安徽省自主招生试习题

1、1. 14（安徽省合肥一中自主招生）已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了4.5 h，求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间COykmxh乙300图2BOykmAxh3甲300图12. 15（安徽省合肥一中自主招生）如图1，在ABC中，ABBC，且BCAC，在ABC上画一条直线，若这条直线既平分ABC的面积，又平分ABC

2、的周长，我们称这条线为ABC的“等分积周线”（1）请你在图1中用尺规作图作出一条ABC的“等分积周线”；（2）在图1中过点C能否画出一条“等分积周线”若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由；（3）如图2，若ABBC5cm，AC6cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法ABC图2ABC图13. 16（安徽省合肥一中自主招生）如图，在RtABC中，C90°，AC3cm，BC4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）若点P以cm/s

3、的速度运动当PQAB时，求t的值；在的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由（2）若点P以1cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由ACBPQACB备用图4. 17（安徽省蚌埠二中自主招生）青海玉树发生7.1级强震后，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令，一分队立即出发前往距营地30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0a3）小时再前往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须

4、由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4a）千米/时（1）若二分队在营地不休息，要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？（2）若b4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？5. 18（安徽省蚌埠二中自主招生）如图1、2是两个相似比为1 :的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4求证：AE 2BF 2EF 2；B图2ACB图3ACD（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE 2BF 2EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；D图1B图5ACDEFB图4ACDEFBACDEFMN（3）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，A