多目标进化算法论文：多目标进化算法解集鲁棒性测试函数拟蒙特卡罗方法

1、数拟蒙特卡罗方法【中文摘要】多目标进化算法（MOEA以其独特的性能被广泛应用于学术研究和工程实践中，该算法的特点是无需定义目标权重而算法运行一次可以找出一组符合约束条件的非劣解，再由决策者根据其偏好进行选择。随着国内外学者对MOEA勺深入研究，其性能也得到不断的优化。然而，目前的研究重心主要集中在对算法收敛能力及分布性能的改进上，对于算法抗干扰性能（鲁棒性）涉及较少。在实际工程实践中，由于环境中总存在不稳定的可变的因素，要想使MOEAE工程实践中得到更广泛的应用，提高算法的鲁棒性是一项极其重要的工作。本文旨在研究多目标进化算法的鲁棒性，包括以下工作：第一，多目标鲁棒最优化问题的研究较少，主要归

2、结于环境的不确定性和缺乏合适的测试函数。本文通过数值实验，对不同特性测试函数进行测试，检验了在不同干扰下算法的性能变化情况，并对其进行分析。结果表明，存在干扰情况下，原来的测试函数不再适用，需构造新的测试函数，即鲁棒测试函数。第二，多目标进化算法的鲁棒最优解是进化计算研究的重要方面，同时也是研究难点。多目标进化算法在搜索鲁棒最优解时，通常是用蒙特卡罗积分（MCI）近似估计有效目标函数（EOF）,而已有求解方法近似精度不高，使得算法搜索鲁棒最优解的性能较差。提出用拟蒙特卡罗方法（Q-MC）来估计有效目标函数，其所引入的Q-MC方法一一Korobov点阵能更加精确的估计EOF实验结果表明，与现有的

3、原始蒙特卡罗方法（C-MC）相比较，拟蒙特卡罗方法（Q-MC）可以显著地提高多目标进化算法搜索鲁棒最优解的效率。【英文摘要】Multi-EvolutionaryAlgorithms(MOEAs)arewidelyappliedinascientificresearchandengineeringpractice,thecharacteristicofMOEAsisthattheobjectiveweightsareunnecessary,andasolutionsetcanbeobtainedafterarun,thedecision-makerscanchooseonesolutionorm

4、oreinthesolutionsetaccordingtotheirpreferenee.AsthedepthstudyinMOEAs,theperformaneeofMOEAssimproved.However,theresearchesmostemphasizetheconvergeneeanddiversityofthealgorithms,butgivelessattentiontotherobustnessofalgorithms.Whileintheengineeringpractice,theenvironmentusuallyhassomeuncertainty,therob

5、ustnessofthealgorithmsareverysignificantinpractice.Thepaperaimsatdoingsomeworksonrobustness,themainjobsincludes:Firstly,Inoptimizationstudiesincludingmulti-objectiveevolutionaryalgorithms,themainfocusisplacedonfindingtheglobaloptimumorglobalPareto-optimalsolutions.However,inpractice,theenvironmentis

6、notstatic,weneedtofindrobustsolutions.Duetoenvironmentaluncertainlyandthelackofsuitabletestfunction,multi-objectiverobustoptimizationproblemisverylittleresearch.Inthispaper,wehavetestedtheperformaneeofthealgorithminthepreseneeofthenoisethroughexperiments.Experimentalresultsshowthattheoriginaltestfun

7、etionisnoIongerapplicable,weneedconstructrobusttestfunction.Secondly,Robustoptimalsolutionisofgreatsignificaneeinengineeringapplication.Itisoneofthemostimportantanddifficulttopicsinevolutionarycomputation.MonteCarloIntegral(MCI)isgenerallyusedtoapproximateeffectiveobjectivefunction(EOF)insearchingro

8、bustoptimalsolutionwithmulti-objectiveevolutionaryalgorithm(MOEA).However,duetothelowdegreeofaccuracyinexistingMCImethod,theperformaneeofsearchingrobustoptimalsolutionwithMOEAisunsatisfactory.Therefore,weproposedtouseQuasi-MonteCarlo(Q-MC)methodtoestimateEOF.Throughlotsofnumericalexperimentations,theresultsdemonstratethattheproposedQ-MCmethodsKorobovLatticecanapproximateEOFmorepreciselywhencomparedwiththeexistingcrudeMonteCarlo(C-MC)metho