合肥工业大学-物理化学习题-第一章、气体的PVT关系-合并

1、00-7-151 1 当真实气体分子间引力起主要作用时当真实气体分子间引力起主要作用时, 压缩因子压缩因子_ A. Z 0 B. Z 1 D. Z Tc(B), pc(A) Vm(理理)时时, 压缩因子必然是大于压缩因子必然是大于1.大于 6 高压混合气体分压高压混合气体分压 p 的的定义式定义式为为 pB = yB p , 对该式求和则得对该式求和则得 pB = ( yB )p = p , 这与道尔顿分压定律在形式上一致这与道尔顿分压定律在形式上一致, 但二者在但二者在本质上有如下差别本质上有如下差别: _道尔顿分压定律是理想气体行为的必道尔顿分压定律是理想气体行为的必然结果然结果, 式中式

2、中pB是是B气体在混合气体的气体在混合气体的T, V下单独存在时的压力下单独存在时的压力; 高压混合气体任一组分高压混合气体任一组分B偏离理想行为偏离理想行为, pB不等于在实际气体的不等于在实际气体的T, V 下单独存在时的压力下单独存在时的压力, 而是按上述定义式人为规定的而是按上述定义式人为规定的.00-7-157 7 纯物质纯物质A处于气液两相平衡处于气液两相平衡, 随着两相平衡温度随着两相平衡温度T升高升高, A液液体的饱和蒸气压体的饱和蒸气压 pA* 将将_, 这使得饱和蒸气的摩尔体积这使得饱和蒸气的摩尔体积Vm(g)变变_, 同时液相摩尔体积同时液相摩尔体积Vm(l)由于由于_而

3、变而变_.液体难于被压缩液体难于被压缩, 因而因而主要受热膨胀的影响主要受热膨胀的影响 8 理想气体所具有的本质特征包括理想气体所具有的本质特征包括: (1)_, (2)_分子间无相互作用力分子间无相互作用力.分子本身不占有体积 9 如图所示的真实气体的如图所示的真实气体的 pVm - p曲曲线上线上, pVm = RT在在 a 点成立的原因是点成立的原因是 _.而在而在b点成立的原因是点成立的原因是_当当p0时任何气体都具有理想气体行为时任何气体都具有理想气体行为增大小大在该压力时分子在该压力时分子间引力引起的实际气体的较易压缩性与间引力引起的实际气体的较易压缩性与分子热运动造成的较难压缩性

4、恰好完全分子热运动造成的较难压缩性恰好完全相互抵消相互抵消.pVmp真实气体 pVm - p图ab RT本章完本章完00-7-98关于理想气体的证明关于理想气体的证明提示: 放映时按鼠标右键,从快捷菜单中选择“定位”“按标题” “？”，便可选择例题.将状态方程写成将状态方程写成 V = f ( p, T, n)式中的三个变化率可依次由题给三个定律求出式中的三个变化率可依次由题给三个定律求出:nVnVTVTVpVpVpTnpnT ,;代入上式得代入上式得nnVTTVppVVdddd )( 0)dln( dlndlndlndln常数常数得得即即整理得整理得RpV/nTpV/nTnTpV nnVTT

5、VppVVpTnpnTdddd, 取微分得:例例 试由波义尔定律试由波义尔定律, 盖吕萨克定律和阿伏加德罗定律导出盖吕萨克定律和阿伏加德罗定律导出理想气体状态方程理想气体状态方程.00-7-99关于理想气体的证明关于理想气体的证明提示: 放映时按鼠标右键, 从快捷菜单中选择“定位” “按标题” “？”(题号), 便可调出所需要的习题. 例例 物质热膨胀系数物质热膨胀系数 与压缩系数与压缩系数 的定义如下的定义如下:试用文字叙述两式的意义试用文字叙述两式的意义, 并得出理想气体的并得出理想气体的 , 与压力与压力, 温度温度的关系的关系.TppVVTVV 11 的物理意义的物理意义: 每单位体积

6、的物质在恒压条件下每单位体积的物质在恒压条件下, 温度每升高温度每升高1所引起系统体积所引起系统体积V的增量的增量, 单位为单位为K1; 的物理意义的物理意义: 每单位体积的物质在恒温条件下每单位体积的物质在恒温条件下, 每增加单位压每增加单位压力所引起系统体积力所引起系统体积V增量的负值增量的负值, 单位为单位为Pa1.对于理想气体对于理想气体, V = nRT/p, 得得2 ;pnRTpVpnRTVTp PpnRTnRTppVVTpnRnRTpTVVTp11;112 00-7-910证明波义尔温度证明波义尔温度 例例 根据实验测定根据实验测定, 实际气体有一个特定的温度实际气体有一个特定的

7、温度TB, 在此温度下在此温度下气体在低压范围内的气体在低压范围内的(pV)等于或非常接近等于或非常接近(nRT), 数学上可表示数学上可表示为为p 0时时 (pV)/ pT = 0, 温度温度TB称为波义耳温度称为波义耳温度. 试证明范德华试证明范德华气体的气体的TB = a/(bR) , 式中式中a, b为范德华常数为范德华常数.TBTTBpVpnRT理想气体理想气体 某气体在不同温度下的某气体在不同温度下的 pV-p 曲线曲线00-7-911VannbVnRTVpV2 0)()()(B222BBB22B2BBBB TpVVannbVVnRTnbVnRTTpVVanTpVnbVVnRTTp

8、VnbVnRTTppV)/(), 0()(0)(, 0B2B22B222222BBBbRaTVnbVpVbRTnnbVbRTnVanVannbVVnRTnbVnRTTpV 得得即即故故因因00-7-912利用理想气体状态方程的计算利用理想气体状态方程的计算例例 某空气压缩机每分钟吸入某空气压缩机每分钟吸入101.325kPa, 30.0 的空气的空气41.2 m3. 经压缩后经压缩后, 排出空气的压力排出空气的压力192.5kPa, 温度升高至温度升高至90.0 . 试求每分钟排出空气的体积试求每分钟排出空气的体积.压缩机稳定工作时单位时间吸入和排出的空气量相等压缩机稳定工作时单位时间吸入和排

9、出的空气量相等: 22211121TVpTVpnn33221112m0 .26m15.3035 .19215.3833 .1012 .41 pTTVpV00-7-913利用理想气体状态方程的计算利用理想气体状态方程的计算 例例 气柜内贮有气柜内贮有121.6kPa, 27的氯乙烯的氯乙烯(C2H6Cl)气体气体300m3, 若以每小时若以每小时90kg的流量输往使用车间的流量输往使用车间, 试问贮存的气体能用多少试问贮存的气体能用多少小时小时?贮存气体的总量贮存气体的总量14618.6molmol05.300314. 8300106 .1213 RTpVnh15.10hkg90molkg106

10、2.49914618.6molhkg901131 nMt00-7-914利用理想气体状态方程的计算利用理想气体状态方程的计算例例 两个体积均为两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接的玻璃球泡之间用细管连接, 泡内密封着泡内密封着STP条件下的空气条件下的空气. 若将其中一个球加热到若将其中一个球加热到100, 另一个球则维另一个球则维持持0, 忽略连接细管中气体体积忽略连接细管中气体体积, 试求该容器内空气的压力试求该容器内空气的压力.始态始态VSTPVSTP终态终态VT1=273.15Kp2VT2=373.15Kp2系统内空气总量保持不变系统内空气总量保持不变, 故故2212112RTVp

11、RTVpRTVpn kPa0 .117273.15KK15.373373.15K101.325kPa2212212 TTTpp00-7-915外推法求分子量外推法求分子量例例 0时氯甲烷时氯甲烷(CH3Cl)气体的密度气体的密度 随压力的变化如下随压力的变化如下:p /kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331 /(g dm3 ) 2.3074 1.5263 1.1401 0.75713 0.56660试用作图外推法求氯甲烷的相对分子量试用作图外推法求氯甲烷的相对分子量.理想气体理想气体: p = mRT /(VM) = RT /M, 故故 M = RT /

12、 p实际气体实际气体:)/(lim0pRTMp p /kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331 22.772 22.595 22.504 22.417 22.368133kPadmg/10 p 将表中数据作图将表中数据作图, 可得一直线可得一直线.00-7-916将直线外推至将直线外推至 p = 0, 得得 截距截距 = 22.237 1316molkg105 .50molkg 10237.2215.273314. 8/ pRTM 5 .50 rM说明说明: 用用 p/ 对对 p 作图也可以作图也可以. 136133Pamkg10237.22kPadmg1

13、0237.22/ p 即当 p 趋于零时, 22.822.722.622.522.422.322.20 20 40 60 80 100p /kPa00-7-917外推法求分子量外推法求分子量例例 25时实验测得某有机气体的密度时实验测得某有机气体的密度 随压力的变化如下表所随压力的变化如下表所示示, 试求该有机气体的相对分子量试求该有机气体的相对分子量.p /mmHg 91.74 188.9 277.3 452.8 639.3 760.0 /(kg m3 ) 0.2276 0.4695 0.6898 1.1291 1.5983 1.9029理想气体理想气体: p = mRT /(VM) = R

14、T /M, 故故 M = RT / p实际气体实际气体:)/(lim0pRTMp p /mmHg 91.74 188.9 277.3 452.8 639.3 760.0 2.481 2.485 2.488 2.494 2.500 2.504133mmHgmkg/10 p 将表中数据作图将表中数据作图, 可得一直线可得一直线.00-7-918将直线外推至将直线外推至 p = 0, 得得 截距截距 = 2.478 1313molkg1007.46molkg 101325760 10478. 215.273314. 8/ pRTM 07.46 rM说明说明: 用用 p/ 对对 p 作图也可以作图也可

15、以. 133mmHgmkg10478. 2/ p 即当 p 趋于零时, 0 200 400 600 800 133mmHgmkg/10 p 2.512.502.492.482.47p /kPa00-7-919分压力分压力例例 氯乙烯氯乙烯, 氯化氢和乙烯构成的混合气体中氯化氢和乙烯构成的混合气体中, 各组分的摩尔分各组分的摩尔分数分别为数分别为0.89, 0.09和和0.02. 于恒定压力于恒定压力101.325kPa下下, 用水吸收掉用水吸收掉其中的氯化氢其中的氯化氢, 所得混合气体中增加了分压力为所得混合气体中增加了分压力为20mmHg的水蒸的水蒸气气. 试求洗涤后的混合气体中试求洗涤后的

16、混合气体中C2H3Cl及及C2H4的分压力的分压力.洗涤后混合气体中各组分的分压力为洗涤后混合气体中各组分的分压力为:p(H2O) = (20 101.325/760)kPa = 2.666kPap(C2H3Cl) = p(总总) p(H2O) 0.89/0.91 =(101.325 2.666) 0.89/0.91kPa = 96.49kPa p(C2H4) = p(总总) p(H2O) 0.02/0.91 =(101.325 2.666) 0.02/0.91kPa = 2.168kPa 00-7-920有关分压力有关分压力例例 今有今有300K, 104365Pa的湿烃类混合气体的湿烃类混

17、合气体(含水蒸气含水蒸气), 其中水其中水蒸气的分压力是蒸气的分压力是25.5mmHg. 欲得到欲得到1000mol脱除水以后的干烃脱除水以后的干烃类混合气体类混合气体, 试求应从湿混合气体中除去试求应从湿混合气体中除去H2O的物质的量的物质的量n(H2O)以及所需湿烃类混合气体的初始体积以及所需湿烃类混合气体的初始体积V.所需湿烃类混合气体中水的摩尔分数 y水 为760mmHg101325Pa)/Pa104365(mmHg5 .22mol1000 ppnny水水水水水水水水7mol.33 水水解解得得n33m7 .24m)760/101325(5 .25300413. 87 .33 水水水水

18、pRTnV将混合气体看作理想气体将混合气体看作理想气体, 则有则有00-7-921有关分压力有关分压力例例 一密闭刚性容器中充满了空气一密闭刚性容器中充满了空气, 并有少量水并有少量水. 于于300K条件下条件下达平衡时达平衡时, 容器内压力为容器内压力为101.325kPa. 若把该容器移至若把该容器移至373.15K的的沸水中沸水中, 试求容器中到达新的平衡时应有的压力试求容器中到达新的平衡时应有的压力. 设容器中始终设容器中始终有水存在有水存在, 且可忽略水的任何体积变化且可忽略水的任何体积变化. 300K时水的饱和蒸气压时水的饱和蒸气压为为3. 567kPa.p1(H2O) = 3.

19、567kPaT1 = 300K时时p1 (空气空气) = p1 p1(H2O) =(101.325 3.567)kPa = 97.758kPap2(H2O) = 101.325 kPaT2 = 373.15K时时p2 (空气空气) = p1 (空气空气) T2 / T1 = 97.758kPa 373.15K/ 300K = 121.595kPa故在新的平衡下故在新的平衡下, 容器内总压为容器内总压为p2 = p2(H2O) + p2 (空气) = (101.325 + 121.595)kPa = 222.92 kPa00-7-922有关摩尔分数有关摩尔分数例例 室温下一高压釜内有常压的空气室

20、温下一高压釜内有常压的空气. 为进行实验时确保安全为进行实验时确保安全, 采用同样温度的纯氮进行置换采用同样温度的纯氮进行置换, 步骤如下步骤如下: 向釜内通氮直到向釜内通氮直到4倍于倍于空气的压力空气的压力, 尔后将釜内混合气体排出直到恢复常压尔后将釜内混合气体排出直到恢复常压. 这种操作这种操作步骤共重复三次步骤共重复三次. 求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数摩尔分数. 设空气中氧设空气中氧, 氮摩尔分数之比为氮摩尔分数之比为1:4.设在置换前釜内原有空气的压力为设在置换前釜内原有空气的压力为p0, p0(O2) = 0.2p0, 每次

21、每次通氮后釜内混合气体的总压力通氮后釜内混合气体的总压力 4p0 .第一次置换后第一次置换后, y1 (O2) = y0 (O2) p0 / 4p0 = y0 (O2) / 4 第二次置换后第二次置换后, y2 (O2) = y1 (O2) p0 / 4p0 = y1 (O2) / 4 第三次置换后第三次置换后, y3 (O2) = y2 (O2) p0 / 4p0 = y2 (O2) / 4 = y0 (O2) / 43 = 0.3125% 00-7-923有关分体积有关分体积例例 某待分析的混合气体中仅含某待分析的混合气体中仅含CO2一种酸性组分一种酸性组分. 在常温常在常温常压下取样压下

22、取样100.00cm3, 以以NaOH溶液充分洗涤除去其中所含溶液充分洗涤除去其中所含CO2后后, 于同样温度压力下测得剩余气体的体积为于同样温度压力下测得剩余气体的体积为90.50cm3. 试求混试求混合气体中的摩尔分数合气体中的摩尔分数 y(CO2).常温常压下的混合气体看成理想气体常温常压下的混合气体看成理想气体.混合气体中的除混合气体中的除CO2外其它组分的分体积之和外其它组分的分体积之和 V = 90.50cm3; 故故CO2的分体积的分体积V(CO2) = (100.00 90.50)cm3 = 9.50 cm3095. 000.10050. 9)(CO)(CO 22 VVy得得此

23、例反映了在混合气体组成分析中常用的奥氏此例反映了在混合气体组成分析中常用的奥氏(Orsat)气气体分析器的基本原理体分析器的基本原理.00-7-924范德华方程范德华方程例例 CO2气体在气体在40时的摩尔体积为时的摩尔体积为0.381dm3 mol1. 设设CO2为为范德华气体范德华气体, 试求其压力试求其压力, 并与实验值并与实验值5066.3kPa作比较作比较.CO2的范德华常数 a = 0.3640Pam6 mol2 , b = 0.4267104 m3 mol1kPa7 .5187kPa)10381. 0(3640. 0104167. 010381. 015.313314. 8234

24、32mm VabVRTp0%40. 2%1003 .50663 .50667 .5187%100)()()( 实实测测实实测测计计算算相相对对误误差差ppp表明在题给条件下CO2比范德华气体更易于被压缩.00-7-925范德华方程范德华方程例例 若甲烷在若甲烷在2533.1kPa, 203K条件下服从范德华方程条件下服从范德华方程, 试求试求其摩尔体积其摩尔体积. RTbVVap )(/(m2m将范德华方程将范德华方程整理成0/)/()/(m2m3m pabVpaVpRTbV查得甲烷的范德华常数为查得甲烷的范德华常数为a = 2.283 101 Pam6mol2 ; b = 0.4278 m3

25、mol1与与T, p一起代入上式一起代入上式, 可整理得可整理得010856. 3molm10013. 9molm10091. 7molm1213m8213m4313m VVV解得解得 Vm= 5.606 104 m3 mol1 00-7-926N2的范德华常数 a=0.1408Pam6 mol2 , b=3.913105 m3 mol11352m263112m)vg(mmolm103.915/molmPa1408. 0Pa1040530K15.273KmolJ314. 8)/( VbVapRTV范德华方程与理想气体方程比较范德华方程与理想气体方程比较例例 今有今有0, 40530kPa的氮气

26、的氮气, 分别用理想气体状态方程及范分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积德华方程计算其摩尔体积. 实验值为实验值为70.3cm3 mol1.13135133)pg(mmolcm03.56molm10603. 5mol)m1040530/(15.273314. 8/ pRTV以实验值Vm=7.03 105m3 mol1为初始值, 用逐步逼近法求解, 得Vm,1=7.203 105m3 mol1; Vm,2=7.291 105m3 mol1, 反复逼近7次, 可得Vm=7.308 105m3 mol1 =73.08 cm3 mol1.Vm(pg)作初始值也可以作初始值也可以.00-7-927压缩因子图压缩因子图例例 已知二氟二氯甲烷的临界参数为已知二氟二氯甲烷的临界参数为Tc = 385.0K和和 pc = 4123.9 kPa, 试用压缩因子图计算试用压缩因子图计算 T = 366.5K, p = 2067 kPa条条件下该气体的摩尔体积件下该气体的摩尔体积Vm. 文献值为文献值为1.109 dm3 mol1. 二氟二氯甲烷在给定二氟二氯甲烷在给定 T, p 下的对比状态参数为下的对比状态参数为Tr = T / Tc = 366.5/385.0 = 0.952pr = p / pc = 20