广州中考概率统计专题

1、欢迎下载学习好资料概率统计专题【真题解析】1. (2014?广州)某校初三(1)班50名学生需要参加体育五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501(1)求a,b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.2. (2013?广州)在某项针对1835岁的青年

2、人每天发微博数量的调查中，设一个人的日均发微博条数为m,规定：当m0时为A级，当5前v10时为B级，当0前5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人日均发微博条数”的调查，所抽青年人的日均发微博条数”的数据如下表：111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率；(2)试估计1000个1835岁的青年人中日均发微博条数”为A级的人数；(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的日均发微博条数”都是3的概率.欢迎下载学习好资料3. (2012?广州)广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显

3、好转，根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图.根据图中信息回答：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是.(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年(填写年份)(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.20062007200E20092010隼份4. (2011?广州)某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：(1)求a的值；(2)用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间

4、在810小时.欢迎下载学习好资料5. (2010?广州)市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为非常了解”、比较了解”、基本了解”、不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较J解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)根据表中的数据计算等级为非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中比较了解”垃圾分类知识的人数约为多

5、少？不太了解3个小球6. (2009?广州)有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别.现将放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球.(1)请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；(2)求红球恰好被放入号盒子的概率.学习好资料欢迎下载【概率模拟题】7. （2011?花都区一模）如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片,两张卡片中的数字，记为（a,b）.（1）请用树形图或列表法列出（2）求在（a,b）中，使方

6、程a,b）的所有可能的结果；ax2+bx+1=0没有实数根的概率.8. 完全相同的4个小球，上面分别标有数字1,-1,2,-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）.把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m,n,以m,n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m,n）不在第二象限的概率.（用树状图或列表法求解）9. （2013?海珠区一模）袋中装有除数字不同其它相同的六个小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5,6.（1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率；（2）将标有1,2,3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球

7、，求数字的积为偶数的概率.（用列表法或画树状图求解）学习好资料欢迎下载10. (2010?海珠区一模)现有四张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写着字母一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.C（X2）3=X5(1)用树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片用A,B,C,D表示)；(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，否则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？11. (2012?越秀区校级一模)如图，有三张背面相同的卡片，其正面分别写有三个不同的数字，小

8、明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机摸一张，记录其标有的数字为a,放回后洗匀再随机摸一张，记录其标有的数字为b.(1)用列举法表示两次摸卡片所有可能出现的结果；，(2)求两次摸出的卡片上数字a,b的乘积与正是同类二次根式的概率.L_lL_12. .一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表)；.,，.(3)现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值.7学习好资料欢迎下载13. 小莉的爸爸买了去看中国篮

9、球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.(1)请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.14. (2010?荔湾区模拟)初中毕业后，毕业生甲.乙.丙三人面临三种选择：A:就读高中；B:就读职(技)校；C:

10、进入社会就业，其中甲一定读高中，问：(列树形图或者画表格)(1)三人都就读高中的概率；(2)恰好只有两人选择相同的概率.15. 把分别写有1、2、3、4数字的四张卡片(卡片除数字外其他完全一样)搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张.(1)请用树形图或列表把所有可能表示出来；(2)若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是3的倍数的概率.欢迎下载学习好资料16. 将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.(1)请

11、你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；(2)有人说：摸出两红和摸出,红一白这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？17. 四张背面完全相同的纸牌(如图，用、表示)，正面分别写有四个不同的条件.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)ABDC一空/CDAD=BC,再随机抽出一张.(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用、表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率.18. 有六张完全相同的卡片，分A,B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“/XV：在B组的卡片上分别画上七八X'；如图1所示.(1)若将卡片

12、无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是的概率.(请用树形图法”或列表法求解)(2)若把A,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记. 若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“、的概率是多少？ 若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“加，猜想它的反面也是求猜对的概率.学习好资料欢迎下载19. 有三张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别写上整式x+1,x,3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片

13、上的整式作为分母.(1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)(2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率.【统计模拟题】20. (2012?海珠区一模)戒烟一小时，健康亿人行今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A.顾客出面制止；B.劝说进吸烟室；C.餐厅老板出面制止；D.无所谓.他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息回答下列问题：(1)求这次抽样的公众有多少人？(2)请将统计图补充完整；(3)在统计图中，求无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？(4)若城区人口有20万人，估计赞成餐厅老板出面制止”的有多少万人？(

14、5)小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成餐厅老板出面制止”的概率是多少？学习好资料欢迎下载21.（2012?花都区一模）校园手机”现象越来越受到社会的关注.春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法.统计整理并制作了如下的统计图：(1)(2)(3)图这次的调查对象中，家长有人；图中表示家长赞成”的圆心角的度数为度；开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的W,求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少?522.（2012?增城市一模）某校九年级有他们的

15、初赛成绩（得分为整数，满分为400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组50名学生，39.549.5,第二组49.559.5,第三组59.569.5,第四组69.579.5,第五组79.589.5,第六组89.5100.5.统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）（1）第五组的频数为（直接写出答案）（2）估计全校九年级400名学生在（3）在抽取的这50名学生中成绩在观察图形的信息，回答下列问题:69.579.5的分数段的学生约有个.（直接写出答案）79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名90分的概率.欢迎下载学习好资

16、料23.今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了岂个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生.同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生；(2)补全条形图；(3)在扇形统计图中，求出乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；(4)若全校有1500名学生，请估计其他”的学生有多少名？得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：上海世博会前”天日裁又触凝的频散分布直方回组别(万人)组中值(万人

17、)频数频率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.532324.统方f2010年上海世博会前20天日参观人数,上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：图1图2(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.欢迎下载学习好资料25.学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项.且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统

18、计图(均不完整)(1)问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)补全频数分布直方图；(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学?捐款人数020元2140元4160元6180元681元以上481元以上26 .(2013?天河区二模)某校初三(1)班的同学踊跃为雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.(1)全班有多少人捐款？(2)如果捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72。，那么捐款2140元的有多少人?学习好资料欢迎下载27 .(2013?白云区一模)图1与图2分别是某班今年中考体育选考项目考试统

19、计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本班学生共有人；(2)计算该班参加铅球考试的人数，并补全统计图1;(3)在统计图2中，求出参加跳绳考试所对应的圆心角的度数.1816-I28 .在一次爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况.根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图.(1)该班共有名同学，学生捐款的众数是;(2)请你将图的统计图补充完整；(3)计算该班同学平均捐款多少元？学习好资料欢迎下载29 .某商场设定了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成16个扇形)，并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获

20、得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获彳导50元、30元和10元的购物券.如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元.(1)转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？(2)如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？30 .某校在全校学生中开展了以中国梦？我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖.小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和统计图.请你根据以图表提供的信息，解答下列问题：(1)a=,b=,n=.(2)学校决定在获得一等奖的作者中，随机推

21、荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用列举法求恰好选中这二人的概率.等级频数频率一等奖a0.1二等奖100.2三等奖b0.4优秀奖150.3参考答案与试题解析1.(2014?广州)某校初三(1)班50名学生需要参加体育五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501欢迎下载学习好资料(1)求a,b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了

22、了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.考点：游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图.专题：图表型.分析：(1)根据表格求出a与b的值即可；(2)根据表示做出扇形统计图，求出工分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可;即可求出所求(3)列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况,解答:概率.解：(1)根据题意得：a=1(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24;b=9>0.32=16;0.18(2)作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°>0.16=57.6°

23、(3)男生编号为A、B、C,女生编号为D、E,DE为女女组合,由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：上.10点评：此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键.2. (2013?广州)在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的日均发微博条数为m,规定：当m0时为A级，当5前v10时为B级，当0前<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人日均发微博条数”的调查，所抽青年人的日均发微博条数”的数据如下表：111061591613120828

24、101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率；(2)试估计1000个1835岁的青年人中日均发微博条数”为A级的人数；(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的日均发微博条数”都是3的概率.考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率.分析：(1)由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；(2)根据题意得：1000个1835岁的青年人中日均发微博条数”为A级的人数为：1000>1=500;2(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的日均发微博条数”

25、都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：(1)二.抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，样本数据中为A级的频率为：K=1；302(2) 1000个1835岁的青年人中日均发微博条数”为A级的人数为：1000.=500;欢迎下载学习好资料/T/K/N033023023”都是3的有2种情况，(3) C级的有：0,2,3,3四人，画树状图得：/N233共有12种等可能的结果，抽得2个人的日均发微博条数抽得2个人的日均发微博条数”都是3的概率为：2=1126点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

26、列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.3. (2012?广州)广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图.根据图中信息回答：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345,极差是24.(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是2008年(填写年份).(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.020062007200S20092010隼份考点：折线统计图；算术平均数；中位数；极差.专题：图表型.分析：(1)

27、把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；(2)分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；(3)根据平均数的求解方法列式计算即可得解.解答：解：(1)这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357,所以中位数是345;极差是：357-333=24;(2)2007年与2006年相比，333-334=-1,2008年与2007年相比，345-333=12,2009年与2008年相比，347-345=2,2010年与2009年相比，357-347=10,所以增加最多的是2

28、008年；(3)这五年的全年空气质量优良天数的平均数=334+333+345+347+357=11=343.2天.55点评：本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键.欢迎下载学习好资料4. （2011?广州）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在810小时.考点：频数（率）分布直

29、方图；列表法与树状图法.专题：应用题；图表型.分析：（1）由于九年级（3）班有50名学生参加平均每周上网时间的调查，然后利用图中数据即可求解；（2）根据图中数据可以知道上网时间在68小时的人数有3人，上网时间在810小时有2人，从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，其中至少有1人的上网时间在810小时有7种可能，由此即可求解.解答：解：（1）依题意a=50-6-25-3-2=14,a的值为14;（2）二,根据图中数据可以知道上网时间在68小时的人数有3人，上网时间在810小时有2人,开始回树状图得：45cD£/yVxBCDSAcDEaBDEABcE再RC0从上网

30、时间在610小时的5名学生中随机选取2人共有20种可能，其中至少有1人的上网时间在810小时有14种可能，P（至少有1人的上网时间在810小时）=1420=.10点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了利用列举法求概率.5. （2010?广州）市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为非常了解”、比较了解”、基本了解”、不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较J解基本了

31、解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为200、表中的m值为0.6;（2）根据表中的数据计算等级为非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?欢迎下载学习好资料考点：扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数与频率.专题：图表型.分析：（1）由于非常了解频数40,频率为0.2,即可计算样本容量；表中的m是比较了解的频率，可用频=频率X360°不太了解基本了解18%数除以样本容量进行计算；（2

32、）非常了解的频率为0.2,扇形圆心角的度数为（3）由样本中比较了解”的频率0.6,可以估计总体中比较了解”的频率也是0.6.解答：解：（1）40用.2=200;120及00=0.6;（2） 0.2X360=72°补全图如下:（3） 1500X0.6=900（人）.点评：统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势.6. （2009?广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别.现将3个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球.（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球

33、放入盒子的所有可能情况;（2）求红球恰好被放入号盒子的概率.考点：列表法与树状图法.分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解答：解：如图所示:红亡蓝红蓝白蓝红白蓝白红日蓝红红蓝号盒子号盒子号盒子（2） P（红球恰好被放入号盒子）=1.|3点评：此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.此题也可采用列举法，要注意别漏解.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7. （2011?花都区一模）如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张

34、数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片,两张卡片中的数字，记为（a,b）.欢迎下载学习好资料123小红1 2|3|小明（1）请用树形图或列表法列出（a,b）的所有可能的结果；（2）求在（a,b）中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率.考点：列表法与树状图法；根的判别式.分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）首先由若（a,b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，确定nb2-4av0,则可求得符合条件的个数，则可求得概率.解答：解：（1）（a,b）所有可能的结果如表所示：ab12341(1,1)(2,1)(3,1)1(

35、4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)（2）若（a,b）使方程ax+bx+1=0没有实数根，则4=b-4a<0,符合要求的（a,b）共有9个，1-P（使方程ax2+bx+1=0没有实数根）=.124点评：本题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程根的情况.注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.8 .完全相同的4个小球，上面分别标有数字1,-1,2,-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）.把第一次，第

36、二次摸到的球上标有的数字分别记作m,n,以m,n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m,n）不在第二象限的概率.（用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；点的坐标.分析：解答此题，先通过树状图或列表法解出m、n的值，再根据各象限符号的不同点来解答.解答：解：组成的所有坐标列树状图为：第一次I/2-2产乏1-12-22-21-12-1142-1比坳HDQFQQQT)箝3分(5分)第f第二次1-12-21(1,1)(T,1)(2,1)(-2,1)-1(1,T)(-1,T)-1)1(-2,T)2(1,2)(-1,2)(2,2)(-2,2)-2(1,-2)(-1,-2)(2,-2)：(-2,-

37、2)(5分)欢迎下载学习好资料方法一：根据已知的数据，点（m,n）不在第二象限的概率为JL2Q.16一4方法二：1-£色.（8分）II16-4点评：考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.第二象限点的符号为（-，+）.9 .（2013?海珠区一模）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5,6.（1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率；（2）将标有1,2,3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的积为偶数的概率.（

38、用列表法或画树状图求解）考点：列表法与树状图法.分析：（1）由袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5,6,直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：（1）二袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5,6,.P（小球上数字等于4）=1;6开始（2）画树状图得：23小小/b45645d456共有9种等可能的结果，数字的积为偶数的有7种情况，P（数字的积为偶数）=1.|9点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率

39、.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率所求情况数与总情况数之比.10. （2010端珠区一模）现有四张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写着字母A,B,C,D和一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.Aa十口二B班南=匹C（X3）3=r5D短+#=正（1）用树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片用A,B,C,D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，否则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说

40、明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？考点：游戏公平性；列表法与树状图法.分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可.解答：解：（1）根据题意，画树形图：（6分）欢迎下载学习好资料由树形图可知，共有12种等可能的结果;（2） A卡片a2角2=1（a加）， 只有a=1时成立，故可视为此等式不成立， 只有B卡片上的等式是成立的，两次抽取的等式均不成立的结果有6种，分别是：（A,C）,（A,D）,（C,A）,（C,D）,（D,A）,（D,C）,所以，P（小明胜）二£，那么

41、P（小强胜）具.12-22 .P（小明胜）=P（小强胜），游戏公平.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.11. （2012砸秀区校级一模）如图，有三张背面相同的卡片，其正面分别写有三个不同的数字，小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机摸一张，记录其标有的数字为a,放回后洗匀再随机摸一张，记录其标有的数字为b.（1）用列举法表示两次摸卡片所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的卡片上数字a,b的乘积与正是同类二次根式的概率

42、.考点：列表法与树状图法；同类二次根式.分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，（2）首先求出两次摸出的卡片上数字a,b的乘积与夷是同类二次根式的个数，然后根据概率公式求出该事件的概率.解答：解：（1）用下表列举所有可能：第二次凑L次,V2V3VgV2（爽，V2）（炎，英）（爽，V6）（V3,加）（加，英）（加，述）（Ve,弋2）（“6,43）（6,6）（2）根据图表可得：两次摸出的卡片上数字a,b的乘积与£是同类二次根式有：（&,代），（代,k/2）两个，故两次摸出的卡片上数字a,b的乘积与证是同类二次根式的概率为：2.9点评：此题主要

43、考查了列举法求概率以及概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.学习好资料欢迎下载12.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红土1个白球，它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表)；(3)现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为月.求n的值.7考点：列表法与树状图法；分式方程的应用.分析:(1)由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可

44、求得答案；(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；(3)根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值.解答：解：(1)二.一个不透明的布袋里装有摸出1个球是白球的概率为33个球，其中2个红球，1个白球,(2)画树状图、列表得：开始红1S红1红2e红1红2红1红2第二次A次白红1红2白白，白白，红11白，红2红1红1,白红1,红1红1,红2红2红2,白红2,红1红2,红2，一共有9种等可能的结果，两次摸出白球恰好颜色不同的有4种,4，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为一；9(3)由题意得：工±14,解得：n=4.n+37经检验，n=4是

45、所列方程的解，且符合题意，n=4.点评：此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率之比.=所求情况数与总情况数13.小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.学习好资料欢迎下载

46、（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.考点：游戏公平性；列表法与树状图法.专题：计算题.分析：（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可.（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论.解答：解：（1）列表如下和123545679678911789101289101113共有16种等可能的结果，和为偶数的有6种，故P（小莉去）旦=3.168（2）不公平，因为P（哥哥去）=

47、也，P（小莉去）旦哥哥去的可能性大，所以不公平.88可以修改为：和大于9,哥哥去，小于9,小莉去，等于9,重新开始.点评：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.14.（2010?荔湾区模拟）初中毕业后，毕业生甲.乙.丙三人面临三种选择：A:就读高中；B:就读职（技）校；C:进入社会就业，其中甲一定读高中，问：（列树形图或者画表格）（1）三人都就读高中的概率；（2）恰好只有两人选择相同的概率.考点：列表法与树状图法.专题：计算题.分析：（1）首先根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三人都就读高中的情况，再根据概率公式求

48、解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可.解答：解：（1）画树状图得：，一共有9种等可能的结果，三人都就读高中的有1种情况，三人都就读高中的概率为9（2）二,恰好只有两人选择相同的有6种情况，恰好只有两人选择相同的概率为：-=.93开始乙4BC/N/1/1A8cA86A8C点评：此题考查了树状图法与列表法求概率.树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15 .把分别写有1、2、3、4数字的四张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出

49、一张.欢迎下载学习好资料（1）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（2）若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是3的倍数的概率.考点：列表法与树状图法.专题：计算题.分析：（1）此题需要两步完成，属于放回实验，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案.解答：.解：（1）树形图如下：1234123412341234列表如下:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(

50、4,4)（2）按题意，组成的两位数分别为：11,12、13、14、21、22、23、24、31、32,33,34,41,42,43,44共16种情况，组成的两位数是3的倍数的有12,21,24,33,42这5个.符合条件的概率为：P=A.IE点评：此题考查了树状图与列表法求概率.列表法适合两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.1个红土和1个白16 .将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果

51、;（2）有人说：摸出两红和摸出,红一白这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么?分析:解答:考点：列表法与树状图法.解：（1）列举所有等可能的结果，画树状图:用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可.（2）不同意这种说法.2131由（1）知，P（两红）"，P（一红一白）bJbZP（两红）vP（一红一白）.点评：画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17 .四张背面完全相同的纸牌（如图，用、表示），正面分别写有四个不同的条件.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出

52、一张（不放回），再随机抽出一张.欢迎下载学习好资料ABDC一空/CDAD=BC(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用、表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率.考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定.分析：(1)利用树状图展示所有等可能的结果数；(2)由于共有12种等可能的结果数，根据平行四边形的判定能判断四边形ABCD为平行四边形有6种，则根据概率公式可得到能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=1.|_2解答：.一二：-解：(1)画树状图为：/(2)共有12种等可能的结果数，其中能判断四边形ABCD为平行四边形有6种：、所以能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=应.122点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率.也考查了平行四边形的判定.18 .有六张完全相同的卡片，分A,B