基于MATLAB的平面四连杆机构运动学分析

1、一、课程设计内容及要求：1.对连杆机构运动工作原理及运动参数有一定理解2,掌握MATLA基本命令3 .了解MATLA褊程的基本知识，并能编写简单M文件4 .了解MATLA图形界面设计的基本知识5 .课程设计说明书：应阐述整个课程设计内容，要突出重点和特色,图文并茂，文字通畅。应有目录、摘要及关键词、正文、参考文献等内容，字数一般不少于6000字。二、主要参考资料有关复杂刀具参数计算及结构设计、机械制造工艺与设备的手册与图册。时间：时间：时间：三、课程设计进度安排阶段阶段大容起止时间1布置任务，准备资料1天（12月12日）2方案设计1天（12月13日）3设计计算4天（12月1417日）_4程序流

2、程图设计8天（12月1825日）5M文件编写2天（12月2627日）6编写设计说明书3天（12月2830日）7准备答辩和正式答辩1天（12月31日）指导教师（签名）：教研室主任（签名）：院长（签名）：1 平面连杆机构的运动分析.11.1 机构运动分析的任务、目的和方法11.2 机构的工作原理-11.3 机构的数学模型的建立1.1.3.1 建立机构的闭环矢量位置方程11.3.2 求解方法2.2基于MATLAB程序设计42.1 程序流程图.42.2 M文件编写62.3 程序运行结果输出73基于MATLAB图形界面设计113.1 界面设计.113.2 代码设计124小结.17参考文献181平面连杆机

3、构的运动分析1.1 机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。对四杆机构进行运动分析的意义是：在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄）做匀速转动，撇开力的作用，仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。当需要简捷直观

4、地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计。1.2 机构的工作原理在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为：a.各杆的长度应满足杆长条件，即：最短杆长度+最长杆长度w其余两杆长度之和。b.组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆，且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时，四杆机构为曲柄摇杆机构；当最短杆为机架时，则为双曲柄

5、机构）。在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄，则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。1.3 机构的数学模型的建立图1四杆机构简图1.3.1 建立机构的闭环矢量位置方程在用矢量法建立机构的位置方程时，需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。如图1所示，先建立一直角坐标系。设各构件的长度分别为L1、L2、L3、L4,其方位角为4、4、句、竹。以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形，即ABCDA。其个矢量之和必等于零。即：L2L3=L1L4式1为图1所示四杆机构的封闭矢量位置方程式。对于一个特定的四杆机构，其各构件的长度和原动件2的运动规律，即劣为已知，而d=0,故由此矢量方程可求得

6、未知方位角仇、仇。角位移方程的分量形式为：L2cos%+L3cos%=L1cos3+L4cos04:L2sin%+L3sin03=L1sin61+L4sin04闭环矢量方程分量形式对时间求一阶导数(角速度方程)为：L33sin*L44sin*=L22sin为L33cos飞-L44cos即-L22cosi2L4s0n4%3-L4sn4y4)%2l2sin2切4L2cos其矩阵形式为:L3sin3J3cos3联立式3两公式可求得：3=-2L2sin(-n)/L3sin(3-n)4=zLzsin(12-%)/Lsin(*-%)闭环矢量方程分量形式对时间求二阶导数(角加速度方程)矩阵形式为：L3sin

7、%L4sin%&3L3cos3-L4sin64；4f2L2sin62+切2L2cos2+切2L3cos3-4l4cos04.八，2.八，2.八2.八12L2sin62+2L3sin63+83L3sin63-o4L4sin64,由式7可求得加速度：一二y:缸cos12-4)-I3cos。-3)，LL4sin(7,34),1L2cosp-3)-Lcosp4-3)3L3-4二：LsinQ-%)注：式1式9中，Li(i=1,2,3,4)分别表示机架1、曲柄2、连杆3、摇杆4的长度；4(i=1,2,3,4)是各杆与x轴的正向夹角，逆时针为正，顺时针为负，单位为rad;叫是各杆的角速度,ddid202%=

8、,单位为rad/s;q为各杆的角加速度，%=,单位为rad/s。dt出出1.3.2求解方法(1)求导中应用了下列公式：dsin0d0八八=cosB=ocos6dtdtdcos9d日=sinH=cosinedtdtI(uv)=vu+uv式10(2)在角位移方程分量形式(式2)中，由于假定机架为参考系，矢量1与x轴重合，81=0,则有非线性超越方程组：f1(F,%)=L2cos%L3cos%-L1-L4cos*=04式11f2C3,%)=L2sinzL3sin飞一L4sinz=0可以借助牛顿-辛普森数值解法或Matlab自带的fsolve函数求出连杆3的角位移日3和摇杆4的角位移色。(3)求解具有

9、n个未知量x(i=1,2,-；n)的线性方程组:a11X1-a12X24nXn=b1a21X1aX2.anXn二b29洛+an2X2+annXm=式中，系列矩阵A是一个n*n阶方阵：a11an式121amiA的逆矩阵为A;常数项b是一个n维矢量：bxbL,a)T因此，线性方程组解的矢量为：X=(x，X2，,Xn)T=ATb式11是求解连杆3和摇杆4角速度和角加速度的依据。式13式14式152基于MATLAB程序设计MATLAB是Mathworks公司推出的交互式计算分析软件，具有强大的运算分析功能，具有集科学计算、程序设计和可视化于一体的高度集成化软件环境，是目前国际上公认的最优秀的计算分析软

10、件之一，被广泛应用于自动控制、信号处理、机械设计、流体力学和数理统计等工程领域。通过运算分析，MATLAB可以从众多的设计方案中寻找最佳途径，获取最优结果，大大提高了设计水平和质量。四连杆机构的解析法同样可以用MATLAB的计算工具来求值，并结合MATLAB的可视化手段，把各点的计算值拟合成曲线，得到四连杆机构的运动仿真轨迹。2.1 程序流程图2.2 M文件编写首先创建函数FoutBarPosition,函数fsolve通过他确定03,04。functiont=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)t=L2*cos(th2)+L3*cos(th(1)-L4*co

11、s(th(2)-L2*sin(th2)+L3*sin(th(1)-L4*sin(th(2);主程序如下：disp*平面四杆机构的运动分析L1=304.8;L2=101.6;L3=254.0;L4=177.8;th2=0:1/6:2*pi;th34=zeros(length(th2),2);options=optimset(display,off);form=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve(fourbarposition,11,options,th2(m),L2,L3,L4,L1);endy=L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1);x=L2*cos(

12、th2)+L3*cos(th34(:,1);xx=L2*cos(th2);yy=L2*sin(th2);figure(1)plot(x;xx,y;yy,k,0L1,00,k-A,x,y,ko,xx,yy,ks)title(连杆3的几个位置点)xlabel(水平方向)ylabel(垂直方向)axisequalth2=0:2/72:2*pi;th34=zeros(length(th2),2);options=optimset(display,off);form=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve(fourbarposition,11,options,th2(m),L2,L3

13、,L4,L1);endfigure(2)plot(th2*180/pi,th34(:,1),th2*180/pi,th34(:,2)plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi)axis(03600170)gridxlabel(主动件转角theta_2(度)ylabel(从动件角位移(度)title(角位移线图)text(120,120,摇卞f4角位移)L1;*%给定已知量，各杆长L1,L2,L3,L4%曲柄输入角度从0至360度，步长为pi/6%建立一个N行2列的零矩阵，第一列存放%0_3,第二列存放0_3%建立fo

14、r循环，求解0_3,0_4%调用fsove函数求解关于0_3,0_4%的非线性超越方程，结果保存在th34中%连杆3的D端点丫坐标值%连杆3的D端点X坐标值%连杆3的C端点X坐标值%连杆3的C端点Y坐标值%绘制连杆3的几个位置点%XY坐标均衡%重新细分曲柄输入角度0_2,步长为5度%绘制连杆3的角位移关于曲柄2的角位移图%绘制才杆4的角位移关于曲柄2的角位移图%确定XY边界值%图形加网格text(150,40,连杆3角位移)w2=250;%设定曲柄角速度fori=1:length(th2)A=-L3*sin(th34(i,1)L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1)-

15、L4*cos(th34(i,2);B=w2*L2*sin(th2(i);-w2*L2*cos(th2(i);w=inv(A)*B;w3(i)=w(1);w4(i)=w(2);endfigure(3)plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4);%绘制角速度线图axis(0360-175200)text(50,160,摇杆4角速度(omega_4)text(220,130,连本干3角速度(omega_3)gridxlabel(主动件转角theta_2(度)ylabel(从动件角速度(radcdotsA-1)title(角速度线图,)fori=1:length(th2)C=-

16、L3*sin(th34(i,1)L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1)-L4*cos(th34(i,2);D=w2A2*L2*cos(th2(i)+w3(i)A2*L3*cos(th34(i,1)-w4(i)A2*L4*cos(th34(i,2);.w2A2*L2*sin(th2(i)+w3(i)A2*L3*sin(th34(i,1)-w4(i)A2*L4*sin(th34(i,2);a=inv(C)*D;a3(i)=a(1);a4(i)=a(2);endfigure(4)plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4);%绘制角加速度线图axis

17、(0360-7000065000)text(50,50000,摇杆4角加速度(alpha_4)text(220,12000,连杆3角加速度(alpha_3)gridxlabel(从动件角加速度,)ylabel(从动件角加速度(radcdotsA-2)title(角加速度线图,)disp曲柄转角连杆车t角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度,%输出：四杆机构一个运动周期内角位移，角速度，角加速度数据ydcs=th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th34(:,2)*180/pi,w3,w4,a3,a4;disp(ydcs)2.3 程序运行结果输出*平面四杆

18、机构的运动分析*曲柄转角连杆车t角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度1.0e+004*00.00440.0097-0.0125-0.0125-0.54784.84580.00050.00420.0094-0.0126-0.01070.23005.56300.00100.00390.0092-0.0124-0.00860.89466.05200.00150.00370.0091-0.0119-0.00651.41436.29820.00200.00340.0090-0.0114-0.00431.78016.31740.00250.00320.0089-0.0107-0.0

19、0212.00276.14670.00300.00300.0089-0.01000.00002.10465.83390.00350.00280.0089-0.00930.00202.11345.42720.00400.00260.0090-0.00850.00382.05664.96870.00450.00250.0091-0.00780.00541.95784.49180.00500.00230.0092-0.00720.00691.83564.01980.00550.00220.0093-0.00650.00821.70403.56800.00600.00210.0095-0.00600.

20、00941.57253.14500.00650.00190.0097-0.00550.01041.44742.75450.00700.00180.0099-0.00500.01131.33282.39680.00750.00170.0102-0.00450.01211.23072.07020.00800.00170.0104-0.00410.01281.14251.77160.00850.00160.0107-0.00370.01341.06871.49710.00900.00150.0110-0.00340.01381.00951.24260.00950.00140.0112-0.00300

21、.01420.96531.00350.01000.00140.0115-0.00270.01450.93640.77520.01050.00130.0118-0.00240.01480.92320.55300.01100.00130.0121-0.00200.01490.92690.33190.01150.00130.0124-0.00170.01500.94850.10690.01200.00120.0127-0.00140.01500.9899-0.12760.01250.00120.0130-0.00100.01491.0530-0.37730.01300.00120.0133-0.00

22、060.01471.1404-0.64810.01350.00120.0136-0.00020.01451.2544-0.94550.01400.00120.01390.00020.01411.3967-1.27430.01450.00120.01420.00080.01361.5677-1.63680.01500.00120.01440.00130.01291.7648-2.03140.01550.00120.01470.00200.01211.9807-2.44950.01600.00130.01490.00270.01122.2018-2.87350.01650.00130.01510.

23、00350.01012.4071-3.27540.01700.00140.01530.00440.00892.5697-3.61860.01750.00150.01550.00530.00762.6616-3.86500.01800.00160.01560.00630.00632.6609-3.98490.01850.00180.01570.00720.00492.5591-3.96740.01900.00190.01580.00800.00352.3638-3.82440.01950.00210.01590.00880.00222.0959-3.58660.02000.00230.01590

24、.00950.00101.7823-3.29310.02050.00250.01590.0100-0.00011.4487-2.98150.02100.00270.01590.0105-0.00111.1152-2.68090.02150.00290.01590.0108-0.00200.7942-2.41030.02200.00310.01580.0111-0.00280.4916-2.17940.02250.00330.01580.0112-0.00350.2086-1.99130.02300.00360.01570.0112-0.0042-0.0565-1.84500.02350.003

25、80.01560.0111-0.0048-0.3071-1.73750.02400.00400.01550.0110-0.0054-0.5475-1.66500.02450.00420.01540.0108-0.0060-0.7817-1.62330.02500.00440.01530.0104-0.0065-1.0139-1.60890.02550.00460.01510.0100-0.0071-1.2479-1.61810.02600.00480.01500.0096-0.0077-1.4868-1.64800.02650.00500.01480.0090-0.0082-1.7336-1.

26、69550.02700.00520.01460.0084-0.0088-1.9905-1.75740.02750.00540.01450.0076-0.0095-2.2588-1.83040.02800.00550.01430.0068-0.0101-2.5391-1.91000.02850.00560.01410.0058-0.0108-2.8305-1.99100.02900.00570.01380.0048-0.0115-3.1300-2.06600.02950.00580.01360.0037-0.0122-3.4326-2.12550.03000.00590.01330.0024-0

27、.0130-3.7297-2.15720.03050.00590.01310.0011-0.0137-4.0091-2.14510.03100.00590.0128-0.0004-0.0145-4.2538-2.06960.03150.00590.0125-0.0019-0.0152-4.4419-1.90790.03200.00580.0122-0.0035-0.0158-4.5473-1.63520.03250.00580.0119-0.0051-0.0163-4.5411-1.22730.03300.00560.0115-0.0066-0.0166-4.3954-0.66610.0335

28、0.00550.0112-0.0081-0.0167-4.08890.05510.03400.00530.0109-0.0095-0.0166-3.61290.92430.03450.00510.0105-0.0106-0.0161-2.97811.90580.03500.00490.0102-0.0115-0.0152-2.21782.93950.03550.00470.0099-0.0122-0.0140-1.38573.94730.03600.00440.0097-0.0125-0.0125-0.54784.8458图形输出:连杆3的几个位置点-100-50050100150200250

29、300水平方向图2连杆3的几个位置点角位移线图16014012010080604020CI1111.一1L,-1，/rr-X./-摇杆T角枚移k/、X.JI工Ir一!连和3制1L./1)50100150200250300350主动件转角明度）102角速度线图50100150200250300350主动件转角为（度）500050口5000501.-1-I图4角加速度线图x104050100150200250300350从动件角加速度角加速度镂图3基于MATLA眼形界面设计所谓图形用户界面,简称为GUI(GraphicUserInterface),是指包含了各种图形控制对象，如图形窗口、菜单、对话

30、框以及文本等内容的用户界面。利用这些用户界面，用户可以和计算机之间进行信息交流。用户可以通过某种方式来选择或者激活这些图形对象，来运行一些特性的M文件。最常见的激活方式是利用鼠标或者其它设备来点击这些对象。对于一个用户来说，图形用户界面就是他所面对的应用程序，对图形界面的操作直接影响应用程序的应用前途。对于以往专门用于科学计算的语言，如FORTRAN语言等，编写图形界面的功能较弱，因而用其开发的程序，其界面往往不够友好，用户使用起来很不方便。而目前流行的可视化语言，对科学计算的功能又相对弱一些。MATLAB提供了非常强大的编写图形用户界面的功能。用户只和前台界面下的控件发生交互，而所有运算、绘

31、图等内部操作都封装在内部，终端用户不需要区追究这些复杂过程的代码。图形用户界面大大提高用户使用MATLAB程序的易用性。因此，学习MATLAB图形用户界面编程，即GUI程序的创建，是MATLAB编程用户应该掌握的重要一环。对于一个MATLAB中的图形用户界面，它的设计过程一般可以分为两个部分：用户界面的外观设计。在这里，主要是通过不同的对话框、按钮、文本框等许多工具的使用，设计出一个图形用户界面。同时也应搞清楚这个图形界面的功能是什么，也即在图形界面上的操作会引发什么样的结果。图形界面的完成。在这里，用户将根据在外观设计阶段所确定的图形界面的功能，针对各个不同的图形对象来编写出能够实现该功能的

32、函数代码，确保这个图形界面能够完成所预定的功能。3.1界面设计首先我们新建一个GUI文件，如下图所示：图6新建GUI文件选择BlankGUI(Default)。进入GUI开发环境以后添加5个编辑文本框，8个静态文本框，和1个下拉菜单。利用菜单编辑器，创建Open、Print、Close三个菜单。创建好GUI界面需要的各交互控件并调整好大概的位置后，设置这些控件的属性。最后的界面效果如下图示：图7界面效果3.2代码设计打开M文件编辑器(M-fileEdit),点击匚向下的三角图标，可以看到各个对象的回调函数(Callback),某些对象的创建函数或打开函数等。通过选中相应项就可以跳动对应函数位置

33、进行程序编辑。选中edit_callback选项，光标期K至1,functionedit1_Callback(hObject,eventdata,handles)下面空白处，添加以下代码：user_entry=str2double(get(hObject,String);ifisnan(user_entry)errordlg(请输入数值！,BadInput)end该语句严格限制编辑框内必须输入数值，否则出现错误对话框(如下图所示)。同理在其他四个编辑框的回调函数下输入相同的代码。(2)打开M文件编辑器(M-fileEdit),点击“向下的三角图标，设置下拉菜单返回函数，光标跳到function

34、popupmenu1_Callback(hObject,eventdata,handles)下面空白处。由于下拉菜单是本界面设计关键控件，与本设计相关的程序都放在这个返回函数下。添加代码如下：L1=str2double(get(handles.edit1,String);L2=str2double(get(handles.edit2,String);L3=str2double(get(handles.edit3,String);L4=str2double(get(handles.edit4,String);w2=str2double(get(handles.edit5,String);th2=

35、0:2/72:2*pi;th34=zeros(length(th2),2);options=optimset(display,off);form=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve(fourbarposition,11,options,th2(m),L2,L3,L4,L1);endw2=250;fori=1:length(th2)A=-L3*sin(th34(i,1)L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1)-L4*cos(th34(i,2);B=w2*L2*sin(th2(i);-w2*L2*cos(th2(i);w=inv(A)*B;w3(i

36、)=w(1);w4(i)=w(2);endfori=1:length(th2)C=-L3*sin(th34(i,1)L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1)-L4*cos(th34(i,2);D=w2A2*L2*cos(th2(i)+w3(i)A2*L3*cos(th34(i,1)-w4(i)A2*L4*cos(th34(i,2);.w2A2*L2*sin(th2(i)+w3(i)A2*L3*sin(th34(i,1)-w4(i)A2*L4*sin(th34(i,2);a=inv(C)*D;a3(i)=a(1);a4(i)=a(2);endval=get(hObjec

37、t,Value);str=get(hObject,String);switchstrvalcase连卞f3的几个位置点th2=0:1/6:2*pi;th34=zeros(length(th2),2);options=optimset(display,off);form=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve(fourbarposition,11,options,th2(m),L2,L3,L4,L1);endy=L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1);x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1);xx=L2*cos(th2);yy=L2*si

38、n(th2);plot(x;xx,y;yy,k,0L1,00,k-A,x,y,ko,xx,yy,ks)title(,连本f3的几个位置点,)xlabel(水平方向)ylabel(垂直方向)axisequalgridoncase角位移线图plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi)axis(03600170)gridonxlabel(主动件转角theta_2(度)ylabel(从动件角位移(度)title(角位移线图,)text(120,120,摇杆4角位移,)text(150,40,连杆3角位移,)case角速度线图

39、plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4);axis(0360-175200)text(50,160,摇杆4角速度(omega_4),)text(220,130,连杆3角速度(omega_3),)gridonxlabel(主动件转角theta_2(度)ylabel(从动件角速度(radcdotsA-1)title(角速度线图,)case角加速度线图plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4);axis(0360-5000065000)text(50,50000,摇本干4角加速度(alpha_4),)text(220,12000,连杆3角加速度(alpha_3),)gridonxlabel(主动件转角theta_2(度)ylabel(从动件角加速度(radcdotsA-2)title(角加速度线图,)endguidata(hObject,handles)%程序能够做出相其中，guidata(hObject,handles)命令用于更新句柄，当输入不同参数是,应的相应。打开M