2019年辽宁省锦州市中考数学试卷和答案

1、2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分）1.（2分）-2019的相反数是（）AB-LC2019D.-2019201920192（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ACBD3（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是128m，方差分别是s2=0.60,s2=0.62,s甲乙2=0.58,s2=0.45,则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）丙丁A甲B乙C丙D丁4（2分）下列运算正确的是（）AX6一X3=X2B（-X3）2=x6C4x3+3x3=7x6D（x+y）2=x2+y25（2分）如图，AC与BD交于点O

2、,ABCD,ZAOB=105°,ZB=30°，则ZC的度数为（）A45°B55°C60°D75°6（2分）如图,一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则AAOB的面积为（）A.B.C2D4427（2分）在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,M是对角线BD上的动点，过点M作ME丄BC于点E,连接AM,当AADM是等腰三角形时，ME的长为（）A.B.C色或D色或52525258（2分）如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA-AC运动到点C

3、,同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC-CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设AAPQ的面积为y,运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）AB42O2CD斗2O2二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分）9（3分）在函数y=R中，自变量x的取值范围是10（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元.11（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再

4、放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个.12.（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于©O,边长AB=2,则扇形AOB的面积为13.（3分）甲、乙两地相距1000km,如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍,设特快列车的平均速度为xkm/h,根据题意可列方程为14（3分）如图,将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A,B分别在反比例函数y=-空和y=L的图象上，则k的值为XX15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,M是AD边的

5、中点，N是AB边上的动点，将AAMN沿MN所在直线折叠，得到AAMN，连接AC,则AC的最小值是16.（3分）如图，边长为4的等边AABC,AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA1,边OA1与AB交于点O,以OB为边作等边AO/A2,边OA2与A1B交于点O2,以O2B为边作等边AOzBAs，边o2a3与A2B交于点O3，依此规律继续作等边OnBAn，iHAOO1A的面积为S,O1O2A1的面积为S2，AO2O3A2的面积为S3，OnOnAn的面积%Sn，则Sn=（n2,且n为整数）B0丄1P1C三、解答题（本大题共2道题,第17题6分,第18题8分,共14分）17（6分

6、）先化简，再求值：（丄-1），其中a=（n-<s）0+（*）-1.18.（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.被调查学生喜欢书錯类别的条形貌计團被调查学生喜欢书薯类别的扇形统计0请根据图表信息，解答下列问题.（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数.四、解答题（本大

7、题共2道题,每题8分,共16分）19.（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到A小区的概率是;（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率20（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采

8、购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分）21. （8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比i=1：3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°,且B,M,D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：迈141,迂=173）22. （8分）如图，M,N是以AB为直径的©O上的点，且側=测，第7页（共28页）弦MN交AB于点C,BM平分ZABD,MF丄BD于点F.(1) 求证

9、：MF是的切线；(2) 若CN=3,BN=4,求CM的长.六、解答题(本大题共10分)23(10分)2019年在法国举办的女足世界杯,为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫,已知该文化衫的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每个月可售出100件根据市场行情,现决定涨价销售,调查表明,每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件.(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好为2250元；(3) 当每件商品的售价定为多少元时,每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题(本大题共2道题,每题1

10、2分,共24分)24.(12分)已知，在RtAABC中，ZACB=90°,D是BC边上一点，连接AD,分别以CD和AD为直角边作RtACDE和RtADF,使NDCE=NADF=90°，点E,F在BC下方，连接EF(1) 如图1,当BC=AC,CE=CD,DF=AD时，求证：NCAD=ZCDF,BD=EF；(2) 如图2,当BC=2AC,CE=2CD,DF=2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由.第9页(共28页)AE125.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-!x+3的4图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点

11、，在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC丄x轴于点C,交直线AB于点E.(1) 求抛物线的函数表达式(2) 是否存在点D,使得ABDE和AACE相似？若存在，请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由；(3) 如图2,F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合)，点G是线段AB上的动点连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标.第13页（共28页）2019年辽宁省锦州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分）1【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：-2019的相反数是2019故选：C2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形

12、的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选：B3【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可【解答】解：、2=0.60,s2=0.62,s2=0.58,s2=0.45,甲乙丙丁s丁2<s丙2<s/Vs乙2，成绩最稳定的是丁.故选：D4【分析】根据同底数幂的除法的运算

13、方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可【解答】解：.X6一X3=X3,选项A不符合题意；-X3)2=X6,选项B符合题意；74x3+3x3=7x3,选项C不符合题意；7(x+y)2=x2+2xy+y2，选项D不符合题意故选：B5【分析】利用三角形内角和定理求出ZA,再利用平行线的性质即可解决问题【解答】解:VZA+ZAOB+ZB=180°,ZA=180°-105°-30°=45°,ABCD,ZC=ZA=45°,故选：A6【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答【解答

14、】解：一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-0.5；A(-0.5,0),B(0,1)OA=0.5,OB=1AOB的面积=0.5X1一2=丄4故选：A.7【分析】分两种情形：DA=DMMA=MD分别求解即可【解答】解：当AD=DM时四边形ABCD是矩形，ZC=90°,CD=AB=3,AD=BC=4,BD=cd5c'=5， BM=BD=DM=5-4=1, ME丄BC,DC丄BC, ME#CD, BM=E,BD而丄=竖53me=¥当MzA=MZD时，易证M'E，是BDC的中位线，ME'=2CD=3,22故选：C8.【分析】当P、Q分

15、别在AB、AC上运动时，y=APXQH=J_(222-x)Xtsin60°；当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得:y=.(x-2)2,即可求解.4【解答】解：(1)当P、Q分别在AB、AC上运动时，ABCD是菱形，ZB=60°，则ABC>AACD为边长为2的等边三角形,过点Q作QH丄AB于点H,y=lAPXQH=丄(2-x)Xxsin60°=-£lx2+mx,2242函数最大值为21,符合条件的有A、B、D；4(2)当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：y=.(x-2)2,4符合条件的有B；故选：B.二、填空题(本大题共8道小题,每小题

16、3分,共24分)9.【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以X-1M0,解不等式可求x的范围.第15页(共28页)【解答】解：根据题意得：x-10,解得：x$1故答案为：xM110.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中IWIaIV10,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为2.98X1011元故答案为：2.98X101111【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球,利用红球在总数中所占比例得出与

17、实验比例应该相等求出即可【解答】解：设袋中红球有x个,根据题意，得：亠=07,3+k解得：x=7,经检验：x=7是分式方程的解，所以袋中红球有7个,故答案为：712.【分析】根据已知条件得到ZAOB=60。，推出AOB是等边三角形,得到OA=OB=AB=2,根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：正六边形ABCDEF内接于®O,ZAOB=60°,OA=OB,:.AOB是等边三角形，.OA=OB=AB=2,扇形AOB的面积=竺，3603故答案为：竺.313.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，z1.6s故答案为：血,“K1.14【分

18、析】过A作AE丄y轴于E过B作BF丄y轴于F,通过AAOE°°ABOF，得到坦=理=里=逅，设A（m,-空），于是得到OFBF0B3mAE=-m,OE=-土从而得到B（和，兰1）,于是求得结果.mhl【解答】解：过A作AE丄y轴于E过B作BF丄y轴于F,ZAOB=90°,ZABC=30°,.tan30°=24=2Jl,OB3VZOAE+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,AZOAE=ZBOF,AOEsABOF,AE=OE=Q髭=】3OPIFOB设A（m,-空），mAE=-m,OE=-±OF=.：jAE=-m，BF=.：gO

19、E=-°,mB（玺1,七it）,mm故答案为：1215.【分析】由折叠的性质可得AM=A'M=1,可得点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求AC的最小值.【解答】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=3,BC=AD=2, M是AD边的中点,AM=MD=1 将AAMN沿MN所在直线折叠，AM=A'M=1点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值,卫.V3mc=V!5/.A,C的最小值=MC-MA'=!-1

20、故答案为：一五-116【分析】由题意:OO1AO1O2A1O2O3A2，-,On1OnAn，相似比:.=些=sin60°=21，探究规律，利用一1nn-1规律即可解决问题.【解答】解：由题意:OO1AAO1O2A1AO2O3A2，-,AOQA，相似比：9Al=t=sin60°=lL,-1nn-1*S.=hZXIX'.：1AS.LS.,S3=（色）2S,，S=（虽）n-1S=（昼）n-1唾,2131n1故答案为：（色）n-1一.42三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化

21、简后的式子即可解答本题.【解答】解：（丄-1）辺十1a2-l=丁（旦斗1）（旦一1）a+1a=（旦+1）（旦一1）a+1a=-（a-1）=-a+1，当a=（n-<1）叶（壬）-1=1+2=3时，原式=-3+1=-218.【分析】（1）从两个统计图中可得文学的人数为78人占调查人数的39%，可求调查人数，（2）求出“历史”的人数，再求出“科学”的人数，即可补全条第19页（共28页）形统计图，(3)样本估计总体，求出样本中“科学”占的百分比即为总体中“科学”所占比，从而可求出人数，【解答】解:(1)78一39%=200人故答案为：200(2)200X33%=66人，200-78-66-24=

22、32人，补全条形统计图如图所示：(3)2200X=352人，200答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人.被调查学生喜欢书籍类別的条形统计團四、解答题(本大题共2道题,每题8分,共16分)19【分析】(1)直接利用概率公式求解可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：(1)甲组抽到A小区的概率臀，故答案为：丄42）画树状图为：ABqA共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1,甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为丄.20.【分析】（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，根据“购买一套A型设备

23、和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50-m）套，根据总价=单价X数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.【解答】解：（1）设A型设备的单价是x万元,B型设备的单价是y万元,3x+2y=340解得：怦依题意，得：出尸烦,答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元.（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50-m）套,依题意，得：80m+50（50-m）W3000,解得：mW空.Vm

24、为整数,m的最大值为16.答：最多可购买A型设备16套.五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分）21.【分析】过点C作CE丄AB于点E,设BM=x，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：过点C作CE丄AB于点E,CD=2,tanZCMD=2,3MD=6,设BM=x, BD=x+6，VZAMB=60°,NBAM=30°,AB=:-,已知四边形CDBE是矩形， BE=CD=2，CE=BD=x+6，.AE=px-2,在RtACE中，tan30°=邑CE丄=2,xfjk+6解得：x=3+：3,AB=:3X=3+3：38.2m第23页（共28页

25、）22【分析】(1)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得ZOMB=ZMBF，得出OMBF，即可证得OM丄MF,即可证得结论;(2)由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明ACNAMCB，可得理，CMBC即可求CM的长.【解答】证明：(1)连接OM,.OM=OB,AZOMB=ZOBM,IBM平分ZABD,AZOBM=ZMBF,AZOMB=ZMBF,OMBF,MFdBD,OM丄MF,即ZOMF=90°,MF是©O的切线；（2）如图，连接AN，ON AUBM，AN=BN=4AB是直径，側测，AZANB=90°,ON丄ABAB

26、=肿十肿=4任AAOBOON22OC=.jc护护二融1AC201,BC2迈-1VZAZNMB,ZANCZMBCACNsMCB.塑型cF'bcACBC=CMCN73CM CMX六、解答题（本大题共10分）23.【分析】（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价（x-60）与涨价1元每月少售出的件数2的乘积，化简可得；(2)月销售量乘以每件的利润等于利润2250，解方程即可；(3)根据题意列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少【解答】解：(1)由题意得，月销售量y=100-2(x-60)=220-2x(60WxW11O,且x为正整数)答：y与x之间的函数关系式为y

27、=220-2x(2) 由题意得：(220-2x)(x-40)=2250化简得：x2-150x+5525=0解得x1=65，x2=85答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元(3) 设每个月获得利润w元，由(2)知w=(220-2x)(x-40)=-2x2+300x-8800/.w=-2(x-75)2+2450当x=75,即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元七、解答题(本大题共2道题,每题12分,共24分)24【分析】(1)根据同角的余角相等证明；作FH丄BC交BC的延长线于H,证明ACDDHF,根据全等三角形的性质得到DH=AC,结合图形证明即可

28、；(2)作FG丄BC交BC的延长线于G,证明ACDADGF，根据相似三角形的性质得到DG=2AC,证明结论.【解答】(1)证明:NACB=90°,NCAD+NADC=90°,VZCDF+ZADC=90°,AZCAD=ZCDF；作FH丄BC交BC的延长线于H,则四边形FECH为矩形， CH=EF，在AACD和ADHF中，rZCAD=ZHDF“ZACD=ZDHF=90，:AD=DFACD今ADHF(AAS) DH=AC， AC=CB， DH=CB， DH-CD=CB-CD，即HG=BD, BD=EF；(2)BD=EF，理由如下：作FG丄BC交BC的延长线于G,VZCAD=ZGDF,ZACD=ZDGF=90°,ACDsADGF, DG=D=F=2,即DG=2AC,GF=2CD,ACG?AD BC=2AC,CE=2CD,第27页(共28页)BC=DG,GF=CE,BD=CG,GFCE,GF=CE,ZG=90°,四边形FECG为矩形，CG=EF，BD=EFAH,电DESi25.【分析】（1）根据y=-2x+3，求出A,B的坐标，再代入抛物4线解析式中即可