大一下学期高等数学考试题

1、单项选择题（6X3分）.齐一1yz-2f1、设直线】1-，平面二I二,那么/与;7之间的夹角为（）A.0C.42、二元函数-'在点处的两个偏导数都存在是*厂【在点''-“处可微的（）A.充分条件C.必要条件3、设函数匚厂U二等于（B.充分必要条件D.既非充分又非必要条件）D.4、二次积分交换次序后为()A.-必（兀丿灯兀B.c.J；切行心砂D.述如刃必UD>5、若幕级数在工处收敛，则该级数在厂二_处（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散C.不能确定其敛散性6、设1是方程'的一个解，若,佃）沁'（心）二0，则畑在阳处（）A.某邻域内单调减少B.取极小值

2、C.某邻域内单调增加D.取极大值填空题（7X3分）1、设-:-=（4,-3,4）,一.=（2,2,1），则向量-I：在：.上的投影2、3、D为.时，"ly-x4、设乞是球面Q二'“-1，则一5、函数T展开为厂的幂级数为6、7、''为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题（4X7分）1、设j，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。2、求过曲线-"-'上一点（1，2，0）的切平面方程。3、计算二重积分:其中-rydx-xdy4、求曲线积分，其中是二沿曲线1厂由点（0，1）到点（2，1）的弧段。5、°1求级数厂丄的和。四、综合题

3、（10分）曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在=轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题（6分）占.证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6X3分）1、A2、C3、C4、B5、A6、_D二、填空题（7X3分）8仁22、7IJ'TLr3、二4、丄5、，16>07、.r1i'三、计算题（5X9分）1、解：令:.则冃，；1'故=y=舐*耳1-厂心=（丄_心加-广）+小3广拧【1-f丄（1-C广農十畀）（1Cl-/)2(1S2、解：令-_/-则匚-''-所以切平面的法向量为：-'3、解:6471|=34、解:令，厂则dP_dQ_-y创麻（a3+/

4、当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择；由（0,1）至（2,1）则ydx-xdyH25、解:w=X-令则s“）吃严N-1齐=一一令-，则有四、综合题（10分）解：设曲线-,i：-上任一点为，则过的切线方程为：-U在轴上的截距为''''-1y-yA二U-阳）过'-的法线方程为：在工轴上的截距为依题意有M一螞（吗1_了心+片广（心）由一：的任意性，即二"，得到(i+3)j'=j-3jc这是一阶齐次微分方程，变形为:和丁-取_(A43V)1®令=则J'，代入（1）側玄+肚=得:3二13+1分离变量得:I2解得:InQ+才

5、)|+arctants=arctan.=C*3r为所求的曲线方程。五、证明题（6分）证明:嚳©1而与A都收敛，由比较法及其性质知:ZI-I收敛E-故绝对收敛。,单项选择题（6X4分）1、直线I!-；一定（A.过原点且垂直于x轴B. 过原点且平行于x轴C. 不过原点，但垂直于x轴D. 不过原点，但平行于x轴2、二元函数-在点（|处连续两个偏导数连续可微两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（B.二1三3、设则厲等于（A.04、设改变其积分次序，则A.B.trC.(兀刃必心g呛刃JZ«A5、若与都收敛，则(A.条件收敛B.绝对收敛C.发散C.不能确定其敛散性6、二元函数*：I&#

6、39;r的极大值点为()A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)二、填空题(8X4分)2jt4-8-z1、过点(1,3,-2)且与直线垂直的平面方程为Jkl2、设w=e_I沁®)，则为匸巧=(?/+2)rfcr=3、设D:I三二兰：，二二一，则一D.(-3,2)0j-ME-5、幕级数的和函数为耳豪6、以'为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为22(1_%)limuK7、若收敛，则=8平面上的曲线匚绕T轴旋转所得到的旋转面的方程为三、计算题(4X7分)屮+卩2斗/=力三）一1、设可微，、二由T确定，求.及。JJ必矽2、计算二重积分-，其中匸】=（u）h'十强兰2叨;r

7、>C1£（-厅（工霜3、求幕级数=4H的收敛半径与收敛域。rf|_JJCOS滋H+即2+51E1X）空y4、求曲线积分亠，其中上是由“-所围成区域边界取顺时针方向。四、综合题（10分）曲线1上点'的横坐标的平方是过担点的切线与匸轴交点的纵坐标，求此曲线方程。五、证明题（6分）设正项级数2>丹收敛,迟血S证明级数-也收敛。1、1、单项选择题（6X4分）填空题（8X4分）3、47、18、三、计算题（4X7分）1、解：令2旷用）十三疋）yyFd心乜y2aTcot38d&屮J0+cos2&)d&yf_ir£=（-厅3、解：令对于，-14*当"时舟D丁发散£>严g当时，冷rg也发散vrfN£（-i）q所以=1在一亠；：f吃4时收敛，在该区间以外发散，即''':-'解得j<-故所求幕级数的收敛半径V为2,收敛域为（0,4）4、解：令F=，0=罚2Mm工则业S'皈，由格林公式得到四、综合题（10分）y=y-yl解：过J的切线方程为：丨.-1-令x=0,得2,V-=-X依题意有：即一；.（1）”-fl*_对应的齐次方程解为-=r令所