个全混流反应器则有：对第二个全混流反应器则有：32220,120,252. 1)94. 01 (16. 08 . 0)8 . 094. 0(005. 0)1 ()(mxkcxxqVAAAAVR3.3.2 循环反应器循环反应器一、循环反应器流程一、循环反应器流程二、目的二、目的 （1）提高原料利用率（单程转化率低的反应）；）提高原料利用率（单程转化率低的反应）； （2）控制反应操作条件（反应温度、副反应、催化剂结焦等）；）控制反应操作条件（反应温度、副反应、催化剂结焦等）； （3）满足自催化反应起始要求。）满足自催化反应起始要求。)(0AF )(0AF 三、循环比三、循环比

22、23vv流量离开反应器物料的体积循环物料的体积流量四、设计方程四、设计方程（1）总物料衡算）总物料衡算0,00AAxF22,AAxFPAAFFF2,0（2）反应器入口物料混合）反应器入口物料混合0,00AAxF101),(AAAxFF22,AAxF)1 (1 20201AAAAAxFFFF设无产物基摩尔流率设无产物基摩尔流率)1/(110AAAxFF020200)1 (AAAAAAFxFxFF （a）（b）20AAPxFF 注意：此处假设注意：此处假设A与与P的的计量系数相等。计量系数相等。)1 (1 )1)(1 ()1 (201010AAAAAAxFxFxF所以所以0000)1 (AAAAF

23、FFF 比较（比较（a）和（）和（b）式）式整理得整理得211AAxx按按PFR设计方程得设计方程得21)(0AAxxAAArdxFV即即2210)()1 (AAxxAAArdxFV 若动力学方程已知，可按图若动力学方程已知，可按图3.3-4所示图所示图解积分法求得反应器体积。解积分法求得反应器体积。3.4 反应器选型与操作方式 为了使工业反应过程能获得最大的经济效益，在实际为了使工业反应过程能获得最大的经济效益，在实际过程开发工作中既要以化学反应动力学和反应器特性作为过程开发工作中既要以化学反应动力学和反应器特性作为开发工作的依据，同时还要结合原料、产品、能量的价格、开发工作的依据，同时还要

24、结合原料、产品、能量的价格、设备投资和操作费用、生产规模、三废处理等因素综合地设备投资和操作费用、生产规模、三废处理等因素综合地进行方案优化选择。本节仅从反应器生产能力和产品分布进行方案优化选择。本节仅从反应器生产能力和产品分布这两个影响过程的主要因素出发，就单一反应和复杂反应这两个影响过程的主要因素出发，就单一反应和复杂反应来分别讨论反应器型式和操作方法的选择。来分别讨论反应器型式和操作方法的选择。 3.4.1 单一反应：反应器形式的比较单一反应：反应器形式的比较 生产能力：生产能力：单位时间、单位反应器体积能够处理的反应物料量。单位时间、单位反应器体积能够处理的反应物料量。 单一反应过程中

25、，反应器的生产能力主要取决于反应速率。反应速单一反应过程中，反应器的生产能力主要取决于反应速率。反应速率越快，达到一定转化率所需要的反应器体积越小，可节省设备投资。率越快，达到一定转化率所需要的反应器体积越小，可节省设备投资。 等温条件下，反应速率仅与反应物浓度和反应级数有关。等温条件下，反应速率仅与反应物浓度和反应级数有关。（1）正浓度效应（）正浓度效应（n 0）)(1ArAfx)(1ArAfx)(1ArAfxPFR （BR）CSTR多级多级CSTRAfxAAArdxc00)(fAAfArxc)(0iAAiArxc)(0比较阴影部分的面积可知，当比较阴影部分的面积可知，当 n 0时，时，CS

26、TR 多级多级CSTR PFR。PFR （BR）CSTR多级多级CSTRAfxAAArdxc00)(fAAfArxc)(0iAAiArxc)(0比较阴影部分的面积可知，当比较阴影部分的面积可知，当 n 0时，时，CSTR 多级多级CSTR PFR。（2）负浓度效应（）负浓度效应（n 0的反应，无返的反应，无返混的混的PFR最好；对最好；对n0的反应，返混程度最大的的反应，返混程度最大的CSTR最好。多级最好。多级CSTR串联可降低返混程度，串联可降低返混程度，N越大，越接近越大，越接近PFR，但流程越复杂，给操作带来，但流程越复杂，给操作带来不便，使操作费用增加。工业生产上串联的不便，使操作费

27、用增加。工业生产上串联的CSTR最多不超过最多不超过4个。个。 图3.4-2表示反应级数和转化率对两种理想反应器有效容积的影响。由图可见，反应级数越高，转化率越大，两种反应器有效容积的差别越大。容积效率：容积效率：CSTRBRVVt 例： 一级不可逆反应 A R，分别在体积为Vp的平推流反应器和体积为Vm的全混流反应器中进行等温反应。若反应温度相同，分别计算转化率xA=0.3，0.6和0.9时，两种反应器的体积比Vm/Vp。解：比较两种反应器的设计方程得解：比较两种反应器的设计方程得)1ln()1 (11ln1)1 (AAAAPAmAPmPmxxxxkxkxVV上式中km=kP，将xA代入得P

28、mVV /Ax 由计算结果可见，随着转化率增大，两种反应器所需体积相差越大。由计算结果可见，随着转化率增大，两种反应器所需体积相差越大。若为二级反应，此差别将更大。若为二级反应，此差别将更大。0.30.60.91.21.643.913.4.2 复合反应：操作方式评选复合反应：操作方式评选 由于存在副反应，复合反应的优化目标往往是产品的收率或得率。由于存在副反应，复合反应的优化目标往往是产品的收率或得率。一、平行反应一、平行反应 AP （主反应）S （副反应）k1k211aAPckr 22aASckr 由由ApAPdcdcrrAccpdccAA0可通过图解法积分求可通过图解法积分求cP。 图图3

29、.4-6中阴影面积代表目的产物的浓度。由图可见，同一反应在不中阴影面积代表目的产物的浓度。由图可见，同一反应在不同反应器中的反应结果不同，反映了流动形态对反应的影响。同反应器中的反应结果不同，反映了流动形态对反应的影响。（1）单一反应物）单一反应物12211211211aaAaAaAaAAPckkkckckckrr曲线有以下几种情况，应针对反应特性选择合适的反应器。曲线有以下几种情况，应针对反应特性选择合适的反应器。21aa Ac21aa 单调增大单调增大单调减小单调减小有极大值有极大值（2） 二种反应物二种反应物A + BP （主反应）S （副反应）k1k2111bBaAPcckr 2121

30、21bbBaaASPPcckkrrs选择性选择性222bBaAScckr 解：瞬时收率解：瞬时收率22)1 (2122AAAAAAPcccccrr（1） CSTR中，中，0020)1 (2AAAAAAAPPcccccxccX，0APdcdX对式（对式（A）求导，令）求导，令，得极值点处，得极值点处LmolcA/5 . 0（A）代入（代入（A）式得）式得3/1max,PX（2）在）在PFR中中AccAAPPdccccXAA000max,1432. 011) 1ln()1 (21200220AAAAAAccdccccAP，S，TA（3）设计右图流程，回收原料）设计右图流程，回收原料A，这时，这时总

31、转化率总转化率xA=1，总收率等于得率。由，总收率等于得率。由2)1 (2AAcc0Adcd求导，令求导，令，得，得 cA = 1 mol/L时，时，2/1max选择选择CSTR，则，则2/1maxmaxmax,AAPxxX二、连串反应二、连串反应PAPckckr21AAckr1)(PSckr2以一级不可逆连串反应为例以一级不可逆连串反应为例（1）收率）收率（3.4-5）等温操作时，瞬时收率与等温操作时，瞬时收率与cP/cA有关。有关。瞬时收率瞬时收率收率收率AAPccc0一级不可逆连串反应在一级不可逆连串反应在PFR和和CSTR中的浓度计算关系如下：中的浓度计算关系如下：PFR（3.4-10

32、）CSTR 若反应的速率常数已知，就可若反应的速率常数已知，就可利用以上计算式计算浓度和收率。利用以上计算式计算浓度和收率。 图图3.4-8是不同是不同k2/k1时连串反时连串反应的收率，由图可见：应的收率，由图可见： PFR的收率高于的收率高于CSTR； 收率随转化率增大而下降；收率随转化率增大而下降； 降低降低k2/k1有利于提高收率。有利于提高收率。 因此，工业上不能盲目追求因此，工业上不能盲目追求连串反应的转化率。连串反应的转化率。（2）得率）得率AoPPccX当当cP最大时可得到最大得率。对式（最大时可得到最大得率。对式（3.4-7）和（）和（3.4-9）求极值可得：）求极值可得：P

33、FRCSTR（对数平均）（对数平均）（几何平均）（几何平均）讨论：提高一级不可逆连串反应得率的措施。讨论：提高一级不可逆连串反应得率的措施。（3） 反应器选型与操作方式反应器选型与操作方式单组分物料连串反应单组分物料连串反应 选型：选型： PFR 或或 BR 操作方式操作方式 ：连续进料或一次性进料。：连续进料或一次性进料。优化目标：收率；优化目标：收率；影响因素：影响因素：cP/cA，k2/k1；控制策略：减小返混，提高控制策略：减小返混，提高cA。双组分物料连串反应双组分物料连串反应 选型：选型： PFR 或或 BR 操作方式操作方式 ：连续进料或一次性进料，：连续进料或一次性进料， A大

34、大过量。大大过量。解：（解：（1）根据实验数据分析可知这是连串反应。假设这是一级不可逆连）根据实验数据分析可知这是连串反应。假设这是一级不可逆连串反应，按照串反应，按照CSTR中浓度分布计算式：中浓度分布计算式：)1)(1 (16/11112/12111kkkk代入第一组数据代入第一组数据解得：解得： ，2, 121kk2121kk解得：解得： ，4, 221kk2121kk代入第二组数据：代入第二组数据：)1)(1 (115/21113/12111kkkk两组数据计算结果吻合，说明假设一级连串反应正确，且两组数据计算结果吻合，说明假设一级连串反应正确，且2121kk（2）连串反应，选用）连串

35、反应，选用PFR。（3）计算）计算APxc和max,LmolkkcckkAP/25. 02112/11210max,21112112/2ln) 1/()/ln(kkkkkkopt2ln1optk即即5 . 0)2lnexp(1)exp(11kxA3.4.3 某些简单情况的优化分析某些简单情况的优化分析 优化是相对于一定的目标而言的，目标不同，控制策略有所不同。优化是相对于一定的目标而言的，目标不同，控制策略有所不同。优化分析步骤一般包括：优化分析步骤一般包括： （1）针对具体问题列出优化目标函数；）针对具体问题列出优化目标函数； （2）采用合适的优化方法确定满足目标函数的优化条件；）采用合适的

36、优化方法确定满足目标函数的优化条件； （3）提出最优控制策略。）提出最优控制策略。一、一、BR的最大生产速度和最低生产经费控制的最大生产速度和最低生产经费控制 （1）以最大生产速度为目标）以最大生产速度为目标0ttVcRRR对简单反应对简单反应 A R生产速度生产速度目标函数目标函数Max R（3.4-16）tcR式（式（3.4-16）对）对 t 求导，并令求导，并令 ， 得满足最大生产速率的条件得满足最大生产速率的条件0dtdR0ttcdtdcRR（3.4-17）若若 ，上式也可用转化率表示为：，上式也可用转化率表示为：AARxcc00ttxdtdxAA一级反应动力学方程一级反应动力学方程)

37、1 (AAxkdtdx两式联立，可解得最大生产速率对应的转化率和反应时间。两式联立，可解得最大生产速率对应的转化率和反应时间。若动力学方程复杂，难以得到解析解，可利用若动力学方程复杂，难以得到解析解，可利用 曲线，采用图曲线，采用图解法求解。解法求解。 （2）以最低生产经费为目标）以最低生产经费为目标 生产成本包括固定费用（原料、设备折旧等）和操作费用（能生产成本包括固定费用（原料、设备折旧等）和操作费用（能耗、人员工资等），单位产品所需的总费用为：耗、人员工资等），单位产品所需的总费用为：RRFVcataatTc00（3.4-18）目标函数目标函数 Min Tc按照上面求极值的方法可得满足最

38、低生产经费的条件为：按照上面求极值的方法可得满足最低生产经费的条件为：aatatcdtdcFRR/ )(00（3.4-19）或或)1 (/ )(00AFAAxkaatatxdtdx 一级不可逆反应可用上式求得满足最低生产经费的转化率，其一级不可逆反应可用上式求得满足最低生产经费的转化率，其它情况可利用它情况可利用 曲线，采用图解法求解。曲线，采用图解法求解。tcR解：（解：（1）浓度换算）浓度换算30/mkmolMwciiii （2）根据初浓度值确定醋酸（）根据初浓度值确定醋酸（B）为着眼组分；）为着眼组分； （3）由化学计量关系，写出转化率为）由化学计量关系，写出转化率为xB时的各组分浓度关

39、系式。时的各组分浓度关系式。 各组分浓度列表如下：各组分浓度列表如下：BR的设计方程的设计方程BxBBBrdxct00)(cbxax2 将各组分浓度关系式和已知参数值代入动力学方程，整理成一元将各组分浓度关系式和已知参数值代入动力学方程，整理成一元二次代数式二次代数式 ，再代入设计方程积分可以得到解析解。，再代入设计方程积分可以得到解析解。 本题采用数值积分解得本题采用数值积分解得 t = 1.97 h 操作周期：操作周期： t + t0 = 1.97 + 1 3 h 每天操作批数：每天操作批数： 24 3 = 8 批批 每批生产醋酸乙酯量：每批生产醋酸乙酯量：8500000VMxcVMcRBBRR代入数据求得反应器有效体积代入数据求得反应器有效体积30528835. 091. 3850000850000mMxcVRBB解：由设计方程的解析式或数值微分作出解：由设计方程的解析式或数值微分作出 曲线如下图所示。曲线如下图所示。txBtxB（1）