利用二分法求方程的近似解(优质课说课)

1、北师大版北师大版 数数 学（必修学（必修1）界首一中界首一中 段嘉华段嘉华教学设计教学设计一、教材分析一、教材分析 本节课为北师大版本节课为北师大版普通高中课程标准实验教科普通高中课程标准实验教科书必修书必修1第四章第一节的第第四章第一节的第2课时，是学生在学习了课时，是学生在学习了方程解的存在性的基础上，进一步用函数研究方程，方程解的存在性的基础上，进一步用函数研究方程，即利用二分法求方程的近似解，使学生进一步体会函即利用二分法求方程的近似解，使学生进一步体会函数与方程的关系，使学生感受函数的核心地位。同时数与方程的关系，使学生感受函数的核心地位。同时为必修为必修3学习算法做准备。学习算法做

2、准备。 本节内容体现了数学的工具性，应用性，同时渗透本节内容体现了数学的工具性，应用性，同时渗透了函数与方程、近似思想、逼近思想和算法思想等数了函数与方程、近似思想、逼近思想和算法思想等数学思想。学思想。目标分析目标分析学情分析学情分析重难点分析重难点分析二、教学目标及重难点分析二、教学目标及重难点分析：（一）、教学目标（一）、教学目标1、知识与技能：、知识与技能： 2、过程与方法：、过程与方法：3 3、情感态度与价值观情感态度与价值观：了解二分法求方程近似解的思想方法；了解二分法求方程近似解的思想方法；会借助计算器用二分法求解具体方程的近似解。会借助计算器用二分法求解具体方程的近似解。 让学

3、生在近似计算的学习中感受近似、逼近和算让学生在近似计算的学习中感受近似、逼近和算法等思想的含义和作用。法等思想的含义和作用。 通过本节课的学习，进一步拓展学生的视野，通过本节课的学习，进一步拓展学生的视野，体会数学不同内容之间的联系。体会数学不同内容之间的联系。（二）、学情分析（二）、学情分析 学生已经学习了函数，理解了函数零点与方程根学生已经学习了函数，理解了函数零点与方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想，比较熟的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想，比较熟悉求二次方程的根；但对于高次方程的根的寻求会有悉求二次方程的根；但对于高次方程的根的寻求会有困难，另外算法程序化和求近似解对他们

4、来说是一个困难，另外算法程序化和求近似解对他们来说是一个全新的问题。全新的问题。因此在教学上因此在教学上宜宜采取采取循序渐进循序渐进的原则，的原则，创设恰当的问题情境，引导学生自主探究，小组讨论，创设恰当的问题情境，引导学生自主探究，小组讨论，合作交流，合作交流，来帮助引导来帮助引导学生理解二分法的本质。学生理解二分法的本质。（三）、教学重难点：（三）、教学重难点： 教学重点教学重点:教学难点：教学难点：利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解零点近似值的选取零点近似值的选取三、教法学法分析：三、教法学法分析： 教法分析教法分析 教师要处理好传授知识和培养能力的关系，要关注教师要处理好

5、传授知识和培养能力的关系，要关注个体差异，满足不同层次学生的需要，因此，在教学中个体差异，满足不同层次学生的需要，因此，在教学中必须以充分暴露整个思维过程，认知过程为主要宗旨，必须以充分暴露整个思维过程，认知过程为主要宗旨，通过问题引导、讨论交流、动手实践等探究活动来形成通过问题引导、讨论交流、动手实践等探究活动来形成师生互动。因此，本节课我采用师生互动。因此，本节课我采用问题引导、师生互动探问题引导、师生互动探究式究式的教学方法。的教学方法。 三、教法学法分析：三、教法学法分析： 学法分析学法分析 相对教师的教法，学生应当采用相对教师的教法，学生应当采用自主探究、研讨发自主探究、研讨发现现的

6、学习方法。老师要鼓励、引导学生自主探索，使学的学习方法。老师要鼓励、引导学生自主探索，使学生在讨论、分析、交流、实践等多种活动加深对二分法生在讨论、分析、交流、实践等多种活动加深对二分法的感受和理解，同时鼓励主要通过小组活动方式，对所的感受和理解，同时鼓励主要通过小组活动方式，对所学的内容进行分析，归纳总结、讨论和交流，让学生经学的内容进行分析，归纳总结、讨论和交流，让学生经历知识的形成过程和发展过程，这就极大的发挥了学生历知识的形成过程和发展过程，这就极大的发挥了学生的积极性和主动性。的积极性和主动性。四、教学过程分析：四、教学过程分析： 一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题 二、概

7、念形成，探究新知二、概念形成，探究新知三、抽象概括，提炼方法三、抽象概括，提炼方法 四、及时实践，巩固新知四、及时实践，巩固新知五、课堂小结，加深认识五、课堂小结，加深认识 六、作业布置，自主探究六、作业布置，自主探究上述六个方面由表及里、由浅入深，上述六个方面由表及里、由浅入深，环环相扣、层层递进。环环相扣、层层递进。 多层次、多多层次、多角度地加深对概念的理解角度地加深对概念的理解, ,提高学生提高学生的学习兴趣，以达到良好的教学效果。的学习兴趣，以达到良好的教学效果。（一）创设情境（一）创设情境 揭示课题揭示课题 情境情境：猜手机价格（谁最接近，误差猜手机价格（谁最接近，误差10元）元）

8、可能方案：可能方案： 1、随机猜、随机猜 2、每次加若干元、每次加若干元 3、先确定价钱所在区间，每次取区间中间价格。、先确定价钱所在区间，每次取区间中间价格。设计意图：设计意图：由学生熟悉的情境引入，让学生充分由学生熟悉的情境引入，让学生充分讨论，使学生在轻松愉悦的环境中开始本节课的讨论，使学生在轻松愉悦的环境中开始本节课的学习，激发学生的学习兴趣。学习，激发学生的学习兴趣。问题问题1：老师的提示：老师的提示“高了高了”“低了低了”在猜测过程中起了在猜测过程中起了 什么作用？什么作用？问题问题2：误差：误差10元是什么意思？元是什么意思？问题问题3：要快速猜出，哪种方案更可靠保险？：要快速猜

9、出，哪种方案更可靠保险？设计意图：设计意图：为引入二分法和理解二分法做铺垫为引入二分法和理解二分法做铺垫（一）创设情境（一）创设情境 揭示课题揭示课题 阅读教材阅读教材P117第第1-5段，并回答：什么是二分法段，并回答：什么是二分法？设计意图：设计意图：既能让学生对二分法有初步理解，又能培既能让学生对二分法有初步理解，又能培养学生阅读理解、提取信息的能力以及自主探究能力。养学生阅读理解、提取信息的能力以及自主探究能力。（一）创设情境（一）创设情境 揭示课题揭示课题 （二）概念形成（二）概念形成 探究新知探究新知探究探究：我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程：我们已经学习了一元一次方程、一

10、元二次方程的解法，那么能否求出方程的解法，那么能否求出方程 的的一个实数解？一个实数解？设计意图：设计意图：引起认知冲突，让学生带着悬念学习后面引起认知冲突，让学生带着悬念学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习兴趣。的知识，这样有利于激发学生的学习兴趣。32330 xx设计意图：设计意图：3个问题是在学生已有的经验上给出的，先个问题是在学生已有的经验上给出的，先让学生自主探究，合作交流，教师适时引导启发，让让学生自主探究，合作交流，教师适时引导启发，让学生通过计算器计算得到不同的有解区间。教师鼓励学生通过计算器计算得到不同的有解区间。教师鼓励学生动手、动笔和动脑思考，让学生在探究过程中体学生

11、动手、动笔和动脑思考，让学生在探究过程中体验到成功的喜悦。验到成功的喜悦。问题问题1：方程有实数解吗？：方程有实数解吗？问题问题2：如何确定方程实数解的存在性？：如何确定方程实数解的存在性？问题问题3：请同学们找出它的一个实数解所在的区间？：请同学们找出它的一个实数解所在的区间？（二）概念形成（二）概念形成 探究新知探究新知设计意图：设计意图：通过让学生讨论、分析、归纳，让学生初通过让学生讨论、分析、归纳，让学生初步体会逼近思想。步体会逼近思想。问题问题4:如果我们所取得有解区间长度越小，情况将如果我们所取得有解区间长度越小，情况将会怎样会怎样？（二）概念形成（二）概念形成 探究新知探究新知设

12、计意图：设计意图：学生会有学生会有“无穷尽无穷尽”的困惑，使学生意的困惑，使学生意识到精度引入的必要性进而更容易接受精度的概念，识到精度引入的必要性进而更容易接受精度的概念，培养学生严谨和科学的数学观。培养学生严谨和科学的数学观。问题问题5：如何使实数解所在区间越来越小呢？什么时候：如何使实数解所在区间越来越小呢？什么时候休止呢？休止呢？（二）概念形成（二）概念形成 探究新知探究新知设计意图：设计意图：让学生体会二分法的思想和步骤，培养学让学生体会二分法的思想和步骤，培养学生的运算求解以及初步利用计算器处理数据的能力。生的运算求解以及初步利用计算器处理数据的能力。问题问题6：请同学们借助以上思

13、路，以：请同学们借助以上思路，以 （精度（精度0.01）为例，用二分法求方程的一个近似解。）为例，用二分法求方程的一个近似解。32330 xx（二）概念形成（二）概念形成 探究新知探究新知次次数数左端左端点点左端点函数值左端点函数值右端右端点点右端点函数右端点函数值值区间区间长度长度10-312120.5-1.25120.530.5-1.250.750.093750.2540.625-0.636718750.750.093750.1255设计意图：设计意图：利用计算器算利用计算器算4次，让学生体会二分法的思次，让学生体会二分法的思想和步骤。想和步骤。（三）抽象概括（三）抽象概括 提炼方法提炼方

14、法设计意图：设计意图：学生通过自主探究、小组讨论、合作交流学生通过自主探究、小组讨论、合作交流和总结归纳，可能会用（自然语言，符号语言，图形和总结归纳，可能会用（自然语言，符号语言，图形语言）表示，既能加深学生对二分法思想的理解，又语言）表示，既能加深学生对二分法思想的理解，又能培养学生观察、归纳、抽象概括等数学思维能力。能培养学生观察、归纳、抽象概括等数学思维能力。问题问题7：根据上述例题的解答，你能总结出用二分法：根据上述例题的解答，你能总结出用二分法求方程近似解的步骤吗？求方程近似解的步骤吗？（四）及时实践（四）及时实践 巩固新知巩固新知设计意图：设计意图：学生通过自己的实践，体会二分法

15、的本质，学生通过自己的实践，体会二分法的本质，加深对利用二分法求方程近似解的理解，强化对新建加深对利用二分法求方程近似解的理解，强化对新建构的知识的理解与掌握。在教学中应留给学生足够的构的知识的理解与掌握。在教学中应留给学生足够的空间和时间，要鼓励学生动手实践与合作，鼓励学生空间和时间，要鼓励学生动手实践与合作，鼓励学生借助计算器求解。另外繁琐的运算能够培养学生过硬借助计算器求解。另外繁琐的运算能够培养学生过硬的心理素质和良好意志品质。的心理素质和良好意志品质。 实践实践：用二分法求方程：用二分法求方程 的一个近似解（精度的一个近似解（精度0.01） 20 .902 1xx（五）课堂小结（五）

16、课堂小结 加深认识加深认识设计意图：设计意图：通过学生对自己所学的知识进行归纳、整通过学生对自己所学的知识进行归纳、整理、反思，把零碎的认知和知识点形成一个完整的知理、反思，把零碎的认知和知识点形成一个完整的知识体系。识体系。引导学生从以下几个方面总结：引导学生从以下几个方面总结：1、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？2、通过这节课的学习，你学到了哪些技能？、通过这节课的学习，你学到了哪些技能？3、通过这节课的学习，你感受到了哪些思想？、通过这节课的学习，你感受到了哪些思想？4、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（六）作业布置（六）作业布置 自主探究自主探究设计意图：设计意图：必做题是对本节课学生知识的反馈，选做必做题是对本节课学生知识的反馈，选做题是对本节课内容的拓展与延伸。两种不同形式的作题是对本节课内容的拓展与延伸。两种不同形式的作业，既加深了学生对二分法的理解和感受，也培养了业，既加深了学生对二分法的理解和感受，也培养了学生主动探究、合作交流的能力以及创新意识。学生主动探