南京理工大学机械原理第六章课件

1、上海海运大学专用 第六章 轮系及其设计本章重点本章重点：轮系传动比计算，特别是周转轮系轮系传动比计算，特别是周转轮系和复合轮系的传动比计算。和复合轮系的传动比计算。本章难点本章难点：复合轮系中基本轮系的正确划分。复合轮系中基本轮系的正确划分。上海海运大学专用 61 61 轮系及其分类轮系及其分类 轮系轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来，：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来， 这种多齿轮的传动装置称为轮系。这种多齿轮的传动装置称为轮系。 轮系轮系定轴轮系（普通轮系）定轴轮系（普通轮系） 周转轮系周转轮系 复合轮系复合轮系 定定+周周 周周+周周 4312OH2H平面

2、定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系上海海运大学专用 62 62 定轴轮系传动比计算定轴轮系传动比计算 一、传动比定义一、传动比定义 AA输入轴输入轴 BB输出轴输出轴 二、定轴轮系的传动比大小计算二、定轴轮系的传动比大小计算 IV32526143BABAABnni大小大小输出轴转向输出轴转向取取“+”+”ABi若输入，输出转向相同，若输入，输出转向相同，若输入，输出转向相反，若输入，输出转向相反，取取“-”ABi例：已知各轮齿数：例：已知各轮齿数：z1,z2,z2,z3,z3,z4,z5,求：求：15i设各轮转速：设各轮转速：1 1,2 2,2 2,3 3,3 3, ,4 4, ,

3、5 5上海海运大学专用 IV32526143由由 ，122112zzi，233232zzi，344343zzi455445zzi1551432154325432431454332122izzzzzzzziiii3322 , 3215325115zzzzzzi4z无论齿数多少对传动比大小无论齿数多少对传动比大小无影响，这种齿轮称为无影响，这种齿轮称为惰轮惰轮，但，但它能改变轮系的转向。它能改变轮系的转向。积间所有主动轮齿数的乘至积间所有从动轮齿数的乘至BABAiAB一般公式：一般公式：上海海运大学专用 三、输出轴转向的确定三、输出轴转向的确定 1 1、首末两轴平行，用传动比值的、首末两轴平行，用

4、传动比值的“+”+”、“-”-”表示。表示。 ) )中间有轴线不平行中间有轴线不平行, ,用箭头判别各轮的转向用箭头判别各轮的转向）所有轴线都平行所有轴线都平行 积间所有主动轮齿数的乘至积间所有从动轮齿数的乘至kkimkk11) 1(11m外啮合齿轮的对数外啮合齿轮的对数 IV32526143用（用（-1-1）m m来判别来判别 32153232153235115) 1(:zzzzzzzzzzzzi如上例中2 2、首末两轴不平行，只能用箭头表示输出轴转向、首末两轴不平行，只能用箭头表示输出轴转向上海海运大学专用 23蜗轮2534右旋蜗杆1例例640202014040163214324114zz

5、zzzzi从动轮转向：打箭头从动轮转向：打箭头上海海运大学专用 二、周转轮系的传动比计算二、周转轮系的传动比计算 6-3 6-3 周转轮系的传动比的计算周转轮系的传动比的计算一、周转轮系的组成和分类一、周转轮系的组成和分类上海海运大学专用 一、周转轮系的组成和分类一、周转轮系的组成和分类系杆系杆H H ：支持行星轮的构件，系杆又支持行星轮的构件，系杆又名行星架或转臂；名行星架或转臂；中心轮：中心轮：与行星轮相啮合且作定轴转动与行星轮相啮合且作定轴转动的齿轮，又名太阳轮；的齿轮，又名太阳轮；凡是轴线和系杆的轴线重合且承受外力矩的构件称为周转轮凡是轴线和系杆的轴线重合且承受外力矩的构件称为周转轮系

6、中的系中的基本构件基本构件:如如图图中中中心轮中心轮及系杆及系杆H H。、组成、组成：行星轮：行星轮：具有运动轴线的齿轮；具有运动轴线的齿轮；注意注意：在一个周转轮系中，其中心轮的轴线必须和系杆的轴线重合。在一个周转轮系中，其中心轮的轴线必须和系杆的轴线重合。此即此即同心条件同心条件。上海海运大学专用 2 2、周转轮系的分类周转轮系的分类设定：中心轮用设定：中心轮用K K表示，系杆用表示，系杆用H H表示，输出表示，输出构件用构件用V V表示。表示。a a）2K-H2K-H型型：基本构件为：基本构件为2 2个中心轮和个中心轮和1 1个个 系杆；如图所示；系杆；如图所示；b b）3K3K型：型：

7、基本构件为基本构件为3 3个中心轮。如图所示；个中心轮。如图所示；1)1)按基本构件按基本构件c c）K-H-VK-H-V型型：基本构件为：基本构件为1 1个中心轮、个中心轮、1 1个系杆和个系杆和1 1个输出构件。个输出构件。上海海运大学专用 2)2)按啮合方式按啮合方式设定：设定：N N表示内啮合，表示内啮合，W W表示外啮合，表示外啮合，表示公用的行星轮。表示公用的行星轮。可分为：可分为：，型等。型等。3 3）按自由度分）按自由度分224243:Fa如图123233:Fb如图(b)1O1H232O141HO1HOHO33O22O3HO(c)11O3H2O241(a)3OO133HHOO2

8、2差动轮系差动轮系行星轮系行星轮系分类和特点见表分类和特点见表6-16-1上海海运大学专用 二、周转轮系的传动比计算二、周转轮系的传动比计算周转轮系和定轴轮系的根本区别：周转轮系中存在几何轴线周转轮系和定轴轮系的根本区别：周转轮系中存在几何轴线运动的行星轮。运动的行星轮。但但“动轴动轴”和和“定轴定轴” ” 在一定的条件下可以转化。在一定的条件下可以转化。1 1、转化机构、转化机构如以系杆如以系杆H H为动参考系，所观察到的原周转轮系变为定轴轮系为动参考系，所观察到的原周转轮系变为定轴轮系- -称为的称为的转化机构转化机构。转化方法：转化方法：给整个周转轮系加上一个绕中心轮转动的公共角速度给整

9、个周转轮系加上一个绕中心轮转动的公共角速度（- -H H）-反转法反转法(b)1O1H232O141HO1HOHO33O22O3HO(c)11O3H2O241(a)3OO133HHOO22加加-H H上海海运大学专用 2 2、转化机构中的角速度、转化机构中的角速度各构件在转化机构中的角速度就是各构件相对系杆各构件在转化机构中的角速度就是各构件相对系杆H H的相对角速的相对角速度，以加上标度，以加上标“H H”表示表示。各构件在转化前后机构中的角速度如表所示。各构件在转化前后机构中的角速度如表所示。(b )1O1H232O141HO1HOHO33O22O3HO(c)11O3H2O241(a)3O

10、O133HHOO22加加-H H上海海运大学专用 3 3、对转化机构列传动比计算公式、对转化机构列传动比计算公式因转化机构是一个定轴轮系，故可按定轴轮系的传动比计因转化机构是一个定轴轮系，故可按定轴轮系的传动比计算式列出转化机构中两个构件的相对传动比计算式。算式列出转化机构中两个构件的相对传动比计算式。一般的情况：设周转轮系中，轮一般的情况：设周转轮系中，轮1 1、轮、轮k k和系杆和系杆H H的轴线相平行：的轴线相平行：131223313113zzzzzziHHHHH(b )1O1H232O141HO1HOHO33O22O3HO(c )11O3H2O241(a )3OO133HHOO22加加

11、-H H积间所有主动轮齿数的乘至积间所有从动轮齿数的乘至kkiHkHHk1111上海海运大学专用 注意：注意：2 2）公式中）公式中“”号表示号表示转化机构中号表示号表示转化机构中 1H和和 kH的转向的转向关系，关系， “ “”号的确定可由对转化机构打箭头或用号的确定可由对转化机构打箭头或用(-(-1)1)m m而定，而定， 1和和 k 实际转向关系应按计算结果而定。实际转向关系应按计算结果而定。1 1）1 1、k k和和H H等均为代数量；若与假设的转向相同，则等均为代数量；若与假设的转向相同，则取正值；反之取负值；取正值；反之取负值；）公式适用于轮）公式适用于轮1 1、轮、轮k k和系杆

12、和系杆H H的轴线相平行的周转轮系的轴线相平行的周转轮系。HkHHHkHHkii，k，ii11111114则固定中心轮对行星轮系上海海运大学专用 例例6-2:6-2:在在图所图所示的大传动比的减速器示的大传动比的减速器中，已知各轮齿数为中，已知各轮齿数为z z1 1=100=100，z z2 2=101=101，z z2 2=100=100， z z3 3=99=99；求传；求传动比动比i iH H1 1。解：解： 该轮系为基本周转轮系，且是一个该轮系为基本周转轮系，且是一个行星轮系（行星轮系（3 3=0=0）。）。4122321331110100100101991) 1(11zzzziiiH

13、HHiH1=10000。 1000010000110000991011,100100991010,) 1(11113123223113HHHHHHHHiiinnnnzzzznnnni又或：上海海运大学专用 在上例中，若在上例中，若z z1 1=99=99，其他齿数不变，求，其他齿数不变，求i iH H1 1。解：解：比较可知，轮系中各轮的实际转向不仅与轮比较可知，轮系中各轮的实际转向不仅与轮系的组成有关，而且还与各轮的齿数有关。系的组成有关，而且还与各轮的齿数有关。应根据计算结果确定，不能象定轴轮系那应根据计算结果确定，不能象定轴轮系那样可以直接判断。样可以直接判断。01. 099100101

14、991112231zzzziH图11-6iH1= -100。上海海运大学专用 例例6-4 6-4 在图所示的差速器中，已知在图所示的差速器中，已知z z1 1=48=48，z z2 2=42=42，z z2 2=18=18，z z3 3=21=21，n n1 1=100=100r r/ /minmin，n n3 3=80=80r r/ /minmin，其转向如图所示：求，其转向如图所示：求n nH H。解解: : 这是一个自由度为这是一个自由度为2 2的差动轮系。的差动轮系。设设n1转向转向为正，则以为正，则以n1=100，n3=-80代入得：代入得：n nH H =880/979.07( =

15、880/979.07(r r/ /minmin) )，n nH H与与n n1 1转向相同。转向相同。48494818422112233113zzzznnnniHHH484980100HHnn传动比前的传动比前的“-”-”号是由图（号是由图（b)b)的转化机构用画虚箭头的方法确定的转化机构用画虚箭头的方法确定的。的。虚箭头并不代表各轮的实际转向。虚箭头并不代表各轮的实际转向。 上海海运大学专用 O21(a)1HHOp(b)bH2H1A22Ba2锥齿轮行星轮的角速度由角速度矢量法求锥齿轮行星轮的角速度由角速度矢量法求: :上海海运大学专用 二、复合轮系的传动比计算二、复合轮系的传动比计算6-4

16、6-4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比一、基本轮系的区分一、基本轮系的区分上海海运大学专用 一、基本轮系的区分一、基本轮系的区分连续两个以上的齿轮轴线固定。连续两个以上的齿轮轴线固定。需注意的是：有的齿轮既包含在基本周轮系中，又可包含在需注意的是：有的齿轮既包含在基本周轮系中，又可包含在定轴轮系中。定轴轮系中。由定轴轮系和基本周转轮系或由几个基本周转轮系组合而成的由定轴轮系和基本周转轮系或由几个基本周转轮系组合而成的动轴轮系称为动轴轮系称为复合轮系复合轮系。求复合轮系传动比的关键是正确区分基本轮系（定轴轮系和基求复合轮系传动比的关键是正确区分基本轮系（定轴轮系和基本周转轮系统称为基本轮系）。

17、区分基本轮系的方法是：本周转轮系统称为基本轮系）。区分基本轮系的方法是：依次找出：运动的轴线依次找出：运动的轴线行星轮行星轮中心轮和系杆；中心轮和系杆；判别基本周转轮系：根据一个基本周转轮系中，最多含有判别基本周转轮系：根据一个基本周转轮系中，最多含有2 2个个中心轮的条件，确定共有几个独立的基本周转轮系。中心轮的条件，确定共有几个独立的基本周转轮系。1 1）区分基本周转轮系）区分基本周转轮系2 2）区分定轴轮系）区分定轴轮系上海海运大学专用 二、复合轮系的传动比计算二、复合轮系的传动比计算各基本轮系之间的联系各基本轮系之间的联系可以是：两个齿轮固装在同一轴上，可以是：两个齿轮固装在同一轴上，

18、他们的角速度应相等；由同心条件和已知齿数，求出未他们的角速度应相等；由同心条件和已知齿数，求出未知的齿数等等。知的齿数等等。复合轮系的传动比计算步骤：复合轮系的传动比计算步骤：1 1）区分基本轮系；）区分基本轮系；2 2）对每个独立基本轮系列出传动比计算式；）对每个独立基本轮系列出传动比计算式；3) 3) 找出各基本轮系之间的联系找出各基本轮系之间的联系; ;4 4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解。将各基本轮系传动比方程式联立求解。上海海运大学专用 1223341H输入输出例例1 1：已知各轮齿数，：已知各轮齿数， 求传动比求传动比i i1H1H1、分析轮系的组成、分析轮系的组成 1 1，

19、2 2，22，33定轴轮系定轴轮系 11，4 4，33，HH周转轮系周转轮系 2 2、分别写出各轮系的传动比、分别写出各轮系的传动比 定轴轮系定轴轮系 ： 213223113) 1(ZZZZi周转轮系周转轮系 ： 311313) 1(ZZiHHH3 3、找出轮系之间的运动关系、找出轮系之间的运动关系 33114 4、联立求解：、联立求解： 32321131111ZZZZZZZZiHH上海海运大学专用 1224H335H为输出件例例2 2：电动卷扬机减速器电动卷扬机减速器Z1=24，Z2=33，Z2=21，Z3=78,Z3=18，Z4=30，Z5=78,n1=1500r/min.求求n5（H H

20、，5 5为一整体）为一整体） （一）（一）1 1，2-22-2，3 3，HH周转轮系周转轮系 33，4 4，55定轴轮系定轴轮系 （二）（二） 2814321247833) 1(21323113ZZZZiHHH313187834455353ZZZZi533H（三）（三）（四）联立（四）联立 24.28151iiHmin/15001rn min/12.5324.2815001515rinnnH上海海运大学专用 例3 ：对图所示的3K型周转轮系，求传动比i13。解：解： 区分基本轮系：有区分基本轮系：有3 3个中心轮：轮个中心轮：轮1 1、3 3和和4 4，可得，可得3 3个基本周转轮系：个基本周

21、转轮系：但在这但在这3 3个基本周转轮系中，只有个基本周转轮系中，只有2 2个独立。为求解方便。个独立。为求解方便。应取含有固定轮应取含有固定轮4 4的基本周转轮系的基本周转轮系1 1和和2 2进行求解。进行求解。基本周转轮系基本周转轮系1 1：由轮：由轮1 1、2 2、4 4和系杆和系杆H H组成；组成；基本周转轮系基本周转轮系2 2：由轮：由轮3 3、22、2 2、4 4和系杆和系杆H H组成；组成；基本周转轮系基本周转轮系3 3：由轮：由轮1 1、2 2、22、3 3和系杆和系杆H H组成。组成。1 1，2 2，4 4，H H基本周转（行星）轮系：基本周转（行星）轮系：4=0141224

22、144111)(11zzzzzziiiHHH上海海运大学专用 3 3，22，2 2，4 4，HH基本周转（行星）轮系：基本周转（行星）轮系：若各轮均为模数相等的标准直齿圆柱齿轮且若各轮均为模数相等的标准直齿圆柱齿轮且为无侧隙安装，则可根据同心条件：为无侧隙安装，则可根据同心条件：a a1212= =a a2424= =a a2 2 3 3 442423334232311()1;HHHz zz ziiiz zz z231413131312342()/()HHHHz z zzii iiiz z zz z因此，在这因此，在这5 5个齿轮中，只要已知个齿轮中，只要已知3 3个齿轮个齿轮的齿数，根据上式

23、就可求出其余的齿数，根据上式就可求出其余2 2个齿个齿轮的未知齿数。轮的未知齿数。可知，该轮系的可知，该轮系的5 5个齿数应满足等式：个齿数应满足等式：z1+z2=z4z2=z3z2 上海海运大学专用 例例4 4：已知齿轮的齿数：已知齿轮的齿数：z z11=101,z=101,z2 2=99,z=99,z2 2=z=z4 4,z,z44=100,z=100,z55=100,z=100,z1 1=z=z5 5=1(=1(右右) )，求，求:1):1)Hi1H42324611552)n2)n1 1=1375r/min,=1375r/min,试求系杆试求系杆H H转一周的时间转一周的时间t t周转轮

24、系：周转轮系：2-3-H-4-62-3-H-4-6（机架）（机架） 定轴轮系：定轴轮系：1-2-61-2-6 定轴轮系：定轴轮系：1-5- 5- 4-61-5- 5- 4-6二、求各传动比公式二、求各传动比公式 ，122112zznni2112zznn 5 1 4 5 4 1 4 1zzzznni 4 55 11 4 55 1 1 4zzzznzzzznn1 1）定轴轮系）定轴轮系 1-2-6:1-2-6: 1-5-5-4-6:1-5-5-4-6: 2 2）周转轮系）周转轮系差动轮系差动轮系2-3-H-4-62-3-H-4-61 24 424 24 2zznnnnnnnniHHHHH解：解：一

25、、区分基本轮系一、区分基本轮系上海海运大学专用 1 4 55 11211HHnzzzznnzznHHnzzzznnzzn 4 55 1121121 4 55 112zzzzzznnH1 24 424 24 2zznnnnnnnniHHHHHH42324611551980000100100110199122 4 55 12111zzzzzznniHHhourrrrinnrnHH/241min/14401min/19800001375min/13752111）上海海运大学专用 轮系应用广泛，主要有以下七大功用。1、实现分路传动、实现分路传动2、获得较大的传动比、获得较大的传动比3、实现变速传动、实

26、现变速传动4、实现换向传动、实现换向传动5、用作运动合成、用作运动合成6 6、用作运动的分解用作运动的分解7 7、实现大功率传动、实现大功率传动 四、四、 轮系的功用轮系的功用上海海运大学专用 1 1、实现分路传动、实现分路传动如如图图所示为某航空发动机附所示为某航空发动机附件传动轮系，只有主轴的件传动轮系，只有主轴的一个输入运动，但输出轴一个输入运动，但输出轴有有6 6根根。2 2、获得较大的传动比、获得较大的传动比6-3例中的轮系，其传动比iH1=10000。上海海运大学专用 3 3、实现变速传动、实现变速传动如图所示，依靠滑移齿轮1和2，使轮1与1或轮2和2分别啮合时，从动轴可获得两种不

27、同的传动比。上海海运大学专用 4、实现换向传动、实现换向传动图图所示为车床走刀丝杠的三星轮换向机构。当搬所示为车床走刀丝杠的三星轮换向机构。当搬动手柄，使轮系分别处于图（动手柄，使轮系分别处于图（a a）和图（）和图（b b）两）两种啮合状态时，从动轮种啮合状态时，从动轮4 4可获得不同的转向。可获得不同的转向。上海海运大学专用 5 5、用作运动合成、用作运动合成对对图图所示的差动轮系，若所示的差动轮系，若z z3 3= = z z1 1，则，则此轮系可作机械式计算机中的和差运算机构。此轮系可作机械式计算机中的和差运算机构。1133113zznnnniHHH)(5 . 031nnnH上海海运大

28、学专用 6 6、用作运动的分解用作运动的分解典型的应用是汽车后桥上的差速器，如典型的应用是汽车后桥上的差速器，如图图所示。当直线行驶时，所示。当直线行驶时，n n1 1= = n n3 3。齿轮。齿轮2 2和齿轮和齿轮1 1（或（或3 3）之间没有相对运动，轮）之间没有相对运动，轮2 2不绕自已不绕自已的轴线转动，轮的轴线转动，轮1 1、2 2、3 3和和4 4如同一体。当转向行驶时，如同一体。当转向行驶时，n n1 1 n n3 3，轮轮2 2不仅随轮不仅随轮4 4作公转，而且还绕自身轴线自转，是一个行星轮，作公转，而且还绕自身轴线自转，是一个行星轮，轮轮4 4为系杆，而轮为系杆，而轮1 1和和3 3为二个中心轮，整个轮系是由定轴轮系为二个中心轮，整个轮系是由定轴轮系（轮（轮5 5和轮和轮4 4）和差动轮系（轮）和差动轮系（轮1 1、2 2、3 3、和、和4 4）组成的一个复合轮）组成的一个复合轮系。系。434131314134341413,21nrlrnnrlrnlrlrnn：nnnzznnnni转弯时r r，n n1 1