坡角坡度的应用复习教学设计(送教下乡公开课)

1、解直角三角形的应用-坡角坡度的应用复习教学设计教学目标：1. 知识与水平使学生进一步理解坡度（坡比）、坡角的概念和意义；掌握解决相关坡度坡角相关的应用性问题的方法。2. 过程与方法通过对这节课的学习，进一步培养学生分析问题、解决问题的水平，提升学生将相关实际问题转化为解直角三角形的问题的水平；3. 情感态度与价值观通过对坡角坡度的应用的复习，让学生体验经历使用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”、“数形结合”“转化”和“方程”的思想，同时培养学生用数学的意识。教学重难点1. 重点：掌握坡度、坡角的概念并会求解与之相关的应用问题。2. 难点：将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形中

2、的各元素之间的关系以及与坡度相关的知识方法，从而解决实际问题。教学准备：课件，三角板，练习题单。教学过程：一、知识回顾开场白：先自我介绍，然后表达两个感受。一是很高兴有机会和同学们共同学习和交流，二是同学已经连续几次参加这次活动，花费了很多时间和精力，我对你们的付出表示由衷的感谢，感谢你们的参与，感谢你们的付出和努力！1. 教师提问：请同学们回忆一下，在学习解直角三角形的应用时，你常常会用到哪些数学思想来解决问题？你采取的方法步骤是什么？（教师板书本节课题，学生思考回顾）数学思想：（1）数形结合思想（2）方程思想（3）转化（化归）思想（4）数学建模思想方法步骤：（1）画图（2）标图（明确已知量

3、与未知量）（3）寻找关系。分享一个经验：无图画图，有图标图。（设计意图：学生已经接触到了很多相关解直角三角形的应用性问题，能过回顾，协助学生整理数学思想方法，提升他们归纳水平，培养他们实行反思的习惯。从而提升他们的数学素养。并且在知识回顾中，能让学生为新知识的学习做一个很好的铺垫和比较自然的过渡。）2. 在前面的学习，你对坡角坡度已经有了哪些理解？学生的回答可能会涉及坡度坡角的概念？（如果没有，教师可适当引导）自然过渡到坡度坡角的概念以及它们之间的关系。（1）坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a（2）坡度（或坡比）：如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（I）的比叫做坡面的坡度（或坡比）

4、，记作i,即i=h/l,坡度通常写成1:m的形式，如i=1:6.*（3）坡度与坡角的关系：i=半=tana即坡度就等于坡角的正切值。问题：根据上面的等式，你能得到什么有用的结论？引导学生归纳：一是求坡度的两种方法；二是利用坡度的关系，必须构造坡长所在的直角三角形。会很（设计意图：带着问题来学习坡度的相关知识，并去探索坡度在解直角三角形的应用,好的激发他们学习的兴趣和激情。）二、巩固概念1、斜坡的坡度是1：，则坡角a=度。2、斜坡的坡角是45°，则坡比是。3、斜坡长是10米,坡高5米,则坡比是引导学生得到两个有用的基本图示：三、概念的基础应用1.如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求相

5、邻两棵树之间平距离AC为6米，则斜坡上相邻两树之间的坡面距离ABA.3米B.3.5米C.6米D.6.5米2河堤的横截面如图所示，坝高BC为5米，迎水坡AB3E.l:2.6C.l:2.4D.1:2的12米，那么迎水坡AB的坡度是（3. （2019?咸宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1:5，贝UAC的长度是cm.4. （2009?兰州）如图，在平地上种植树木时，求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m那么相邻两树间的坡面

6、距离为（）A5米B、6米C、7米D、8米（让学生通过上面4道中考试题，掌握一些解坡度坡角问题的一些基本方法，同时增强对前面的方法步骤：（1）画图（2）标图（明确已知量与未知量）（3）寻找关系。以及只要出现坡度就构造直角三角形的思想实行明确。为后面的综合性问题的分析打下一定的基础。）四、概念的综合性应用5. （2019遂宁）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为=1:、一3的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）.再互（师引导学生分析：题中已知哪些条件，还要求哪些条件？请同学

7、们自己先独立思考,相讨论并交流下各自的方法，在分析过程中，引导学生利用前面两个基本图示实行分析，体会数学模型的优越性。最后教师在PPT上出示解题过程，规范书写，学生查漏补缺。）6. （2019泰州）日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L:（H-H1）,其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图，山坡EF朝北，EF长为15m,坡度为i=1:0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB底部A到E点的距离为4m（1）求山坡EF的水平宽度FH（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD已知该楼底层窗台P处至地面

8、C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？分析：这是相关阅读理解应用性问题，通过本题的学习，培养学生获取信息，提升理解水平，分析水平，以及对数据的分析处理水平。同时对前面解直角三角形的方法步骤实行巩固。先师生实行分，然后学生独立完成。五、小结提升师：通过这节课的学习，你有什么收获？（学生说后，教师补充）能够从知识层面和思想方法多方面实行总结，学生只要有积极向上地体验就给予肯定。六、知识巩固拓展练习（大坝加宽增厚问题）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD背水坡AD的坡度i（即tana）为1：1.2，坝高为5米，现为了提升堤坝的防洪抗洪水平，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF,其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4000米.（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成按原计划需要20天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要