基于Matlab对多自由度振动系统的数值分析机械工程

1、武康科技大号研究生课程论文封面课程名称：数值分析论文题目：基于Matlab对多自由度振动系统的数值分析学生班级；机械工程机械电子系3班学生姓名：陈大爷任课教师：王师傅学位类别：学位课（2学分，32学时）评分标准及分值选题与参阅资料（分值）论文内容（分值）论义表述（分值）创新性（分值）评分论文评语：总评分评阅教师：评阅时间年月日注：此表为每个学生的论文封面，请任课教师填写分项分值基于Matlab对多自由度振动系统的数值分析摘要：多自由度主要研究矩阵的迭代求解，我们在分析抽象的理论的同时根据MATLAB编程实现数据的迭代最后可以得到所要的数据，使我们的计算更加简便。关键词：振动系统；多自由度；迭代

2、；MATLAB引言：在工程振动中，研究某系统振动时，首先要求出系统的固有频率。对于多自由度振动系统，计算系统固有频率与主振型主要有2种方法：（1）利用特征矩阵方程式与特征方程式求解；（2）矩阵迭代法求解。MATLA酢为一个以矩阵和数组为核心计算的软件，对矩阵迭代法中的矩阵迭代计算尤其适合。本文主要利用MATLAB寸多自由度系统振动矩阵迭代求解。一.多自由度振动系统1.多自由度振动系统的数学模型多自由度振动系统的数学模型111：IM反，Clix“Klixjf）（1-1）其中M、c、k、f和x分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、力向量和响应向量。把这个时域矩阵方程变换到拉氏域（变数为p）,并假定初

3、始位移和初始速度为零，则得：(1-2)(1-3)(1-4)（p2M1pCIK»：X（p）；=F（p）或z（p）Hx（p）；=f（p）式中IZ（p）l：动刚度矩阵。对于N自由度系统，此方程有2N个复共腕对出现的特征根:j二iji其中5阻尼因子；以为阻尼固有频率。,1ii-j'i将九=%和4=电带入公式中，得A'i='i'i二.多自由度振动系统的数值分析记Xi为初始迭代列阵，由展开定理，X1可以表示为Xi=ai1-a22+aJn对上式左乘矩阵A,由式（1-4）得知第一次迭代后所得的列阵为X2=AXi=aAi*i+a22*2+%九1=%ai*i+a2+2+a

4、n巨(1-5)(1-6)X3=ax2=，力ai'i+a2JaZ1同理第（r-i）次迭代后的结果为Xr=AX=/a1电+a2，-nS)(1-7)经第二次迭代后，得2.矩阵迭代法的实例分析mfrAmm2m“k加总k%?疑产一灰二图1-1分析图用矩阵迭代法求解过程如下：解：用影响系数法求得系统的质量矩阵和刚度矩阵为m00-2K-K0M=0m0K=-K3K-2K002ml-0-2K2Kj算出K的逆阵及系统的动力矩阵为111112一11.一一mK=-122,A=KM=i24kkJ22.5_J25JY=AX141m若Xi=111T,第一次迭代后得到0.5000001X2=Y1=0.8570002M

5、b11.000000重复上述步骤，各次的迭代结果列于表1-1。由表可见，经过6次迭代后已有X7=X8,0.462598所以第一阶主振型及基频取为*=X7=0.860806,0.373087km1.000000,1,17.184210m,k表1-1第一阶主振型的迭代r123456710.5000000.4655170.4628300.4626170.4625980.462598Xr10.8750000.8620690.8609110.8608140.8608060.86080611.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.000000k九87.250000

6、7.1896557.1846527.1842457.184210m三.利用MATLA时多自由度系统振动矩阵迭代求解1 .MATLAB计算程序clc;clear;%建立质量矩阵M,刚度矩阵Ksymskm;M=m000m0002*m;K=2*k-k0-k3*k-2*k0-2*k2*k;*迭代第n阶主阵型*%n为计数器n=1;whilen<=3%计算系统动力矩阵Aifn=1A(:,:,n)=KM;elseifn-=1A(:,:,n)=A(:,:,n-1)-(MP(:,n-1)t(:,n-1)*f(:,n-1)*f(:,n-1)'*M;end%定义初始迭代向量X(1)ifn=1X(:,1

7、,n)=111'elseifn=2X(:,1,n)=11-1'elseifn=3X(:,1,n)=1-11'end%迭代过程，Y为中间矩阵，i为迭代次数i=1;Y(:,1,n)=A(:,:,n)*X(:,1,n);X(:,2,n)=Y(3,1,n).Y(:,1,n);whileabs(X(1,i,n)-X(1,i+1,n)>=0.000001&&abs(X(2,i,n)-X(2,i+1,n)>0.000001Y(:,i+1,n)=A(:,:,n)*X(:,i+1,n);X(:,i+2,n)=Y(3,i+1,n).Y(:,i+1,n);X(:,

8、2);i=i+1;end%X(:,:,n)f(:,n)=X(:,i,n);t(n)=Y(3,i,n);MP(:,n)=f(:,n)'*M*f(:,n);n=n+1;end%输出数据过程disp('第一阶主阵型的迭代结果,);X(:,:,1)disp('第二阶主阵型的迭代结果,);X(:,:,2)disp('第三阶主阵型的迭代结果,);X(:,:,3)disp('(|)i的计算结果，矩阵的每列分别是1,2,3阶的');fdisp('#*注意*主阵型的迭代结果后面的0是系统的占位符号，不算计算结果');2.MATLAB®程计算结果四.结束语本文采用MATLAB语言，不仅相对语句少，可读性强，只要输入必要的数据，就对设计人员计算复杂多自由度系统可以快速地获得振动系统的固有频率以及主振型固有频率具有参考意义。参