光的衍射习题附答案1

1、光的衍射(附答案)填空题1 .波长入=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm,则凸透镜的焦距f为1m.2 .在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(九=589nm)中央明纹宽度为4.0mm,则加=442nm(1nm=109m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm.3 .平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级

2、暗纹之间的距离为8mm,则入射光的波长为500nm(或5X10-4mm).4 .当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b=3a时，衍射光谱中第切，&-级谱线缺级.5 .一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6 .用波长为人的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2叩(1叩=10-6m)的光栅上，用焦距f=0.500m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667m,则可知该入射的红光波长2=632.6或633nm.7 .一会聚透镜，直径为3cm,焦距为20cm.照射光波长550nm.为了可以

3、分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24X10-5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47m8 .钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nm(1nm=10-9m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9 .用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为a=440nm的第3级光谱线将与波长为22=660nm的第2级光谱线重叠(1nm=10-9m).10 .X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.计算题11 .在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长九和%垂直入射于单缝

4、上.假如为的第一级衍射极小与力的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得asin自=11asin2=2及由题意可知&=，sina=sina代入上式可得为二222(2)asin6=k11=2k1&(k1=1,2,sin8=2k1a/aasin&=k23(k2=1,2,)sin/=2k2a/a若k2=2k1，则印=匕即的任一k1级极小都有&的21级极小与之重合.12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm,平行光垂直如射在单缝上，波长入二500nm,会聚透镜的焦距f=1.00m

5、.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度M.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X1为asin1=入X1=ftan制=fsin&FX/a(.T很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为asin(2=2入x2=ftaneFsin22f/Ja(&彳艮/、)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度AX1=X2-X1F(2入/a-Va)=fXa=1.00X5.00X10-7/(1.00X10-4)m=5.00mm.13 .在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，入=400nm,2=760nm(1nm=1C-9m).已知单缝宽度a=1.0X10-2cm,透镜焦距f=50cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间

6、的距离.(2)若用光栅常数a=1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知,1,1、asin(h=2(2k+1)力=2N(取k=1)13asin(2=2(2k+1)%=万btant=x1/f,tan,=x1/f由于sinMan小，sin(2Man(23，所以xi=2f4/a3X2=2f灰/a则两个第一级明纹之间距为,3,Ax1=x2-x1=2fAWa=0.27cm(2)由光栅衍射主极大的公式dsin-=k1=11dsinm=k廿1加且有sin(|)=tan()=x/f所以Ax1=x2-x1=fAA/a=1.8cm14

7、 .一双缝缝距d=0.40mm,两缝宽度都是a=0.080mm,用波长为人=480nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I;(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：dsin8=k入第k级亮条纹位置：x1=ftanaFsina=kfNd相邻两亮纹的间距：Ax=xk+1-xk=(k+1)f入/d-kNd=f/Jd=2.4x10-3m=2.4mm(2)单缝衍射第一暗纹：asin6=入单缝衍射中央亮纹半宽度：Ax0=ftandFsing=kf入/d=1

8、2mmAx0/Ax=5双缝干涉第i5级主极大缺级.在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=9分别为k=0,1+2,3,4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结15 .用钠光(入=589.3nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60.(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30。，求后一光源发光的波长.(2)若以白光(400nm760nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.解：(1)(a+b)sin(|)=3人a+b=3XZsin小，()=600a+b=2入Zsin/小=303人/sin(|)=2XZsin，X=510.3nm(2)a+b=3

9、Vsin小?041.4nm必=arcsin(2X400Z2041.4)nm(入=400nm)必=arcsin(2X760Z2041.4)nm(入=760nm)白光第二级光谱的张角A小=必-也=2516 .一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，九=440nm,力=660nm.实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角小=60的方向上，求此光栅的光栅常数d.解：由光栅衍射主极大公式得dsin=k入dsin-=k2sin(hk13440k12k1sin电二k2及=660k2=3k2当两谱线重合时有h=上k1369=二=二=?k2246,、“一k16两谱线第二次重合即是

10、京=4,%=6,k2=4由光栅公式可知dsin60=61d=de=3.05X10-3mmsin6017 .将一束波长入二589nm(1nm=10-9m)的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：(1)光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？(2)若光线以与光栅平面法线的夹角9=60。的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几条？解：(1)(a+b)sin?=k入当？=乂2时，k=(a+b)Z入=3.39,kmax=3又=a=b,(a+b)sin?=2asin?=k入有谱线asin?=kN2但当k=2,4,&时缺级.能看到5条谱线，为0,3级

11、.(2) (a+b)(sin0+sin?)=k入9=30；?=方0冗。一?=2,k=(a+b)(sin30+sin90)7人=5.09.取kmax=5一九。一?=-2,k=(a+b)(sin30-sin90)/人=-1.7.取kmax=-1;a=b丁.第2,4,级缺级.能看到5条谱线，为+5,+3,+1,0,-1级.18.波长入=600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30,且第三级是缺级.(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？.兀兀.一一.一(3)在选止了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-2V小2沱围内可目匕观

12、察到的全部主极大的级次.解：(1)由光栅衍射的主极大公式得a+b=2.4X10-4cmsin(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b)sin(|)=3人由于第三级缺级，则对应于最小可能的a,小方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得asin(|)=入a=a：=8.0X10-3cm3(3) (a+b)sin()=k入(主极大)asin(|)=k入(单缝衍射极小)(k=1,2,3,)因此k=3,6,9,缺级；又一kmax=-=4,人实际呈现出的是k=0,1土2级明纹(k=4在2处不可见).19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为人=480nm(1nm=10-9m),试问

13、：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm,坐在距黑板10m处的同学能否看清？(要有计算过程)解：(1)已知得d=3mm,=550nm,人眼的最小分辨角为：9=1.22Nd=2.24x10-4rad(2)设等号两横线相距及=2mm时，人距黑板刚好看清，则l=汉/0=8.9m所以距黑板10m处的同学看不清楚.20 .平面透射多缝光栅，当用波长Z600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角9=30的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差A入=5x10-3nm的两条谱线.当用波长骏=400nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角9=30的方向上却看不到本应出现的第3级主极大.求光栅常数d和总缝数N,再求可能的缝宽a.解：根据光栅公式dsin9=kk%_2X600d=sinisin30=2.4X10-3nm=2.4pm据光栅分辨本领公式R=Ai/AkN，r1得N=k-1卜=60000在9=30的方向上，波长a=400nm的第3级主极大缺级，因而此处一定恰好是波长为4入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。故有：dsin30=34，asin30=k卜.a=kd/3,k=1或21x2.4pm=0.8pm3缝宽a有下列两种可能：当k=1时，a=当k=2时，