基本不等式练习含答案

1、课时分层作业（二十三）基本不等式:ab<a+b2（建议用时：60分钟）基础达标练一、选择题1.下列结论正确的是（）A.当x>0且xw1时，lgx+Sx>2B.当x>0时，Vx+上学2C.当x>2时，x+1的最小值为2x.一1一D.当0<x02时，x1无取大值x,.一，1BA中，当0Vx<1时，lgx<0,lgx+前2不成立；由基本不等式知B1一一5.一一正确；C中，由对勾函数的单调性，知x+-的最小值为弓；D中，由函数f（x）=x2x-1在区间（0,2上单调递增，知x1的最大值为2,故选B.xx42.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（A

2、.lg(xC对于A,当x00时，无息义，故A不怕成立；对于B,当x=1时，x+1=2x,故B不成立；对于D,当x<0时，不成立.对于C,+1>1,01成立，故选C.3.设a,b为正数，且a+b<4,则下列各式中正确的一个是（）+1)>lg(2x)B.x2+1>2xC.11x2+1D.x+jA.C.11<2ab11c»a+b>2因为ab<a%&g，=4,所以1+卜2aab1>2ab4=1.A.a+d-2>bca+dB.-2-<ybcC.a+d=bcD.a+dr4.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则()A

3、因为a,b,c,d成等差数列，则a+d=b+c,又因为a,b,c,d均大于0且不相等，所以b+c>2Vbc,故a+d>一bc一28一，5.右x>0,y>0,且,+；=1,则乂丫有()Xy1A.最大值64B.最小值次一，一1一，C.最小值2D.最小值6411113x+33x23.一.2由x(33x)=3x3x(33x)&3X=彳，当且仅当3x=33x,r1，即x=1时等号成立.x8右对任息x>0,x2r&旦成立，则a的取值氾围正iifc,+°°1因为x>0,所以x+1>2.当且仅当x=1时取等号，_5x所以有x_1V1

4、_1x2+3x+1-x+1+32+35'即Jx+3x+1的最大值为，故a!55三、解答题一，.、49.(1)已知x<3,求f(x)=1+x的最大值;''''x3.一、一一.13,(2)已知x,y是正实数，且x+y=4,求+的最小值.xy解(1).x<3,x-3<0,一、_4_.4.f(x)=+x=+(x3)+3x3x3(3-x)+3=1,，一一4当且仅当=3x,3-x即x=1时取等号，f(x)的最大值为一1.(2)/x,y是正实数，(x+y)(+3=4+g+§卜4+2m.当且仅当y=3x,即x=2(V3-1),y=xyxyxy

5、2(3屹)时取“=”号.又x+y=4,故1+3的最小值为1+喙10.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？解设使用x年平均费用最少.由条件知，汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列.0.2+0.2X因此，汽车使用x年总的维修费用为-21x万元.设汽车的年平均费用为y万元，则有0.20.2x10+0.9x+2x10+x+0.1x210x10xv=x=x=1+2、%而=3.当且仅当10即x=10时，y取最小值.x即这种汽车使用10年时，年

6、平均费用最少.1.若一4<x<1,则f(x)能力提升练x2-2x+22x2()A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值1D.有最大值一1x2x+211Df(x)=(X1)+2x-22-,又.一4<x<1,.x-1<0.-(x1)>0.1/，故f(x)=21(X1)+1一(x-1)1I一<1.当且仅当x-1=-，即x=0时等号成立.2.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为()A.16B.25C.9D.36B(1+x)(1+y)<i(1+x)+(1+y)JJ3.x+y的最大值是.5.某厂家拟在2019年举行某

7、产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x（单位：万件）与年促销费用m（m0）（单位：万元）满足+%'/'2=22225,因此当且仅当1+x=1+y,即x=y=4时，(1+x)(1+y)取最大值25,故选B.3 .已知x>0,y>0,1g2x+lg8y=1g2,则1+三的最小值为:x3y4 由lg2x+lg8y=lg2,得2x8y=2,即2x+3y=21,.x+3y=1,3y=6+%3y)x+3yx+3y=+-Qx3y1+3y+焉+112+2、/§=2+2=4.当且仅当3y=得，即x=1,y=1时x3y；x3yx3y26等号成立.4,若

8、实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.x2+y2+xy=1,.(x+y)2=1+xy.,、2,、2(x+y)2(x+y)xy<4,(x+y)-1<4,x=3整理求得-乎&x+y乎,33k番身(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件.已知2019年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5彳§(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).(1)将2019年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2019年的促销费

9、用为多少万元时，厂家的利润最大？解(1)由题意，可知当m=0时，x=1,.1=3k,2解彳导k=2,.x=3一,m+1又每件产品的销售价格为8+16x1.5Xx兀，y=x1.5x8+16x)xJ(8+16x+m)=4+8xm=4+82m+1+29(m>0).16一，一.，16(2)vm>0,-+(m+1)>2V16=8,当且仅当=m+1,即m=3时等号成立，.y08+29=21,ymax=21.故该厂家2019年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元.28D由题息xy=Q+y,Xy=2y+8x>272y8x=8VXy,A/xy>8,即xy有取小值64,等号成立的条件是x=4,y=16.二、填空题6.若a>0,b>0,且；+(=屈，则a23+b3的最小值为.4g2,.a>0